2022届山东省百师联盟高三下学期5月模拟数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 19 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 页2022届山东省百师联盟高三下学期5月模拟数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】解不等式求出或，进而求出补集和交集.【详解】由题意得：，解得：或，所以或，所以，故选：B2已知复数z满足，则（）A1BCD2【答案】B【分析】由复数的除法法则计算得到，从而求出模长.【详解】由，即，所以故选：B3若，（）ABCD【答案】B【分析】利用二倍角公式可得，利用诱导公式可得结果.【详解】，.故选：B.4函数

2、上的大致图象为（）A BC D【答案】A【分析】探讨函数的奇偶性，排除两个选项，再分析上值的符号即可判断作答.【详解】依题意，即函数为奇函数，选项C，D不满足；当时，而，即，选项B不满足，选项A符合要求故选：A5已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（）A2BCD【答案】D【分析】设点的坐标，由焦半径公式列出方程，求出点的横坐标，从而求出纵坐标，得到答案.【详解】由题意得，所以准线为，又因为，设点的坐标为，则有，解得：将代入解析式得：，所以M点到x轴的距离为故选：D6魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高一个数学学习兴趣小组

3、研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（）ABCD【答案】A【分析】根据所给数据，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【详解】连接FD，并延长交AB于M点，如图，因为在中，所以；又因为在中，所以，所以，所以，即，故选：A7已知，则下列不等关系正确的有（）ABCD【答案】D【分析】由题知，再根据对数运算依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由，可得，选项A：所以，所以A错误选项

4、B：，所以B错误选项C：，所以C错误选项D：因为，故D正确.故选：D8已知函数有唯一零点，则实数（）A1BC2D【答案】D【分析】设，由函数奇偶性定义得到为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，由零点唯一性得到，求出的值.【详解】设，定义域为R,，故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，故函数的图象关于直线对称，有唯一零点，即故选：D二、多选题9某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况现随机抽取名学生进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在至之间，进行适当地分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A直方图中的值为B在被抽取的学生中，作业完成比率在区间内的学生有

5、人C估计全校学生作业完成比率的中位数约为D若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均值为【答案】ACD【分析】利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可判断A选项；计算出作业完成比率在区间内的频率，乘以可判断B选项；根据频率分布直方图计算中位数和平均数，可判断CD选项.【详解】选项A：因为，则，故选项A正确；选项B：在被抽取的学生中，作业完成比率在区间内的学生频率为，则学生有人，故选项B错误；选项C：作业完成比率在区间内的学生频率为，作业完成比率在区间内的学生频率为，中位数在内，且为，故答案C正确；选项D：，故估计全校学生作业完成比率的平均值为，D正确故选：ACD10已知双曲

6、线的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线的直线交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为（）ABCD【答案】BC【分析】设点，求出，由对称性设出l的方程，与渐近线方程联立求出线段AB长，再分情况计算作答.【详解】设点，由双曲线对称性，不妨令直线l垂直于渐近线：，即，则，直线l的方程为：，由解得点A的横坐标，由解得点B的横坐标，当时，点B在线段的延长线上，由得，因此有，整理得，则离心率，当时，点B在线段的延长线上，由得，因此有，整理得，则离心率，所以双曲线C的离心率为或.故选：BC11已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（）A为函数的一个周期B函数的值域为C函数在上单调递减D函数在内有

7、4个零点【答案】CD【分析】A选项，举出反例即可；BD选项，从函数奇偶性和得到周期性入手，得到函数的图象性质，得到零点和值域；C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项.【详解】选项A：因为，所以A错误；选项B、D：函数定义域为R，并且，所以函数为偶函数；因为，为周期函数，故仅需研究函数在区间上的值域及零点个数即可，因为时，；时，；当时，令，则，可得且仅一个零点；当时，令，则，可得且仅一个零点；所以函数的值域为且在上有4个零点故选项B错误，选项D正确选项C：函数在上，有，所以，则得函数在该区间上为单调减函数故选项C正确故选：CD12已知正方体棱长为2，P为空间中一点下列论述正确的是（）A若，则

8、异面直线BP与所成角的余弦值为B若，三棱锥的体积为定值C若，有且仅有一个点P，使得平面D若，则异面直线BP和所成角取值范围是【答案】ABD【分析】根据向量关系式确定动点位置或轨迹，然后判断各个选项正误.【详解】选项A：由题，如下图，P为中点，取的中点O，连接，则，所以或其补角即为异面直线与所成的角，易得，所以，A正确；选项B：由条件，可知P点的轨迹为线段，因为，故P到平面的距离为定值，且三角形面积为定值，故三棱锥体积为定值故选项B正确选项C：由可知点P在线段上（E、F分别为、中点），因为平面，所以平面即为平面，点P即为平面与直线交点，此交点在延长线上，故选项C错误选项D：由可知点P的轨迹为线段

9、建系如图，得，设，则，所以，令，当，即时，此时直线和所成角是；当，即时，则，令，所以当，即时，取最大值为，直线和所成角的最小值为，故选项D正确故选：ABD.【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定，体积求法及异面直线所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解直线方向向量或平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.三、填空题13写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_【答案】【分析】可取，根据正弦函数的对

10、称性验证即可.【详解】解：可取，令，则，所以函数得图象关于直线对称，令，则，则函数得对称中心为，即函数得图象关于原点中心对称，所以符合题意.故答案为：.（答案不唯一，符合条件即可）14若二项式展开式的常数项为60，则实数的值为_【答案】【分析】根据二次展开式的通项公式确定常数项即可求的值.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，常数项为，得故答案为：.15已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围_【答案】【分析】分与两种情况进行讨论，当时，转化为时，有解，构造函数，求出单调性及极值，最值情况，求出a的取值范围.【详解】数形结合可得：当，存在一条直线同时与两函数图象相切；

11、当，若存在一条直线同时与两函数图象相切，则时，有解，所以，令，因为，则当时，为单调递增函数；当时，为单调递减函数；所以在处取得极大值，也是最大值，最大值为，且在上恒成立，所以，即故答案为：16有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束则_；该棋手获胜的概率为_【答案】 0.75 【分析】根据题意找出与的关系即可求解.【详解】由题，因为，故，由，所以，累

12、加可得：故答案为：；.四、解答题17如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为，ABC的面积为S，且(1)求角B的大小；(2)若为平面ABC上ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角形面积公式及余弦定理计算可得；（2）在中，由余弦定理得到，从而得到，再由从而得到，再利用辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】(1)解：在中，由，有，则，即，所以(2)解：在中，又，则为等腰直角三角形，又，当时，四边形的面积最大值，最大值为18已知数列的前项和为，且有(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，证明：【答案】(1)(2)证明见解

13、析【分析】(1)递推一项作差即可求解；(2)根据题意求出，利用裂项相消求和即可证明.【详解】(1)由题，当时，；当时，由，所以，两式相减，可得，当时，满足，(2)由题，所以，19如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，线段的中点为(1)求证：；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，证明出平面，可得出，再利用中垂线的性质可证得结论成立；（2）证明出，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值【详解】(1)证明：连接，在菱形中，则，且，所以，为等边三角形，因为为中点，所以，又因为，所以，平面，平面，.(2)解：，为的中

14、点，所以，因为为等边三角形，则，所以，因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，取，可得，设平面的法向量为，则，取，可得，由图可知，二面角为锐角，因此，二面角的余弦值为.20某研究所为了研究某种昆虫的产卵数与温度之间的关系，现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据经计算得到以下数据：，(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关指数为试与（1）中的回归模型相比，用R2

15、说明哪种模型的拟合效果更好；用拟合效果好的模型预测温度为35时该组昆虫的产卵数（结果四舍五入取整数）附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数：参考数据：【答案】(1)；(2)用比拟合效果更好；190个【分析】（1）利用最小二乘法即得；（2）根据线性回归方程结合的值，即可比较拟合效果，然后将代入回归方程计算即得.【详解】(1)由题意可知， ；y关于x的线性回归方程是；(2)用指数回归模型拟合y与x的关系，相关指数，线性回归模型拟合y与x的关系，相关指数， 且，用比拟合效果更好中，令，则，故预测温度为时该昆虫产卵数约为190个21已知椭

16、圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为(1)求椭圆的标准方程，(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线交椭圆于、两点，直线、相交于点，证明：点在定直线上【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进一步可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）分析可知直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，写出直线、的方程，联立这两条直线的方程，求出点的横坐标，可得出结论.【详解】(1)解：由题可知，、，则，直线的方程为，即，所以，解得，又，所以椭圆的标准方程为(2)解：若直线与轴重合，

17、则、四点共线，不合乎题意.设直线的方程为，设点、，联立可得，解得或，由韦达定理可得，直线的方程为，直线的方程为，联立可得，因为，所以，所以，解得.即点在定直线上【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.22已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，求出切线方程；（2）求定义域，求导，对导数因式分解，由最小值小于0得到，进而证明充分性成立，的其他范围均不合要求，得到的取值范围.【详解】(1)当时，所以，又有，所以切线方程为(2)的定义域为，若方程有两个不等实数根，即函数有两个不同的零点