新浙教版九年级上册初中数学 3.4 圆心角 教学课件

1、第3章 圆的基本性质3.4 圆心角 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业圆心角的概念. 圆心角定理及其逆定理（重点、难点）学习目标新课导入逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.新课讲解 知识点1 圆心角 圆心角 所对的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,OABM 顶点在圆心的角,叫圆心角，如 , 所对的弦为AB；图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图

2、1中，OM为AB弦的弦心距。新课讲解例典例分析判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。新课讲解下列图中弦心距做对了的是（ ）新课讲解 由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦 弦心距新课讲解 知识点2 圆心角定理 圆绕圆心旋转任意角，都能够与原来的圆重合。注：=180旋转，说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。新课讲解1 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么?2 . 点A与A ，点B与B 重合吗？ 为什么？4 . OM 与OM 呢？为什么？ 于是，若AOB = AOB ，则 AB=AB , AB= AB , OM=OM .3 . AB与A B ,弦AB与弦A B重合吗？为什么？

3、将AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA 重合 , 则：图 4 新课讲解圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。新课讲解例典例分析已知：如图5, AOB = AOB , OM、OM 分别是弦 AB、弦 AB 的弦心距.求证： AB=AB , AB= AB , OM=OM 图 5 新课讲解证明：将AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA 重合 .又根据弦心距的唯一性，得OM=OM新课讲解条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的

4、圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等新课讲解条件结论在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等新课讲解推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。新课讲解例典例分析如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECMNDFO新课讲解分析： 联想到“角平分线的性质

5、”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N .OM=ONAB=CD.要证AB=CD ，只需证OM=ON.课堂小结圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。当堂小练1下列语句中，正确的有 ( )A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴A当堂小练2如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( )A60