2022-2023学年广东省佛山市六和中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市六和中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|的最小值（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合函数奇偶性的性质建立条件进行求解即可【解答】解：函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位后得y=cos2（x）+=cos（2x+），若此时函数为奇函数，则+=+k，即=k+，kZ，当k=1时，|取得最小值故选：B2. 定义域在R上的函

2、数满足：是奇函数；当时，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C恒大于等于0 D恒小于等于0参考答案：D3. 抛物线按向量e 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为( ) A(4，2) B(2，2) C(2，2) D(2，3)参考答案：答案：B 4. 函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、【解答】解：由题意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故选A5. 已知复数z=，则=（）AiBiC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复

3、数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=，则=1i故选：D6. 若随机变量服从分布，且，则( )A.B.C.D.参考答案：B设，则，根据对称性，则，即，故，故选B7. 若实数x,y满足条件 ，目标函数z=x+y,则 ( )A. zmax=0B. zmax= C. zmin=D. zmax =3参考答案：D做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线的交点时，目标函数最大，此时交点为，最大值为3.当经过时，目标函数最小，最小为1，所以答案选D.8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A9. 椭圆上有两个动点、，则的最小值为（ ）A、6 B、 C、9 D、参考答案：A10. 已知，且

4、，则的值是（ ）. . . .随取不同值而取不同值参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点属于区间，则 参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.12. 规定一种运算：，例如：，则函数的值域为_.参考答案：略13. 不等式的解集为_.参考答案：14. 直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为，则实数 参考答案：15. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 参考答案

5、：略16. 已知,则_.参考答案：17. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则p的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为设，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【分析】先分别求出为真命题时的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.【详解】命题为真命题时，恒成立，则，解得；命题为真命题时，不等式对恒成立，即对恒成立，令，则恒成立，所以在上单调递增；且；因此；又命题“”为真命题，

6、命题“”为假命题，所以一真一假；当命题为真，命题为假时，此时无解；当命题为假，命题为真时，综上：.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型.19. （本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和； （）记，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（）由，得 所以， ， -得略20. （本题满分12分）如图，四棱锥中, 面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）求面与面所成锐角的余弦值.参考答案：()见解析；（）所以则8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令11分所以12分21.

7、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案： 解：（）设成等差数列的三个正数分别为 依题意，得 所以中的依次为 依题意，有（舍去） 故的第3项为5，公比为2。 由 所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为 （）数列的前项和，即 所以 因此为首项，公比为2的等比数列。22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点（I）求椭圆C的标准方程；（）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（

8、E、F与A点不重合），且满足AEAF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AEAF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k0时，t=，利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值【解答】解：（）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由椭圆C过点，代入椭圆方程：，解得：a=2，b=，则椭圆的标准方程为；（）设直线AE的方程为y=k（x2），则，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE2）=，由于A