新浙教版九年级上册初中数学 第2课时 垂径定理的逆定理 教学课件

1、第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理第2课时 垂径定理的逆定理 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业垂径定理的逆定理. （重点、难点）学习目标新课导入垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.新课讲解 知识点1 垂径定理的逆定理如图, AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)， 交AB于点M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.新课讲解 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.新课讲解推论：(1)平分弦(不是直径)的直径

2、垂直于弦，并且平分 弦所对的弧，即：如图，在O中，新课讲解即：如图，在O中，(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平 分弦所对的另一条弧，即：如图，在O中，新课讲解例典例分析 如图所示，AB，CD 是 O 的弦，M，N 分别为AB，CD的中点，且 AMN = CNM. 求证：AB=CD.新课讲解解：连接OM，ON，OA，OC. O 为圆心，且M，N 分别为AB，CD 的中点， AB=2AM，CD=2CN，OM AB，ON CD. OMA= ONC=90 . AMN= CNM， OMN= ONM. OM=ON.又 OA=OC， Rt OAM Rt OCN（HL）. AM=CN. AB

3、=CD.新课讲解例典例分析如图, 条公路的转弯处是一段圆弧（即 图中 ,点O是 所在圆的圆心），其中CD= 600m， E为 上一点，且OE丄CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.新课讲解连接OC.设弯路的半径为Rm，则OF= (R- 90) m.OE CD， CF = CD = 600 = 300 (m).在RtOCF中，根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2， 即R2 = 3002 + (R-90)2.解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545 m. 解：新课讲解练一练如图，O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，则AB的长为()A8 cm cm

4、C6 cmD2 cmA课堂小结关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具备以下五个性质： 直线过圆心； 直线垂直于弦； 直线平分弦(不是直径)； 直线平分弦所对的优弧； 直线平分弦所对的劣弧 如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题当堂小练1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).当堂小练ABOCD AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D.R解：OCAB.OC就是拱高.AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在RtOAD中，OA2=OD2+AD2 R2=18.512+(R-7.23)2,解得R27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.C是AB的中点,拓展与延伸提示: 这两条弦在圆中位置