2022-2023学年广东省肇庆市泰来中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省肇庆市泰来中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）A. 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B. 该校只有50名学生不喜欢阅读C. 该校只有50名学生喜欢阅读D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，

2、进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60抽样人数（名）10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.2. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6 C10 D11参考答案：B4. 若直线x=和x=是函数y=sin（x+）（0）图

3、象的两条相邻对称轴，则的一个可能取值为（）ABCD参考答案：d【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据直线x=和x=是函数y=sin（x+）（0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=时，函数y取得最大值，即可求出的取值【解答】解：由题意，函数y的周期T=2函数y=sin（x+）当x=时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+）=1，可得：=k，kZ当k=1时，可得=故选：D5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C6. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）ABCD参考答案：C【考

4、点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+?）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=k，kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：，由，令故选：C7. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )AB4CD6参考答案：C考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C点

5、评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题8. 已知i是虚数单位，若，则=（ ）A1 B C5 D10参考答案：A9. 已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A1B1C0Di参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算【解答】解：，=，则z2+z+1=故选：C10. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所

6、看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 ( )A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_。参考答案：等式平方得：则，即得12. 设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则 。参考答案：略13. 函数在上的最大值与最小值之和为，则=_参考答案：略14. 不等式|x1|1的解集用区间表示为参考答案：（0，2）【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接将不等式

7、|x1|1等价为：1x11，解出后再用区间表示即可【解答】解：不等式|x1|1等价为：1x11，解得，0 x2，即原不等式的解集为x|0 x2，用区间表示为：（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题15. (13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB/DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为 . 参考答案：16. （x2+3x+2）5的展开式中x的系数是参考答案：240【考点】二项式定理的应用【分析】根据（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，可

8、得x的系数是?25+?24，计算求得结果【解答】解：（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，故x的系数是?25+?24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 在中，则 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数yf（x）的图象可由ysinx的图象经过如下变换得到：将ysinx的图象的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的： 将中的图象整体向左平移个单位；将中的图象的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的倍(1)求f(x)的周期和单调减区间。（）

9、函数f（x）的部分图象如图所示，若直线x2y0与yf（x）的图象交于A，B，C三点，试求：（）的值参考答案：略19. 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.参考答案：解（）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱

10、与年龄有关（）年龄大于50岁的有（人）（）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的4人，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。 从这5人中任取2人，共有10种不同取法，完全正确列举，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举，故所求概率为略20. 已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）?f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数

11、的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（I）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（， e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（III）问题等价于x2lnx，构造函数h（x）=，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）minh（x）max，即可证得结论【解答】解析 （）f（x）=f1（x）?f2（x）=x2alnx，f（x）=axlnx+ax=ax（2l

12、nx+1），（x0，a0），由f（x）0，得x，由f（x）0，得0 x函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）的极小值为f（）=，无极大值（）函数g（x）=，则g（x）=x+（a1）=，令g（x）=0，a0，解得x=1，或x=a（舍去），当0 x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需，即，解得x，故实数a的取值范围是（）（）问题等价于x2lnx，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为，设h（x）=，h（x）=得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+）减，h（x）max=h（2）=，因（）=0，f（x）minh（x）max，x2lnx，lnx（）0，lnx+0【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力21. （本小题满分14分）已知， .（）求函数的最小值；（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立参考答案：22. 已知抛物线的顶点在原点，其焦点（）到直线：的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中，为切点（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求