2022-2023学年广西壮族自治区河池市含香中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区河池市含香中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日（结果保留一位小数参考数据：lg20.30，lg30.48）A1.3B1.5C2.6D2.8参考答案：C【考点】88：等比数列

2、的通项公式【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，Bn=，令=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：C2. 若，则 ( )A， B， C. ， D. ，参考答案：D3. 函数y=sin(2x

3、+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 参考答案：D试题分析：，故把函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选D. 考点：函数的图象的平移变换.4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A B C D 参考答案：A5. 若为锐角，且，则 ( )A B C D 参考答案：A略6. 已知函数.若且，则的取值范围是（ ）(A)(B)(C) (D) 参考答案：C7. 一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是 A B C D参考答案：C8. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3

4、,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D,所以，选D.9. 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（A）y2=84x （B）y2=4x8 （C）y2=164x （D）y2=4x16 参考答案：答案：C10. 已知向量，|1，记f(x)= |x|，对任意xR，恒有f(x)f(1)，则( )(A) (B)() (C)() (D) ()()参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2013?杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，nN，0|mn|1，若函数f（

5、x）=mx+1n的零点x0（k，k+1）kZ，则k= 参考答案：0.直线和圆x2+y2=n2相切，圆心到直线的距离是半径n，2m=2n，m，nN，0|mn|1，m=3，n=4，函数f（x）=mx+1n=3x+14，要求函数的零点所在的区间，令f（x）=0，即3x+14=0，3x+1=4，x+1=log34，x=log341log34（1，2）x（0，1）k=0故答案为：012. 已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围是参考答案：2，1+【考点】函数的值域【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由于y=log2（2x）在0，k）上

6、是递减函数，再由函数f（x）的值域是1，1，得到k的范围，再由y=x33x2+3的图象，结合函数的值域1，1，从而得到a的取值范围【解答】解：由于y=log2（2x）在0，k）上是递减函数，且x=0时，y=1，x=时，y=1，故0k，画出函数f（x）的图象，令x33x2+3=1，解得x=1，1+，1（舍去），令g（x）=x33x2+3，则g（x）=3x26x，由g（x）=0，得x=0或x=2当x=2时，函数g（x）有极小值1由于存在k使得函数f（x）的值域是1，1，故a的取值范围是2，1+故答案为2，1+【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档

7、题13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答案为：014. 已知函数，设，若，则的取值范围是 。参考答案：略15. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有； 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。参考答案：， 解析：名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体； 16. 若z=sin+i（cos），z是纯虚数，则tan（）= 参考答案：7考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和

8、复数分析：根据复数的概念即可得到结论解答：解：z是纯虚数，cos0且sin=0，即cos且sin=，则cos=，故tan=，则tan（）=，故答案为：7点评：本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础17. 已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .参考答案：(13,49)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某单位由50名职工，将全体职工随机按150编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（）若第

9、五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（73公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码，（）计算10名职工的平均体重，（）写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工的取法，从而可求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率解答：解：（ I）由题

10、意，第5组抽出的号码为22因为2+5（51）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（ II）这10名职工的平均体重为：=（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，（ III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P=点评：本题考查系统抽样

11、，考查样本方差，考查列举法求基本事件，属于基础题19. (本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)参考答案：解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t15

12、0)2100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 13分略20. (本小题满分13分) 已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（）由，则当时，对

13、，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）函数的定义域为，由，得（）5分令（），则，6分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故7分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点8分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，要证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递

14、增，所以，则成立当时，由（），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（），函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意所以满足题意的的取值范围是13分21. （本小题满分12分）设函数.（）求的值域；（ ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.参考答案：（）;（）或（） 因为，所以，所以的值域为 6分（）由得：，即又因为在中，故在中，由余弦定理得： 解得：或. 12分22. 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（I）如图所示，连接DE由于DB垂直BE交圆于点D，可得DBE=90即DE为圆的直径由于ABC的角平分线BE交圆于点E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得DCB=DBC，DB=DC（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DEBC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O连接OB，OC，可得OBAB在RtBOM中，可