2021-2021学年新教材高一数学寒假作业（10）函数的应用（二）新人教A版

1、2019-2020学年新教材高一数学寒假作业（10）函数的应用（二）新人教A版 PAGE PAGE 15寒假作业（10）函数的应用（二）1、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A.6升B.8升C.10升D.12升2、已知函数有唯一零点,则( )A.B.C.D.13、行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,

2、某型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:(是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.如果要求刹车距离不超过25.2米,则该型号汽车在该种路面行驶的最大速度是多少千米/时( )A.60B.70C.80D.904、已知的图象是一条连线不断的曲线,且在区间内有唯一零点,用二分法求得一系列含零点的区间,这些区间满足:,若,则的符号为( )A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能5、设物体的初始温度时,经过一定时间t后的温度时T,则,其中表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放在的房间中,如果咖啡降温到需要,

3、那么咖啡降温到时,需要( )A.B.C.D.6、借助计算机,函数与函数的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是( )A.1.7125B.1.8025C.1.8125D.1.87757、已知方程的两根为,且,则( )A.B.C.D.8、设函数,用二分法求方程的近似解,则方程的解落在下列哪个区间上( )A.B.C.D.9、一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,后剩余的细沙量为,经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过多少min,容器中的沙子只有开始时的八分之一( )A.8B.16C.24D.3210、光线通过一块玻璃,强度要损失.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后

4、强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为:,那么至少通过多少块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下( )()A.12B.13C.14D.1511、若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_.12、对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为_.13、现测得的两组对应值分别为,现有两个待选模型,甲:,乙:,若又测得的一组对应值为,则应选用_作为函数模型.14、用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图),若框架底边长为,则此框架围成的面积y与x的函数关系式为_,其定义域为_.15、某同学在借助计算器求“方程的近似解(精确到0.1)”时,设,算得,他用“二分法”又取了

5、4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解是.那么他所取的x的4个值中最后一个值是_.16、某食品的保鲜时间y(单位:h)与储存温度x(单位:)满足函数关系(是常数).若该食品在的保鲜时间是,在的保鲜时间是,则该食品在的保鲜时间是_h. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：(升). 2答案及解析：答案：C解析：由条件,得,即直线为图象的对称轴,由题意,有唯一零点,的零点只能为,即,解得. 3答案及解析：答案：B解析：由题意及函数图象,得,解得,所以.令,得.,.故行驶的最大速度是70千米/时. 4答案及解析：答案：A解析：由二分法求函数零点近似值的方法可知与同号,与同号,故

6、. 5答案及解析：答案：A解析：由题意知,即,解得.故.当时,代入上式,得,即.所以. 6答案及解析：答案：C解析：设,且在上连续,经计算,所以方程在内有解,设图象交点的横坐标为,取区间的中点,用计算器算得,因为,所以.取区间的中点,用计算器算得.因为,所以.取区间的中点,用计算器算得.因为,所以.取区间的中点,用计算器算得,因为,所以.由于,所以函数的零点即与图象交点的横坐标的近似值可取. 7答案及解析：答案：A解析：由题意,方程的两根为,即与两个图象交点的横坐标为,由图不难发现:,排除C,D,下面证明:由图可知,又,.又,即,故选A. 8答案及解析：答案：A解析：因为的图象在上连线不断,且

7、,所以函数的零点.因为,所以,故.因为,所以,故.故选A. 9答案及解析：答案：B解析：依题意有,即,两边取对数得,.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时,有,.两边取对数得,再经过,容器中的沙子只有开始的八分之一,故选B. 10答案及解析：答案：C解析：光线经过1块玻璃后,强度变为,光线经过2块玻璃后,强度变为,光线经过x块玻璃后,强度变为.由题意得,即,两边取对数,可得.,.,.即至少通过14块玻璃,故选C. 11答案及解析：答案：-3解析：令,令,易得在上单调递减,在上单调递增.因为有唯一零点,所以,求导可知在上,所以. 12答案及解析：答案：-2解析：令,则,代入整理得,由于a存在,所以方程有解,即,整理得,从而的最大值为,此时方程有相等实根,解得,从而,所以. 13答案及解析：答案：乙解析：当时,而.故应选用乙作为函数模型. 14答案及解析：答案：;解析：如图,则,.由,解得. 15答案及解析：答案：1.8125解析：根据“二分法”的定义,最初确定的区间是,又方程的近似解是,故后4个区间分别是,故它取的