2022-2023学年广东省湛江市雷州龙门中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省湛江市雷州龙门中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：B2. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4 （B）3 （C）2 （D）参考答案：C做出可行域，由题意可知可

2、行域为内部，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.3. 设函数（ ）A0B1CD5参考答案：C略4. 函数的部分图象大致为 A B C D参考答案：A5. 若复数的实部与虚部相等，则实数( )A. B. C. D.参考答案：A6. 点M、N在圆M、N关于直线对称，则该圆半径为 （ ） A2 B C3 D1参考答案：答案:C 7. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 ( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C8. 已知函数是

3、定义在上的偶函数，为奇函数，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A B C D 参考答案：C9. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C10. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为A96 B1

4、14 C128 D136 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一条抛物线的焦点是直线与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则_参考答案：根据题意设抛物线方程为与直线方程联立方程组，化简整理得，进一步整理，另设，则有，则 ，根据题意，直线l与x轴的焦点为，抛物线焦点为，即，代入到中，得，解得或（舍），即12. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.参考答案：4【详解】画出可行域（如图），因为，所以，平移直线=0，经过点A（1，4）时，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考点：单线性规划的应用，均值定理的应用

5、.13. 设，则多项式的常数项是 。参考答案：-33214. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长为4，a边长为6，则b边长为 ，ABC的面积为 .参考答案：答案： 15. 长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_.参考答案：24. 解析：设点E、F、G、H分别为四个侧面的中心,则点M的轨迹是以5为边长的菱形EFGH.所以其面积为（从特殊点入手）16. 已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，直线AF的倾斜角为，则|M

6、F|= 参考答案：5如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，双， ，又由已知，即，.17. 圆C：的圆心到直线的距离是 参考答案：3圆C化成标准方程为，圆心为，到直线的距离，故答案为：3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）参考答案：（1）由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为4分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则

7、有，直线的方程为， 联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率 设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，原点到直线的距离，得面积为，当且仅当时取得等号经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N所以面积的最大值为12分19. 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中

8、点M到直线l距离的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程（2），直角坐标为（2，2），利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐标为（2，2），M到l的距离，从而最大值为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、

9、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，参考答案：（I）y2=4x（）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，y1y2=4假设存在点C（m，0

10、）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路点拨】（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案21. （本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学

11、生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1410，且第二组的频数为8（）请估计该年级学生中百米跑成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率参考答案：命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题（）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)

12、内的人数为320人 3分（）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10 x 依题意，得 x+4x+10 x+0.321+0.081=1 ，x=0.04 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩 6分（）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共15个 9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，共8个， 10分所以P(A )= 12分本试题主要考查样本估计总