平面向量的基本定理课件

1、人教版高一数学第二学期第五章第5.3.2节主讲：特级教师 王新敞高中数学同步辅导课程平面向量的基本定理8/20/20221特级教师王新敞-源头学子教学目的：教学重点：教学难点：1了解平面向量基本定理的证明2. 掌握平面向量基本定理及其应用： 平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示； 能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示平面内任一向量用两个不共线非零向量表示. 平面向量基本定理的理解. 8/20/20222特级教师王新敞-源头学子一、复习引入1.向量加法的平行四边形法则ABDC2.向量加法的三角形法则ABC8/20/20223特级教师王新敞-源头学子一、复习引入

2、其方向和长度规定如下:如：当3时的图示3.向量的数乘运算的定义8/20/20224特级教师王新敞-源头学子一、复习引入已知 和 ,试作出d=2 +3 OD OD = d =4.向量的数乘、加法混合运算作图若已知 ，能用 、 表示吗？8/20/20225特级教师王新敞-源头学子 火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。 那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？5.实际问题的需要8/20/20226特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 我们研究 与 、 之间

3、的关系。 设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，OANM8/20/20227特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 平面向量基本定理: 有且只有一对实数 、 使向量，那么对于这一平面内的任一向量 如果 、 是同一平面内的两个不共线这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表示研究更一般的情况8/20/20228特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 (4)基底 给定时，分解形式唯一. 平面向量基本定理: 探究：(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的

4、条件下进行分解；是由 、 、 唯一确定的数量8/20/20229特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 平面向量基本定理 探究：（5）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对） (6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）(7)特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：= 0(8)特别的，若 与 共线，则有，使得:8/20/202210特级教师王新敞-源头学子三、例题讲解 例1 已知向量 、 ，求作向量 .OABC解:作图顺序如下：8/20/202211特级教师王新敞-源头学子例2 如图 ， ABCD的两条对角线相交于点M,且 、 ，用 、 表示 、 、 和

5、 ABCDM解在 ABCD中8/20/202212特级教师王新敞-源头学子例3 如图， 、 不共线， ， 用 、 , 表示 .OABP解：8/20/202213特级教师王新敞-源头学子 例4 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE解：取基底则有 共线，又无公共点,8/20/202214特级教师王新敞-源头学子四、练习1.如图，已知向量 、 求作下列向量：OBAOCAB8/20/202215特级教师王新敞-源头学子四、练习1.如图，已知向量 、 求作下列向量：OBAOCAB8/20/202216特级教师王新敞-源头学子四、练习1.如图，已知向量 、 求作

6、下列向量：OBAOCAB8/20/202217特级教师王新敞-源头学子 2. 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB8/20/202218特级教师王新敞-源头学子 2. 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.ANMCDB参考答案：取基底,则有8/20/202219特级教师王新敞-源头学子五、小结本节学习了： （1）平面向量基本定理： （2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想方法. 平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.