2022-2023学年福建省三明市宁化县第二中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市宁化县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左右焦点，设椭圆的离心率为，设双曲线的离心率为，若，则（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：C2. 已知向量，则的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案：B略3. 已知F是椭圆C： +=1（ab0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2b2）相切于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于（）ABC

2、D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1PF，|PF1|=b，|PF|=2ab，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则圆心坐标为，半径为r=|F1F|=3|FC|=2，PF1QC，|PF1|=b|PF|=2ab线段PF与圆（其中c2=a2b2）相切于点Q，CQPFPF1PFb2+（2ab）2=4c2b2+（2ab）2=4（a2b2）故选A4. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 原点和点在直线 的两侧，则实数的取值范围是A. B. C. 或D. 或参考答案：B略6. 某校从高中1

3、200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 35参考答案：A分析】根据系统抽样定义求出样本间隔，然后进行计算即可【详解】根据系统抽样得样本间隔为，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为， 则当时，号码为. 故选：A【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键7. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是( )cm2ABC2D4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积

4、 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C9. 已知是等比数列，则公比等于( )A2 B CD参考答案

5、：A略10. 设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（） A 0 B 1 C e D 参考答案：A考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 根据给出的集合A与集合B，且AB=0，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0解答： 解：由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选A点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 已知a，b都是正实数，则的最小值是 .参考答案：13. 设椭圆的右焦

6、点为，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：14. 方程x+ y= 1表示的曲线是_。参考答案：x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2）15. 将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到 。参考答案：516. 已知正实数,满足，则的最小值为 参考答案：8略17. 如图，已知正方体，截去三个角，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足：a1=2，an+1=an2nan+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明参考答

7、案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（1）依次令n=1，2，3即可计算出a2，a3，a4；（2）先验证n=1猜想成立，假设n=k猜想成立，代入递推公式得出n=k+1猜想成立，结论得证【解答】解：（1）a2=a12a1+1=3，a3=a222a2+1=4，a4=a323a3+1=5（2）猜想：an=n+1，下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k1）时猜想成立，即ak=k+1，则ak+1=ak2kak+1=（k+1）2k（k+1）+1=k+2当n=k+1时猜想成立an=n+119. 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问：（1）能组成多少个不同

8、的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有576个 （2）五位数中，偶数排在一起的有576个 （3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有144【点睛】本题主要考查了数字的

9、组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题20. 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点（I）求点的轨迹的方程；（II）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点是轨迹上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交过且垂直于轴的直线交于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系参考答案：解：（）由题意得，圆的半径为，且从而所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， 椭圆方程为：.4分（）设，则因为，所以，所以， 所以点在以为圆心，为半径的的圆上即点在以为直径的圆上 又，所以直线的方程为 令，得 又，为的中点，所以所以，所以所以故直线与圆相切 .

10、12分略21. 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x1（xR）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B经过三个交点的圆记为C（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由题意求出D、F，求出f（0）的值后代入圆的方程求出F，可得圆C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐标，由条件设出PA、PB的方程和点M、N的坐标，由结论求出MN为

11、直径的圆方程，根据点P的任意性列出方程组，求出定点的坐标即可【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x1=0 是同一个方程，所以D=2，F=1，由f（x）=x2+2x1得，f（0）=1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x1=0； 6分（2）由f（x）=x2+2x1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x+1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，由P点任意性得：，解得x=，