2022-2023学年北京第四十四中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京第四十四中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）A6 B8 C.9 D10参考答案：C2. 已知，若是y的零点，当时，的值是（ ）（）恒为正值（）恒为负数（）恒为（）不能确定参考答案：A略3. 函数f（x）=的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B当x0时，ln（x2）20，（x2）3

2、0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C4. 若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是( )AB0CD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（，），C（2，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z

3、的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5. 已知a0且a1，若函数f (x)= loga(ax2 x)在3，4是增函数，则a的取值范围是A（1，+） B C D参考答案：A6. 过双曲线的左焦点F作O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. 已知x，y满足约束条件，若2x+y+k0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长的最大值为（）A10B2C4D3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出2x

4、+y的最小值，结合2x+y+k0恒成立求得k的范围，再由直线与圆的关系可得当k=6时，直线2x+y+k=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长最大，从而求得最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6由2x+y+k0恒成立，得k2x+y恒成立，即k6，则k6圆（x1）2+（y2）2=25的圆心（1，2）到直线2x+y+k=0的距离d=，当k6时，d当d=时，直线2x+y+k=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长最大，为2故选：B【点评】本题考查简单的

5、线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题8. 若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D参考答案：B9. 定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）（A）（1）（2）（3） （B）（2）（3）（4） （C）（1）（3）（4） （D）（1）（2）（4）参考答案：C略10. 已知角的终边过点（），则的值是A B C或 D随着k的取值不同，其值不同参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 知0a1，则方程a

6、|x|=|logax|的实根个数是 参考答案：2个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案解答：解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：2点评：数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决交点问题12. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）

7、.参考答案：略13. （09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为 参考答案：14. 已知，则 参考答案：考点：三角函数的齐次式.15. 已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为 . 参考答案： 16. 若函数f(a)，则等于_.参考答案：p1略17. 已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是 _.参考答案：试题分析： 设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以

8、圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：略19. 已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：?nN*，不等式ln（）e参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综

9、合题；分类讨论；转化思想分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0 xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减

10、，当me2m，即 时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有 ，即 且当x=e时“=”成立，对?x（0，+）恒有 ，即对?nN*，不等式 恒成立点评：此题是个中档题本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力20. （12分） 已知ABC的面积S满足 （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值。参考答案：解析：（I）由题意知 1分 （II） 10分 21. 设b0，数列满足a1=b,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，