2022-2023学年福建省三明市华昌中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市华昌中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则cos2+sin2=（）ABCD2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：若，则，故选：C2. 已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知

2、识可求得【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，设 结合二次函数的性质得到：故选：D【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.3. 已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A12+4B16+4C12+8D16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角

3、函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值【解答】解：设PA与PO的夹角为，则|PA|=|PB|=，y=?=|cos2=?cos2=?cos2=4记cos2=则y=4=4（2）+=12+4（1）+12+8当且仅当=1时，y取得最小值：8即?的最小值为812故选：C4. 已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则参考答案：D略5. 不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平

4、面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略6. 由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】数形结合；转化法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算

5、，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键7. 直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（3，）D（3，3）参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=3，利用M在圆上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=6x1，y22=6x2，相减得（y1+y2）（y1y2）

6、=6（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=3，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=6x，得y2=18，3y03，M在圆上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，直线l恰有4条，y00，9r227，故3r3时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，3r3，故选：D8. 欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案【详解】由

7、 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题9. 等差数列中,则的前9项和( ） A B C D参考答案：B略10. 已知为全集,则是A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考答案： 12. 命题“，”的否定是_参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.13. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及

8、向量的垂直的条件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135，=|?|cos135=34（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得=，故答案为：14. 过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PAPBPC，则点O是ABC的 心（填重、垂、外、内） 参考答案：外15. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ .参考答案：1320略16. （4分）函数y=的值域是_参考答案：0,217. 幂函数，在是增函数，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四

9、棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABDC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（1）求证：AN平面EFG；（2）求证：平面MNE平面EFG参考答案：解：（1）在中，分别是的中点，所以，所以平面在中，分别是的中点，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）、分别是、中点，又，同理可证又，、面，故又、分别为、中点，又，故，19. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出BCAD，由此能证明BC平面PDA（2）

10、推导出BCCD，从而BC平面PDC，由此能证明BCPD【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC平面PDA（2）因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD?平面PDC，所以BCPD20. 最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票。据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利

11、的概率为 .第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险小，应该将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能亏损10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、 、.第三种方案：李师傅的妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%。针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.参考答案：解：若按方案一执行，设收益为万元，则其分配分布列为 2分 E（）=4+（-2）=1 3分 若按方案二执行，设收益为万元，则其分配分布列为20-1P 5分 E（）=2+0+（-1）=1. 6分 若按方案三执行

12、，收益 y=104%=0.4（万元）. 8分 又E()=E()y, D()=9+9=9 D()=1+1+4=. 由上知D() D(),这说明虽然方案一、方案二收益相等，但方案二更稳妥，所以，建议李师傅家选择方案二投资较为合理. 12分21. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程

13、（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，122. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）f（x）是奇函数，（1）求f（x）的表达式；（2）求g（x）在1，3上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【分析】（1）先求出导函数，再根据奇函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决，（2）根据导数在闭区间上的应用，即可求出最值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，bR），f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=f（x