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1、第三节 不定积分的分部积分法本节要点 本节通过函数乘积的导数公式建立了不定积分中的重要积分公式分部积分公式 设函数 具有连续的导函数, 则由乘移项后, 两边积分得:分部积分公式积的导数公式, 有 上式即称为不定积分的分部积分公式.注1 分部积分法的关键是如何选择好 使得一般地, 可按反（三角函数）, 对（数函数）三（角比 容易求得.函数）, 指（数函数）的顺序来选择 常见积分及相应规则如下:将指数函数或三角函数视为 交换后对幂函数求导;将幂函数视为 交换后对对数函数或反三角函数求导.例1 求积分解 取则 注意到, 若选择错误的话, 则积分后为:此时经过分部积分后, 积分表达式比原积分式更为复杂

2、,此说明前面的选择错误. 思考: 问题的原因是什么?例2 求积分 解注 一般还可用下面方法求 其中（ 设 其中 为待定系数的与 同次多项式, 在两边求导，得比较系数即得即:为多项式）形式的不定积分:例3 求积分解 注意第一类换元积分法与分部积分法在使用上的差别.例4 求积分 及积分解 换元分部例5 求积分解 例6 求积分解 例7 求积分解 而代入到上面的积分, 有例8 求积分解 将等式右端的积分式移到等式的左边, 即得用此方法, 还可求出形如的积分.例9 求积分解 例10 求积分解 移项后得: 在求不定积分的过程中往往要兼用换元法和分部积分例11 求积分解 作代换 则， 例11说明在不定积分的计算过程中, 换元法与分部积法

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