2022-2023学年广东省佛山市龙江中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市龙江中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简=（）AcosBsinCcosDsin参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =sin故选：B【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力2. 等差数列中，则前10项的和等于 （ ） A、720 B、257 C、255 D、不确定参考答案：C略3. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,

2、将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A. B C D参考答案：A略4. 已知，函数的图象只可能是（ ） 参考答案：B5. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A. 2B. C. D. 参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.6. 下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知,则是第 象限角. w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA,一B,二C,三D,四参考答案：D8. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所

3、有点（ ）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略9. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略10. 函数f(x)=2x-x2(1x3)的值域是- -（ ）AR B3， C3，1 D(3，1)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，如果，则的取值范围是 参考答案：（2 ，3） 12. 在ABC中，则 参考答案： 13. 函数的对称中心为(1,1)，则a= 参考

4、答案：1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，解得。14. 已知,，与的夹角为45，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为_参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可【详解】|，|1，与的夹角为45，?|cos451，若（2）与（3）同向共线时，满足（2）m（3），m0，则，得，若向量（2）与（3）的夹角是锐角，则（2）?（3）0，且，即22+32（6+2）?0，即4+3（6+2）0，即27+60，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本

5、题的关键注意向量同向共线时不满足条件15. 设，则_参考答案：，16. 函数的定义域为 .参考答案：17. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小

6、于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.参考答案：19. 数列an满足：a1=2，当nN*，n1时，a2+a3+an=4（an11）（）求a2，a3，并证明，数列an+12an为常数列；（）设cn=，若对任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列an+12an为常数列，（）利用放缩法可得c1+c2+cn，即可求出a的范围【解答】

7、解：（）数列an满足：a1=2，当nN*，n1时，a2+a3+an=4（an11），a2=4（a11）=4（21）=4，a2+a3=4（a21），即4+a3=4（41）=12，解得a3=8由此猜想an是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2，成立假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+ak=4（ak11），22+23+2k=4（2k11），当n=k+1时，a2+a3+ak+ak+1=4（2k11）+2k+1=2k+14+2k+1=4（2k1）=4（ak1），成立，由，得，an+12an=2n+12?2n=0，数列an+12an为常数列（）cn=，当n=1时，c

8、1=，cn=，c1+c2+cn+=+=+（1）+=，=c1c1+c2+cn，对任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，解得a，故实数a的取值范围为，）20. 已知等比数列中，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列 参考答案：略21. 已知f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（，1）上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是单调增函数；证明： ，设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）

9、在（，1）上是单调增函数考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（x）=f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（，1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式x1x2，证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，1）上单调递增解答：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是单调增函数；证明： ，设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是单调增函数点评：考查奇函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（