实际问题与二次函数课件2

1、26.3实际问题与二次函数(三)人教实验版九年级(下)英山长冲中学九年级数学组- 新世纪教育网版权所有具有二次函数的图象抛物线的特征- 新世纪教育网版权所有 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?探究3：拱桥问题24l- 新世纪教育网版权所有探究3： 如图的抛物线形拱桥,当水面在L 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?- 新世纪教育网版权所有 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当 时，所以，水

2、面下降1m，水面的宽度为 m.水面的宽度增加了m探究2：则设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为解：建立如图所示的坐标系则顶点（0，0）且过（2，2），（2，2）- 新世纪教育网版权所有 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的宽度增加了m(2,2)则设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为解：建立如图所

3、示的坐标系则顶点（2，2）且过（0，0），（4，0）- 新世纪教育网版权所有 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.- 新世纪教育网版权所有 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数 问题求解 找出实际问题的答案及时总注意变量的取值范围- 新世纪教育网版权所有 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。

4、 y= (x-1)2 +2.252.5练习：B.A.CxO A(0,1.25) B(1,2.25 ） y1.2512.25- 新世纪教育网版权所有探究4:投篮问题- 新世纪教育网版权所有 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？3米8米4米4米0- 新世纪教育网版权所有8（4，4）(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面3米此球不能投中如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3- 新世纪教

5、育网版权所有若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点探究延伸:- 新世纪教育网版权所有yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 新世纪教育网版权所有 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，）- 新世纪教育网版权所有解二次函数应用题的一般步骤：1 . 审题,弄清已知和未知。2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面

6、直角坐标系小结反思3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。4 .返回实际背景检验。本节课你有哪些收获?你疑惑的地方有哪些?- 新世纪教育网版权所有拓展练习1： 如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。- 新世纪教育网版权所有ABCD0.71.62.20.4EF所以，绳子最低点到地面 的距离为 0.2米.Oxy解 ：如图:以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，

7、 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）设 y = ax + k ,从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：a = K = 0.2258所以，y = x + 0.2 顶点 E（0, 0.2）2258- 新世纪教育网版权所有1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD拓展练习2： 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。- 新世纪教育网版权所有解：由题意，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1, 把 B（1，1.5），D（4，1）代入