2022-2023学年广东省湛江市廉江吉水职业高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省湛江市廉江吉水职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14参考答案：B略2. 函数的定义域是A B C D 参考答案：B略3. 曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A B C D1参考答案：A4. 双曲线=1（

2、a0，b0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足?=0， =4，则双曲线的离心率为（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得AOF=60，=tan60=，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，=4，c=|OA|，AOF=60，=tan60=，c=2a，e=2，故选：C5. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ）A平面B平面C平面D平面参考答案：D6. 函数在区间上是单调函数，且f(x)的图像关于点对称，则（ ）A.

3、或B. 或2C. 或2D. 或参考答案：B【分析】由函数的单调区间，解得的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为在区间上是单调函数，则由，可得，则，解得.又因为的图像关于点对称，故可得，即，解得.结合的取值范围，即可得或.故选：B.【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属基础题.7. 命题，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若变量满足约束条件,则的最大值是（ ）A B0 C D参考答案：D9. 设偶函数，当时，则 A BC D参考答案：B10. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的

4、专业中选出5个，并按第一志愿， 第二志愿，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能 作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有 ( A)1560 (B)1500 (C)1080 (D)960参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_参考答案：解：复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以故12. 设，且，则的最小值为 参考答案：1613. 若，且，则的取值范围是 参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为_； 参考答案：略15. 函数的定义域为 参考答案：(1,2)(4,5) 16.

5、如果复数 (其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_参考答案：17. 如图是200辆汽车经过某一雷达地区运行时速的频率直方图，则时速超过60km/h的汽车约为_辆。 参考答案：答案：56 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（） 讨论函数f（x）的单调性；（）若x0时，恒有f（x）ax3，试求实数a的取值范围；（）令，试证明：参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；数列与函数的综合3794729专题：计算题；压轴题分析：（I）先求导数，再求出f（x）0时x的范围；并且求出f（x）0时x的范围；进而解决单调

6、性问题（II）令g（x）=f（x）ax3=xln（x+）ax3则g（x）=，令h（x）=，求其导数，下面对a进行分类讨论：（1）当a时，（2）当0a时，（3）当a0时，h（x）0，最后综合得出实数a的取值范围（III）在（II）中取a=，则x0，时，xln（x+）x3，即x3+ln（x+）x，令x=（）2n，利用等比数列求和公式即可证明结论解答：解：（I）函数的定义域为R，由于f（x）=10，知f（x）是R上的增函数（II）令g（x）=f（x）ax3=xln（x+）ax3则g（x）=，令h（x）=，则h（x）=，（1）当a时，h（x）0，从而h（x）是0，+）上的减函数，因h（0）=0，则x0

7、时，h（x）0，也即g（x）0，进而g（x）是0，+）上的减函数，注意g（0）=0，则x0时，g（x）0，也即f（x）ax3，（2）当0a时，在0，h（x）0，从而x0，时，也即f（x）ax3，（3）当a0时，h（x）0，同理可知：f（x）ax3，综合，实数a的取值范围，+）（III）在（II）中取a=，则x0，时，xln（x+）x3，即x3+ln（x+）x，令x=（）2n，则（）2n，点评：本小题主要考查导数在最大值、最小值问题中的应用、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解决此类问题的关键是熟练掌握求导该生并且利用导数解决函数的单调区间问题19. 已知函数（1）

8、求函数的最小正周期；（2） 当时,求函数的最大值,最小值参考答案：解：（1）. 的最小正周期为. （2）. .当时,函数的最大值为1,最小值.略20. 已知函数f（x）=|x+1|x3|（）画出函数f（x）的图象；（）若不等式f（x）对任意实数m1，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（）运用绝对值的含义，对x讨论，分x3，1x3，x1，去掉绝对值，画出图象即可；（）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为2，再由不等式恒成立思想可得f（x）2，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（）由零点分段法，得f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：（）=2，当且仅

9、当（3m+1）（1m）0，且|3m+1|1m|，m1，即m1或m1时，取等号，由不等式f（x）对任意实数m=1恒成立，得|x+1|x3|2，由（）中图象，可知x2，所以实数x的取值范围是x|x221. 设两个非零向量和不共线（1）如果=+，=2+8，=33，求证：A、B、D三点共线；（2）若|=2，|=3，与的夹角为60，是否存在实数m，使得m+与垂直？并说明理由参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）首先利用向量的加法运算，得到，然后观察与的共线关系判断三点共线；（2）假设存在m，利用向量垂直，数量积为0，得到m的方程，解方程即可解答：证明：（1）=+=（+）+（）+（）=6（+）=6且与有共同起点A、B、D三点共线（2）假设存在实数m，使得m与垂直