2022-2023学年北京梨园中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京梨园中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确故

2、选C2. 若角的终边过点(2sin30,-2cos30),则sin等于 ( )参考答案：C略3. 若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解】A选项不正确，因为若，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。4. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A， B C D

3、 ，参考答案：D略5. 函数y的定义域是（）A. 0，1)B. (1，+)C. (0，1)(1,+)D. 0，1)(1,+)参考答案：D【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域【详解】依题意，解得x0且x1，即函数的定义域为0，1) (1，+)，故选：D【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题6. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）.3 .4 .5 .6参考答案：A略7. 在中，角所对应的边分别为，则是的 充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 非充分非必要条件参考答案：A8. 已知ab

4、0，bc0，则直线ax+by=c通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：直线ax+by=c 即 y=x+，ab0，bc0，斜率 k=0，直线在y轴上的截距0，故直线第一、三、四象限，故选C9. 若，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 若函数， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内有三个向量，其中

5、AOB=60，AOC=30，且，若，则+=参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=COE=30，|=|=4，=2，+=4当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=90，COE=30，|=4，|=8，=4，=2，+=2故答案

6、为：4或212. 设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为: ，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.13. 下列说法中正确的序号是函数的单调增区间是（1，+）；函数y=lg（x+1）+lg（x1）为偶函数；若，则的值为6；函数y

7、=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数的定义域为（，1）（3，+）；，函数y=lg（x+1）+lg（x1）的定义域为（1，+）不关于原点对称，不具奇偶性；，=；，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个【解答】解：对于，函数的定义域为（，1）（3，+），单调增区间是（3，+），故错；对于，函数y=lg（x+1）+lg（x1）的定义域为（1，+）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于，则=6，故正确；对于，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（

8、4，16），在第二象限有一个，故错故答案为：14. 函数的值域为 参考答案：15. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值为_.参考答案：略16. 已知，且，则的值是 参考答案：将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故17. 如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，AP=3，点Q是BCD内（包括边界）的动点，则?的取值范围是参考答案：9，18考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 设与的夹角为，则?=，为向量在方向上的投影据此即可得出解答： 解：设与的夹角为，则?=，为向量在方向上的

9、投影因此：当点Q取点P时，?取得最小值=9当点Q取点C时，?取得最大值=29=18故答案为：9，18点评： 本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）(1)证明：函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案：略19. (本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定(1)所有的正方形都是矩形；(2)每一个奇数都是正数；(3)?xR，x2x10；(4)有些实数有平方根；(5)?xR，x210.参考答案：解：前三个命题都是全称量词命题，即具有

10、形式“?xM，p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是说“存在一个正方形不是矩形”；命题(2)的否定是“并非每一个奇数都是正数”，也就是说“存在一个奇数不是正数”；命题(3)的否定是“并非?xR，x2x10”，也就是说“?xR，x2x10”； 后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“?xM，p(x)”其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它有平方根”，也就是说“所有实数都没有平方根”；命题(5)的否定是“不存在xR，x210”，也就是说“?xR，x210”20. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若ABC的面积为，求实数的

11、范围。参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解即可【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又A为锐角，；(2)因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题21. （本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系

12、近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以 2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选. 4分从表中任意取两组值代入可求得： 6分（3）， 8分当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元） 10分当时，为减函数，所以，当时，（百元） 11分综上所述：当时，（百元） 12分略22. （5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，f（x）的图象左移个单位得到的g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴可以是（）Ax=0Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的对称性；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数的图象求出函数f（x）的表达式，进而求出g（x）的表达式，即可得到结论解答：由图象可知，即函数的周