2022-2023学年河北省邯郸市李家疃镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市李家疃镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间140，190上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间160，180）上的人数为（） A 70 B 71 C 72 D 73参考答案：C【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可解：根据频率分布直方图，得；学生

2、的身高位于区间160，180）上的频率为（0.040+0.020）10=0.6，对应的人数为1200.6=72故选：C【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目2. 已知集合，则B的子集共有（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个参考答案：A试题分析：由题意得，所以的子集的个数为个，故选A.考点：集合的子集.3. 某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ）A.20 B.16 C.15 D.14参考答案：D考

3、查分层抽样。高三年级的人数是（人）。4. 复数（其中i为虚数单位）的虚部是 A B C D 参考答案：C略5. 已知垂直，则的夹角是（ ）（A）600（B）900（C）1350（D）1200参考答案：B略6. 已知为锐角，且30，则的值是（ ）A、B、 C、D、参考答案：7. 已知函数，若方程有两具不等实根，则的值为A B1 C2 D3参考答案：C略8. 为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数f(x)(1cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C排除D；f(x)为

4、奇函数，排除B；0 x0，排除A，故选C.10. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )A13B35C49D63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人从分别标有1、2

5、、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为_.参考答案：12. 设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是参考答案：（，6）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（1，2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k=6，BD的斜率k=，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）13.

6、设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案：14. 已知变量x,y满足的最大值是 。 参考答案：915. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是_ 参考答案：略16. （5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=参考答案：1【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】： 本题考查了

7、函数导数的几何意义应用，难度不大17. 10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 5841955年，卡普耶卡（DRKaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=mn，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k= ；四位数t= 。参考答案：； 略三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线L经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线L的参数方程；（II）设L与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：（I）直线的参数方程是 （II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 圆化为直角坐标系的方程 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 19. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形A

9、BCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，求线段PD的长度参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）设PC交DE于点N，连结MN，MNAC，由此能证明AC平面MDE（2）设PD=a，（a0），推导出PD平面ABCD，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PD的长度【解答】证明：（1）设PC交DE于点N，连结MN，在PAC中，M，N分别是PA，PC的中点，MNAC，又AC?平面

10、MDE，MN?平面MDE，AC平面MDE解：（2）设PD=a，（a0），四边形PDCE是矩形，四边形ABCD是梯形，平面PDCE平面ABCD，PD平面ABCD，又BAD=ADC=90，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），平面PAD的法向量=（0，1，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=a，得=（a，a，2），平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，cos=，解得a=线段PD的长度为20. 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-

11、m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.参考答案：（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln20， y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减当1，即0a时 f(1

12、)max=-a当时 21. 如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点（1）求证：PA平面ABCD；（2）求异面直线EF与BD所成角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由已知条件推导出PAAD，由此利用面面垂直的性质定理能证明PA平面ABCD（2）法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FMBD，从而EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线EF与BD所成角的余弦值法二：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出异面直线EF与BD所成角的余弦值【解答】（本题满分12分）（1）证明：由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD而PAD=90即PAAD，且PA?平面PAD由面面垂直的性质定理得：PA平面ABCD（2）解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FMBD，EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角 设PA=2，则AD=DC=CB=BA=2，RtMAE中，同理，又，MFE中，由余弦定理得，解法二：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴， AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB=2，A（0，0，0），