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文档简介
1、第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理第2课时 垂径定理的逆定理 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业垂径定理的逆定理. (重点、难点)学习目标新课导入垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.新课讲解 知识点1 垂径定理的逆定理如图, AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD), 交AB于点M.(1)图是轴对称图形吗?如果是, 其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.新课讲解 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.新课讲解推论:(1)平分弦(不是直径)的直径
2、垂直于弦,并且平分 弦所对的弧,即:如图,在O中,新课讲解即:如图,在O中,(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平 分弦所对的另一条弧,即:如图,在O中,新课讲解例典例分析 如图所示,AB,CD 是 O 的弦,M,N 分别为AB,CD的中点,且 AMN = CNM. 求证:AB=CD.新课讲解解:连接OM,ON,OA,OC. O 为圆心,且M,N 分别为AB,CD 的中点, AB=2AM,CD=2CN,OM AB,ON CD. OMA= ONC=90 . AMN= CNM, OMN= ONM. OM=ON.又 OA=OC, Rt OAM Rt OCN(HL). AM=CN. AB
3、=CD.新课讲解例典例分析如图, 条公路的转弯处是一段圆弧(即 图中 ,点O是 所在圆的圆心),其中CD= 600m, E为 上一点,且OE丄CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.新课讲解连接OC.设弯路的半径为Rm,则OF= (R- 90) m.OE CD, CF = CD = 600 = 300 (m).在RtOCF中,根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2, 即R2 = 3002 + (R-90)2.解这个方程,得R=545.所以,这段弯路的半径为545 m. 解:新课讲解练一练如图,O的直径CD10 cm,AB是O的弦,AMBM,OMOC35,则AB的长为()A8 cm cm
4、C6 cmD2 cmA课堂小结关于垂径定理及其推论可归纳为:一条直线,它具备以下五个性质: 直线过圆心; 直线垂直于弦; 直线平分弦(不是直径); 直线平分弦所对的优弧; 直线平分弦所对的劣弧 如果把其中的任意两条作为条件,其余三条作为结论,组成的命题都是真命题当堂小练1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).当堂小练ABOCD AB表示桥拱,设AB所在的圆的圆心为O,半径为R,C为AB的中点,连结OC,交AB于点D.R解:OCAB.OC就是拱高.AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=(R-7.23).在RtOAD中,OA2=OD2+AD2 R2=18.512+(R-7.23)2,解得R27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.C是AB的中点,拓展与延伸提示: 这两条弦在圆中位置
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