2022-2023学年广东省梅州市百侯中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市百侯中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合，则（ ）A. B.C. D.参考答案：C2. 设全集U0,1,2,3,4,集合A=1，2，3,B=2,3,4,则= （ ）A、0 B、1 C、0,1 D、01,2,3,4参考答案：B3. 若，则的值为 ()A.3 B. 6 C. 2 D. 参考答案：B4. 已知Sn是等差数列an的前n项和，a2+a4+a612，则S7（）A. 20B. 28C. 36D. 4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算【详解】由

2、题意，故选B5. 把0，1内的均匀随机数实施变换y=8*x2可以得到区间（）的均匀随机数A6，8B2，6C0，2D6，10参考答案：B【考点】随机数的含义与应用【分析】利用变换y=8*x2，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y=2，x=1，y=6，所求区间为2，6，故选B6. 已知sin?cos=，且，则cossin=（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当，时，则cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，设cossin=t（t0），则t2=12sin

3、cos=1=，t=，即cossin=故选：D7. 已知函数，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参考答案：B略8. 如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 参考答案：B连接， ，易得： ， 与所成角即为所求，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4结论9. 已知是定义域为R的奇函

4、数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答案：D略10. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为 参考答案：12. 四棱锥的三视图如右图所示，则此四棱锥的内切球半径为 . 参考答案：略13. 函数y=的单调增区间 参考答案： （，1【考点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性 【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用【分析】设u（x）=x2+2x3，则y=，再根据复合函数的单调性规则求解【解答】解：设u（x）=x2+2x3，则y=，函数的底1，u（x）的单调性与y=的单调性一致，而u（x）=x2+2x3=（x1）22，对称轴为x=1，开口向下，所以，u（x）在（，1上单调递增，在1，+）单调递减

6、，因此，函数y=在（，1上单调递增，故填：（，1【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题14. 设a = 0.60.2，b = log0.23，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为 .参考答案：a略15. 已知，则 参考答案：略16. 等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_参考答案：13根据等差数列的性质可知 ，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.17. 已知且，函数必过定点 参考答案：(2,-2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤18. 设，。（1）求的值及；（2）设全集，求 (?I A)(?I B)；（3）写出(?I A)(?I B)的所有子集。参考答案：解：（1） （2）(?I A)(?I B)= 。（3）由（2）知(?I A)(?I B)的所有子集有：。略19. （9分）在平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）求满足=m+n的实数m、n的值（）若向量满足（）（），且|=，求向量的坐标参考答案：考点：平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（）求满足=m+n的实数m、n的值（）若向量满足（）（），且|=，求向量的坐标解答：（）由已知条件以及=m+

8、n，可得：（3，2）=m（2，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），解得实数m=，n=（）设向量=（x，y），=（x4，y1），=（2，4），（）（），|=，解得或，向量的坐标为（3，1）或（5，3）点评：本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查20. （10分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）kx在区间2，2上是单调函数？参考答案：考点：二次函数的性质 专题：计算题；数形结合分析：（1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可（2）由顶点是（

9、1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（3，0）即可（3）先化简函数g（x）=x22x+3kx=x2（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可解答：（1）由图可知，此二次函数的零点是3，1（2）顶点是（1，4）设函数为：y=a（x+1）2+4，（3，0）在图象上a=1函数为y=x22x+3（3）g（x）=x22x+3kx=x2（k+2）x+3图象开口向下，对称轴为当，即k2时，g（x）在2，2上是减函数当，即k6时，g（x）在2，2上是增函数综上所述k6或k2时，g（x）在2，2上是单调函数点评：本题主要考查二次函数的零点，解析式的求法及单

10、调性的研究21. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2