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文档简介

1、0-5 二阶微分算符 格林定理Second-order Difference Operator, Greens Theorem11、一阶微分运算(First-order Difference Calculation) 将算符 直接作用于标量场和矢量场，即分别得到梯度、散度和旋度，即 这些都叫一阶微分运算。举例： a)设 为源点 与场 之间的距离，r 的方向规定为源点指向场点，试分别对场点和源点求r 的梯度。2 第一步：源点固定，r 是场点的函数，对场点求梯度用 r表示，则有而场点（观察点）源点坐标原点o3同理可得：故得到：4第二步：场点固定，r是源点的函数，对源点求梯度用 表示。而同理可得：5

2、所以得到：作业: b) 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明6证：这是求复合函数的导数（梯度），按复合函数微分法则，有7 c) 设求解：而同理可得8那么这里同理可得故有9由此可见： d) 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：10 e) 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：112、二阶微分运算(Calculation of Two-order Difference) 将算符 作用于梯度、散度和旋度，则称为二阶微分运算，设 为标量场， 为矢量场。 12并假设 的分量具有所需要的阶的连续微商，则不难得到： （1）标量场的梯度必为无旋场 （2）矢量场的旋度必为无散场 （3）无旋场可表示一个标量

3、场的梯度 （4）无散场可表示一个矢量场的旋度13 （5）标量场的梯度的散度为 （6）矢量场的旋度的旋度为3、 运算于乘积(Calculation of Multiplication with ) （1）1415 （2）16 （3）17 （4） （5）18 (6)根据常矢运算法则则有：19故有：(7)根据常矢运算法则：则有20 （8）因为故有从而得到：214、格林定理(Greens theorem) 由Gausss theorem得到:将上式 交换位置，得到以上两式相减，得到225、常用几个公式 设试求： a) 而 23同理： b) 24从而可见： c) 25 d) 26 e) 27 f) 28 g)29

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