工程力学第2章轴向拉伸压缩与剪切课件

1、一、轴向拉压的工程实例：工程桁架2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例第二章 轴向拉伸和压缩 活塞杆FF厂房的立柱二、轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：N1N1N2N2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF1. 内力一、轴向拉压杆横截面的内力 轴力（用N 表示）2-2 轴向拉压杆横截面的内力与应力FF例：已知外力 F，求：11截面的内力N 。解：FF11X=0, N - F = 0, FN（截面法确定）截开。代替，N 代替。平衡，N= FNF以11截面的右段为研究对象：内力 N 沿轴线方向，所以称为轴力。2、轴力

2、的符号规定：压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 NFFN（） NFFN（）轴力一般按正方向假设。3、轴力图：+Nx 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FF例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。N1ABCDFAFBFCFDO解： 求OA段内力N1：设截面如图ABCDFAFBFCFDN2N3DFDN4ABCDFAFBFC

3、FDO求CD段内力： 求BC段内力： 求AB 段内力：N3= 5F，N4= FN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFDN2= 3F，N3 = 5F，N4= F轴力图如下图示ABCDFAFBFCFDON3= 5F，N4= FN2= 3F，Nx2F3F5FF例 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料体密度为 , 画杆的轴力图，求最大轴力解：1. 轴力计算2. 轴力图与最大轴力作轴力图轴力图为直线N (x)N推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。横向线仍为平行的直线，且间距减小。

4、纵向线仍为平行的直线，且间距增大。1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。5、应力的计算公式：轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布F3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移7、正应力的符号规定同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确

5、定(1) 内力确定：(2)应力确定：应力分布均布应力公式Na= FFFFFNaNa2、符号规定、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“a” 为正值；由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值、a：同“”的符号规定、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。aF3、斜截面上最大应力值的确定,横截面上。 ,450斜截面上。FNa作业：2-1; 2-4; 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能，其力学性能需通过实验得到。实验条件：常温静载。2-3 材料的力学性质实验方式：轴向拉伸压缩拉伸

6、标准试样压缩试件很短的圆柱型： h = (1.53.0)dhd试验装置变形传感器拉伸图 ( F-Dl 曲线 )为了消除尺寸的影响一般用 曲线F/Al/l、弹性阶段:OAOA为直线段；AA为微弯曲线段。比例极限；弹性极限。1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)一、 材料在拉伸时的力学性质一般这两个极限相差不大，在工程上难以区分，统称为弹性极限低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段:OA,、屈服阶段:BC。、强化阶段：CDb 强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。滑移线屈服极限屈服段内最低的应力值。、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈与断裂断

7、口为45度斜面sb-强度极限 E = tana - 弹性模量se-弹性极限ss-屈服极限e卸载定律及冷作硬化e p塑性应变s e弹性极限e e 弹性应变预加塑性变形, 可使s e 或s p 提高卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。材料的塑性延伸率l试验段原长（标距）Dl0试验段残余变形塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力断面收缩率塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原

8、面积A1断口的横截面面积塑性与脆性材料塑性材料低碳钢拉伸破坏断口共有的特点： 断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈服阶段。其他材料的拉伸试验（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能硬铝50钢30铬锰硅钢 对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示 。 产生 的塑性应变时所对应的应力值。e s0.2s0.2%名义屈服极限铸铁的拉伸破坏断口为横截面（二）、铸铁拉伸试验1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。5）强度极限很小。b强度极限。E割线的弹性模量。 s低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同

9、时相应增加，无破裂现象产生。二、 材料在压缩时的力学性质其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。2：破坏面大约为450的斜面。铸铁的压缩试验铸铁压缩曲线s温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系低炭钢硬铝在一般情况下，低炭钢随着温度的升高，屈服和强度极限减小，而塑性增大（其中 n 为安全系数,值 1）、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值 u （s 、b）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”1、极限应力、许用应力2-4 许用

10、应力、轴向拉（压）杆的强度计算2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆：变直杆：（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。Nmax A。 F（2）、设计截面尺寸已知：F、 。求：A解：A Nmax 。3、强度条件的应用： （解决三类问题）：（1）、校核强度已知：F、A、。求：解：？解：等直杆：例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解：1、轴力N =F =25kN2、应力：3、强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25kNxN例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许

11、用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa 试求：载荷F的许用值 F解：1. 轴力分析2. 利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）N1N2例 已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s .试求：为使杆 BD 重量最轻, 的最佳值.斜撑杆，解：1. 斜撑杆受力分析2. 最佳值的确定由强度条件欲使VBD 最小N例题： 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa，试校核CD杆的

12、强度,并求：（1）结构的许可荷载F;（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.2aaFABDC解：（1） 求CD杆的内力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）结构的许可荷载F由F=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3） 若F=50kN，设计CD杆的直径由得d=24.4mm取d=25mmFRAx一、拉(压)杆的纵向变形 简单情况下(等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形l = l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 （反映变形程度） 2-5 轴向拉压的变形线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。 二、横向变形与杆轴垂直方向的变形 在简单情况下(等直杆，两端受

13、轴向力)： 低碳钢(Q235)：= 0.240.28。 亦即 横向变形因数(泊松比)(Poissons ratio) 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变与和该方向垂直的方向(横向)的线应变的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)：引进比例常数E，且注意到 F = N，有 胡克定律(Hookes law), 适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(Hookes law) 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过

14、材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力胡克定律的另一表达形式： 单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)： 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。 1.列出各段杆的纵向变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。 FFN 图F+-+位移：变形： 例题 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移A。已知：a = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。 由胡克定律得 其中 1. 求杆的轴力及伸长 解：结点A的位移A

15、系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。 由结点 A 的平衡(如图)有 N1N22. 由杆的总变形求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。亦即 画杆系的变形图，确定结点A的位移 由几何关系得从而得 此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起 ，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。 FAFN1FN2x30yA1例题7 图示三角形架AB和AC 杆的

16、弹性模量 E=200GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点的位移.2mABCF3012解：(1)由平衡方程得两杆的轴力1 杆受拉,2 杆受压A2（2）两杆的变形30AA1A2A30AA3 为所求A点的位移A12mABCF3012A2A3作业：2-13由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中因数smax最大局部应力s ave 名义应力(净截面上的平均应力）应力集中2-7 应力集中ave应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断裂对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度

17、应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大静载作用时：动载作用时： 图a所示螺栓连接主要有两种可能的破坏： . 螺栓被剪断（参见图b和图c）；. 螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）； 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。2-8 剪切与挤压的实用计算Q一、 剪切的实用计算 在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b，c）上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为式中，Q为剪切面上的剪力， A为剪切面的面积。强度条件: 是材料的剪切强度，由剪切实验确定 n 是大于1的剪切安全系数 Q(2) 挤压的实用计算

18、 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力是按某些假定进行计算的。 对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大挤压应力sjy的值大致等于把挤压力Fjy除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。jy故取名义挤压应力为挤压面的面积计算（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积Ajy为实际接触面在直径平面上的投影面积 dt实际接 触面直径投影面挤压现象的实际受力如图c 所示.jy（2）当接触面为平面时, Ajy 为实际接触面面积.m轴(shaft)键(key)齿轮(gear)hbl挤压强度条件为应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。其中的许用挤压应力 也是通过直接试验，由挤压破坏时的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安全因数确定的。解：