2022-2023学年河北省秦皇岛市美术中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市美术中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小值为4的是 ( ）A BC D参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的体积为（）A288B72C36D18参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，可以采用“补形还原法”，该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到，根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即可求出球的半径【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一

2、个以直角三角形为底面的直三棱柱，补形还原该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即2R=2R=解得：，那么故选C【点评】本题考查的知识点是三视图的认识和球的结合，解决本题的关键是知道该几何体的形状，直棱柱类型，可以采用“补形还原法”补形成我们熟悉的图形来求解属于基础题3. 若集合，则（ ） A B C D参考答案：A略4. 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则ABC外接圆的半径是（ ）A Bp C D2 p 参考答案：B5. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ）A.

3、11 B. C. D.16参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.6. 已知复数满足，则的虚部为A B C D参考答案：A7. 若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（ ）A(,1) B(1,+) C(1,1) D(,1)(1,+) 参考答案：C分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得 ，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以 故答案为：C8. 已知，设，y=logbc，则x，y，z的大小关系正确的

4、是（）AzxyBzyxCxyzDxzy参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）进而得出结论【解答】解：，=logba=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故选：A9. 与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为( )A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A= =则 恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a 若关于点对称，T=2a 若关于对称，T=4a 10. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）ABC iD i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形

5、式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，的虚部为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设任意实数x0 x1x2x30，要使log1993+log1993+log1993klog1993恒成立，则k的最大值是_.参考答案：9解：显然1，从而log19930即+就是(lgx0lgx1)+(lgx1lgx2)+(lgx2lgx3)( +)k其中lgx0lgx10，lgx1lgx20，lgx2lgx30，由Cauchy不等式，知k9即k的最大值为912. 在中，若，则 参考答案：根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。13. 已知直线和，则的充要条件是= 参考答案

6、：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使，则有，解得或且，所以。11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_.参考答案：试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=.考点：随机数，几何概型概率的计算.15. 如图，PC、DA为的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若D，则AB= 。参考答案：略16. 数列满足的值是 。参考答案：495017. 在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将s

7、in（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3?c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，

8、4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球

9、的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=19. 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（）求a，b的值；（）当x1，e时，求f（x）的最值；（）证明：f（x）2x2参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求得函数的导数，由题意可得f（1）=0，f（1）=2，解方程可得a，b的值；（）求得导数，求得极值点，求出端

10、点处的函数值，可得最值；（）构造函数g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，求出导数和单调区间，可得极值和最值，即可证得不等式【解答】解：（）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为f（x）=1+2ax+，由已知条件得，即，解得a=1，b=3；（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx令f（x）=12x+=0解得x=或x=1x1，）（，ef（x）+0f（x）增减当x=时，取得最大值 f（）=3ln；当x=e时，取得最小值 f（e）=ee2+3（）证明：设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，g（x）=12x+，当0 x1时，g（x）0，当x1时

11、，g（x）0，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减即有x=1处取得极大值，且为最大值0，故当x0时，g（x）0，即f（x）2x220. 的内角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：（），由正弦定理得， .2分，.即. 4分，. ，.，.6分（），由余弦定理得：，当且仅当时取“=” 9分.即的面积的最大值为.12分21. 在数列中，其中，（）当时，求，的值（）是否存在实物，使，构成公差不为的等差数列？证明你的结论（）当时，证明：存在，使得参考答案：（）当时，（），成等差数列，即，将，代入上式，解得经检验，此时，的公差不为存在，使，构成公差不为的等差数列（），又，令，即取正整数，则：故当时，存在,使得22. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该