新华师大版八年级上册初中数学 2.定理与证明 教学课件

1、第十三章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明2.定理与证明目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.正确理解公理、定理与证明的含义.（重点） 2.掌握命题证明的一般步骤.(难点） 3.掌握用举反例的方法判断假命题.（重点）学习目标新课导入探 究 在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。新课讲

2、解 知识点1 公理通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是正确的，即都是公认的真命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行.公理是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点新课讲解例典例分析1 下列真命题能作为公理的是 ()A对顶角相等B三角形的内角和是180C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D内错角相等，两直线平行2 “经过两点有且只有一条直线”是()A公理 B假命题C定义 D以上都不是CA新课讲解 知识点2 定理数学中

3、，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理都是真命题，定理可以作为判断其他命题真假的依据新课讲解 知识点2 定理定义、命题、公理、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题(2)区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据新课讲解练一练2命题“直角三角形的两个锐角互余”是() A角的定义 B假命题 C公理 D定理分析：可以用逻辑推理的方法判断此命题是正确的D新课讲解思 考

4、一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3,2 3 + 1 =7,2 3 5+1 =31,2 3 5 7 + 1= 211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定也是质数.他的结论正确吗？计算一下235711+1与23571113+1，你发现了什么？新课讲解思 考一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的 交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？画一个钝角三角形试试看.新课讲解总 结 上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通

5、过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 新课讲解 知识点3 证明定义：根据条件、定义以及公理、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)、定理等(2)证明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可新课讲解 知识点3 证明证明的一般步骤：审题，分清命题的条件和结论；画图，结合图形写出已知和求证；分析因果关系，找出证明途径；有条理地写出证明过程新课讲解例典例分析直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图 13.1.2,在ABC 中，C=90. 求证：A+ B = 90证明：A+ B +C= 1

6、80（三角形的内角和等于180） C=90（已知）， A+ B = 180 C =90 （等式的性质）.此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.课堂小结定理与证明公理的定义证明的步骤命题的定义当堂小练已知：如图，ab, c是截线 .求证：1=2123abc证明：ab ( )3=2( ) 3=1 ( )1=2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换当堂小练证明：邻补角的平分线互相垂直.12ACOEBF已知：如图，AOB、BOC互为邻补角， OE平分AOB， OF平分BOC求证：OEOF证明：OE平分AOB，OF平分BOC又AOB、BOC互为邻补角 AOB+BOC=180 OEOF1= AOB， 2= BOC1+2= (AOB+BOC)=90拓展与延伸填写下列证明过程中的推理根据如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分CDO与AC相交于点F，BE平分ABO与AC相交于点E，AC.求证：12.证明：AC(已知)，ABCD(_) ABOCDO(_)又DF平分CDO，BE平分ABO(已知)，1CDO，2ABO(_)12(等量代换),拓展与延伸导引：括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的，