应用磁电子学：4-磁化理论

1、磁化理论何为磁化？描述在外磁场作用下磁性物质磁化强度的变化。主要针对铁磁和亚铁磁物质铁磁性物质的磁化假设在一块铁磁体中所有磁矩的取向均完全平行，那么铁磁体应具有一个确定的磁化强度M。下面讨论在直流和交流磁场下M的变化。直流磁场作用下的M动力学方程：得出的解：上式表明：磁化矢量在z轴投影值恒定，在xy平面投影矢量则做圆周运动。取一定大小的磁场（如5000 Oe）可以得到圆周运动角频率，接近微波频段，相应的时间为纳秒量级。也就是说，在一定直流外磁场下，铁磁体会辐射电磁波，但这与实验结果明显不符。问题的暂时性解决：LLG方程物理图像以上计算结果和实验结果是相符的。对铁磁性物质，当直流外磁场足够强时，

2、其磁化强度最终会转向外磁场方向。但是在直流和交流磁场同时存在的情况下1. 自然共振：磁晶各向异性场LLG方程：Hz=0，只加交流磁场，不会发生共振。实验：对(亚)铁磁晶体，即使Hz=0，当交流磁场频率达到超高频段1081010 Hz，也会出现共振。表明铁磁晶体内存在某种“内场”。对于单晶，在不同的晶体学方向上，此内场大小不同。这种和晶体学方向关系密切的内场称为磁晶各向异性场：Hk。当M偏离这些晶体学方向时，由于Hk的存在，M将会受到一个转矩作用，能量也会随着偏离角度的增大相应地变化，这种能量称为磁晶各向异性能：Fk。在某些晶体学方向上Fk最小，这些方向称为易磁化轴。立方与六角晶系的磁晶各向异性

3、立方：其中1，2，3代表磁化强度对100，010，001的方向余弦。六角：xyzM(123)001110111采用如左图所示的直角坐标系，并利用zxywC轴C面Is通常只精确到4次方就够了，此时易磁化轴只有c轴，称为单轴各向异性。简言之，磁晶各向异性能的存在表明在铁磁晶体中，磁矩虽然平行排列，但其取向不是任意的，而是在某些晶体学方向上能量最低，因而最稳定。作业：1.证明：对立方系，若忽略K2项，当K10时，易轴为100，010和001；当K10，K1+K20，易轴为c轴，即=0。当磁化强度在过c轴的平面内转动时，各向异性场为Hk=2K1/MS。(2) 当K1+K20，K1+2K20，易磁化方向

4、为c面，即=90。(3) 当K10，易磁化方向在一锥面上，对应于sin2=K1/2K2。2. 磁畴与畴壁共振(1). 固定操纵频率，逐渐增大磁场可以先后观察到两个峰，分别对应于多磁畴和单磁畴结构。(2). 在106108 Hz，磁导率实部急剧下降，伴随着虚部出现一个峰，对应畴壁共振。磁畴的形成如果只考虑交换能和磁晶各向异性能，当磁矩平行且沿易磁化轴时，能量将达到最低。然而，实际的铁磁体都是具有一定外形和存在边界的，边界上的磁荷会形成退磁场Hd=NMS（思考：why?），从而带来退磁场能。退磁场能：其中N为退磁因子，和铁磁体的特殊外形关系密切，退磁场能具有形状各向异性，又称为形状各向异性能。退磁

5、因子对计算退磁场能至关重要以椭球为例（椭球样品可形成均匀磁化）：设a,b,c为椭球的三个轴，Na,Nb,Nc为沿此三轴的退磁因子，应满足Na+Nb+Nc1。对长旋转椭球a=bc，可以算出：对扁旋转椭球a0。设磁畴内磁矩取向平行0001轴，为磁矩取向旋转角度，并以畴壁中心为基准（即0）。证明：(1) 畴壁能密度为：(2) 畴壁厚度正比于2. 对于立方系的180度Bloch壁，K10。设畴壁与(100)面平行，为磁矩取向旋转角度，并以畴壁中心为基准（即0）。证明：(1) 畴壁能密度为：(2) 畴壁厚度正比于3. 将上述情况换成90度Bloch壁，结果有何改变？4. 其它因素除了上述磁晶各向异性能和

6、磁畴相关能量，铁磁体内还存在一些可能对磁化产生较大影响的其它因素：内因：（1）磁致伸缩及磁弹性能；（2）应力能：（3）杂质与缺陷。外因：（1）外磁场能(Zeeman能)：（2）一定条件（如在磁场下退火）下产生的感生各向异性。归纳而言：铁磁体内除了交换作用，还存在很多必须考虑的因素：除了外加磁场，这些因素也可以用一些“等效场”进行描述；这些等效场和磁矩的相互作用也可以用“自由能”来描述：考虑上述因素后磁化问题就不是外磁场作用在磁化强度矢量上那么简单，而要综合考虑可能会对磁化强度矢量产生影响的各种“等效场”。在这些等效场的作用下，原则上讲：（1）可通过解动力学方程确定磁化矢量的运动过程；（2）也可

7、写出总的自由能，通过自由能极小确定磁化矢量的最终平衡状态。1. 热力学办法写出各项自由能之和，并取极小。例1：单晶体的磁化设单晶体为立方晶系，且K10，外磁场H沿110方向，磁矩（可看成饱和磁化强度MS）和H夹角为，即磁矩在H方向的投影（即磁化强度M）应满足：MMScos。定义未加外磁场时，磁矩取向沿100，可知加磁场后方向余弦为：因此总自由能为：上述计算结果的讨论：1. 当M=MS时，磁化达到饱和，很容易算出，相应的磁场强度（饱和磁场HS）为:此数值就是该种单晶磁晶各向异性场的大小。2. 对应于H=0，M可以有三个值：3. 以上仅仅考虑对自由能一阶导数为零的情况对于稳定的平衡状态，自由能二阶

8、导数应大于零。因而应满足两个要求：根据以上二式共同决定了磁化的最终结果（如右下图所示）：图中E和F点对应二阶导数为零，EOF段二阶导数小于零，而BCE和FHL段二阶导数大于零。当状态处于F点，增大磁场，状态会直接跳到C并向B运动，减小磁场则不会向E而会向H运动。从F到C或E到H会经过对应M=0的场，即矫顽场：上述讨论存在一个问题：当磁场从B到C后，继续减小磁场可以有两条路径：1.继续沿BCE线运动；2.跳到FHL段。以上两条路径均满足稳定平衡条件，应选哪条？说明热力学方法可以给出每一个磁场下，可以有哪些磁化强度（即方程的稳定解），但不易判断，当磁场变化时，磁化强度会如何随之变化。解决这个问题必

9、须用到动力学方法，即以C点为初始态，通过解LLG方程，确定当磁场相比C点磁场有所减小时，磁化强度会如何随之改变。2. 动力学途径：LLG方程此时的H就不仅仅是外磁场，还包括其它各种等效场。但是，有些场（如磁晶各向异性场）只是一种“等效”场，而非真实存在的矢量，其在不同坐标轴上的分量不易直接写出。一般处理方法：将M的直角坐标分量用球坐标表示：利用有效磁场和总自由能之间的变换关系：可得：因此，只要知道用球坐标表示的自由能，利用上式就可得到有效场。进而代入LLG方程即可解出M。以前面热力学方法的例子为例：MS的角坐标：总自由能：利用上式可得：另外，考虑到实际测量磁化曲线时，外加直流磁场H是随时间线性

10、变化。可以将H写出时间t的线性函数：将上式代入LLG方程，原则上可以解出磁化强度随时间变化M(t);根据上面H随时间变化，消去t即可得到M(H)。与热力学方法不同在于，用LLG方程可以“跟踪”M随H的变化。以上分别用热力学和动力学方法讨论了对K10的铁磁立方晶体的磁化行为。但是实际测到的结果和此计算结果还有出入：计算结果实验结果原因显然在于还没考虑磁畴，畴壁，应力等各种因素，对于多晶则更复杂。暂且把磁畴和畴壁的影响加进去：举例：取一个六角系单晶旋转椭球体(如BaFe12O19)，180度磁畴，畴壁平行于c轴，旋转轴沿c轴，沿y轴施加磁场H，此时两种酬内的磁化矢量M1与M2将偏离易磁化轴(即c轴

11、)的方向，它们的方位角分别为易知：磁化强度M=2M1=2M2。各项自由能：1. Zeeman能：2. 磁晶各向异性能：3. 退磁场能：4. 畴壁上产生的退磁场能：总自由能F=FH+FK+FD+FDW，平衡时道路是光明，前途是曲折的！我指一条向西可以取经的道路，你们慢慢和“妖魔鬼怪”搏斗吧。1. 计算机发明以前：你们：物理学家，数学家。废寝忘食！2. 计算机发明以后：你们：大学生，研究生。很短时间“秒杀”！常用计算软件：OOMMF关键点：写出各项自由能！在将上述因素全部考虑进去后，磁滞回线的计算结果就和实验结果差不多了。1. 初始磁化段：H=0到Hmax低场段：线性，对应畴壁的可逆位移；超过一临界场：磁化强度急剧增大，对应畴壁不可逆位移(巴克豪生跳跃)高场：非线性，对应磁矩克服各向异性能发生转动。接近饱和：对应顺磁磁化。2. 反磁化段：存在矫顽力和剩磁以上只是单晶的磁化，多晶更复杂，就不详细讲了。归纳：1.理想的铁磁体：磁矩平行，磁矩方向任意，不计 边界外形。 实际的铁磁体：磁矩方向沿易磁化轴，边界和特 殊外形会导致退磁场。2. 磁化理论：（1）动力学方法：建立有效场的LLG方程（2）热力学方法：各项自由能之和极小3. 磁化问题计算的常用软件OOMMF作业：1.设软磁