2022-2023学年广东省佛山市中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是( )A10个B15个C16个D18个参考答案：B略2. 已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（mn0），则+=（）AB1C2D4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知m与n关于x=1对称，

2、即m+n=2f（m）=f（n），即lnm=lnn，可得mn=1即可求解则+的值【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知：m与n关于x=1对称，即m+n=2f（m）=f（n），（mn0），可得lnm=lnn，即lnm+lnn=0，mn=1那么： +=，故选C3. （原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（ ）A 先单增，再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减，再单增参考答案：A略4. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A B C D参考

3、答案：A5. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则= （ ）A B C D 参考答案：D6. 集合A=1，0，1，B=y|y=ex，xA，则AB=（） A 0 B 1 C 0，1 D 1，0，1参考答案：B考点： 交集及其运算专题： 函数的性质及应用分析： 集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集解答： 解：y=ex，xA当x=1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1可知B=，e，1，又集合A=1，0，1，则AB=1故选B点评： 本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题7. 定义域为的

4、函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. （5分）（2015?钦州模拟）设变量x、y满足约束条件，则z=2x2y的最小值为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，设m=x2y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解：设m=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=距

5、最大，此时m最小，由，解得，即A（2，2），此时m最小为m=222=2，则z=2x2y的最小值为22=故选：B【点评】： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及指数函数的性质是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9. 已知向量，若m+n与共线，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A10. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ） A B. C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为_.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设所以，根据题意有：，解得：

6、当时，因为所以，的夹角为：。故答案为：12. 设函数f(x)=lg,则：f()+f()的定义域为 .参考答案：（4，1）（1，4）13. 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是参考答案：n9或n10略14. 若直线与圆相交于两点，若 的平分线过线段的中点，则实数参考答案：15. 圆上的点到直线的距离的最大值是参考答案：716. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。参考答案：17. 若lgalgb0(a1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象关于_对称参考答案：原点由lgalgb0?ab1?b，所以g

7、(x)ax，故f(x)与g(x)关于原点对称三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.参考答案：解析：1，即，.2，.19. 已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数（）当时，求的最大值；（）若在区间上的最大值为，求的值；（）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数参考答案：【解】：（）当时，当0 x0；当x1时。0，是在定义域上唯一的极（大）值点，则 （4分）（），当时，0，从而在上单调递增，舍；当时，在上递增，在上递减，令，得 （10分）（）由（）知当时，|1，又令，方程

8、无解（14分）略20. （本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。参考答案：解析：（I）如图1，沿

9、正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底（II）依上面剪拼方法，有推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：，所以（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱

10、的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱21. 已知函数.（）解不等式；（）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（）；（）.【分析】（）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（）先由（）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.【详解】（）由题意， ，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；（）由(1)可知,当时, 取得最小值, 所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时, 即时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型.22. 如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从