微观经济学拍卖Technology课件

1、第十八章技术技术技术是只把投入转换成产出的过程。例如劳动力、计算机、投影仪、电力、和软件等合起来上这堂课。技术一般来说集中技术能够生产相同的产品 黑板和粉笔可以代替计算机和投影仪使用。哪项技术是最好的？我们对技术进行比较？投入束xi 表示投入品种i的投入量i; 也即投入品种i的投入水平。投入束是投入品投入水平的向量，用 (x1, x2, , xn)表示。例如(x1, x2, x3) = (6, 0, 93).生产函数y 表示产出水平。技术生产函数表现了投入束的最大可能产出量。生产函数y = f(x) 为生产函数xx投入水平产出水平yy = f(x) 表示投入x的可得到的最大产出量。一份投入，一

2、份产出技术集一个生产计划是一个投入束和一个产出水平。 用向量(x1, , xn, y)来表示。生产计划是可行的，假如他满足下式所有可行生产计划集合就是技术集。技术集y = f(x) 为生产函数xx投入水平产出水平yy”y = f(x) 为投入x可获取的最大产出水平。一份投入一份产出y” = f(x) 投入x的可行产出量技术集技术集为 技术集xx投入水平产出水平y一份投入一份产出y”技术集技术集xx投入水平产出水平y一份投入一份产出y”技术集技术上无效率的计划技术上有效率的计划多种投入品的技术假如投入品不止一种，那么技术会是什么样子？两种投入品的例子: 投入水平为 x1 和x2. 产出水平为y。

3、假设生产函数为：多种投入品的技术例如投入束(x1, x2) = (1, 8)的最大可行产出为：投入束(x1,x2) = (8,8)的最大可行产出量为 ：多种投入品的技术Output, yx1x2(8,1)(8,8)多种投入品的技术产出y的等产量线是指最大产出量为y的所有投入束的集合。两个投入变量的等产量线y 8y 4x1x2两个投入变量的等产量线等产量线可以通过增加一条产出线，并把能够产生相同产出的投入组合连接起来而得到。两个投入变量的等产量线Output, yx1x2y 8y 4两个投入变量的等产量线更多的等产量线告诉了我们更多的关于技术的信息。两个投入变量的等产量线y 8y 4x1x2y

4、6y 2两个投入变量的等产量线Output, yx1x2y 8y 4y 6y 2含有多种投入要素的技术所有等产量线的集合称为等产量线图。等产量图与生产函数等价 所指代的对象是一致的例如含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y

5、含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y柯布-道格拉斯函数柯布-道格拉斯函数有如下形式：例如其中x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数固定比例生产函数固定比例生产函数有如下形式：例如其中固定比例生产函数x2x1minx1,2x2 = 144814247minx1,2x2 = 8minx1,2x2 = 4x1 = 2x

6、2完全替代函数完全替代函数有如下的形式：例如其中完全替代函数93186248x1x2x1 + 3x2 = 18x1 + 3x2 = 36x1 + 3x2 = 48所有的等产量线都是线性的和平行的边际产品 投入要素i的边际产出为在其它投入要素不变的情况下，产出变化与要素投入变化之比。也即边际产品例如假如要素1的边际产出为：边际产品例如假如要素1的边际产品为：边际产品例如假如要素1的边际产品为：要素2 的边际产品为：边际产品例如假如要素1的边际产品为：要素2的边际产品为:边际产品一般来说，一种要素的边际产品依赖于其它要素的投入量。例如假如假如 x2 = 27 那么假如 x2 = 8,那么边际产品边

7、际产品随着投入要素i的投入量的增加而降低。也即假如边际产品且例如假如那么边际产品且因此例如假如那么边际产品且且例如假如那么边际产品且因此两种要素的边际产品都递减例如假如那么规模效益边际产品测度了单个要素投入量的改变导致的产出变化。规模报酬测度了所有投入要素同等幅度改变时产出的变化。（比如所有要素都加倍或者减半）规模报酬假如对于任意投入束 (x1,xn),那么技术通过产出函数f描述了不变的规模报酬。例如(k = 2) 所有要素加倍使得产出也加倍。规模报酬y = f(x)xx投入水平产出水平y一分投入一份产出2x2y不变规模报酬规模报酬假如对于任意的投入束 (x1,xn),那么技术显示了规模报酬递

8、减。例如 (k = 2) 投入要素加倍但是产出并没有加倍。规模报酬y = f(x)xx投入水平产出水平f(x)一分投入一分产出2xf(2x)2f(x)规模报酬递减规模报酬假如对于任意的投入束 (x1,xn),那么技术显示了规模报酬递增。例如 (k = 2) 投入要素加倍导致产出水平增加超过两倍。规模报酬y = f(x)xx投入水平产出水平f(x)一分投入一份产出2xf(2x)2f(x)规模报酬递增规模报酬单种技术可以在不同位置显示不同规模效益。规模报酬y = f(x)x投入水平产出水平一分投入一份产出规模报酬递减规模报酬递增规模报酬的例子完全替代生产函数为：所有投入要素都扩大k倍。产出变为：规

9、模报酬的例子完全替代生产函数为：所有投入要素都扩大k倍。产出变为：规模报酬的例子完全替代生产函数为：所有投入要素都扩大k倍。产出变为：完全替代生产函数为规模报酬不变函数。规模报酬的例子完全互补生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：规模报酬的例子完全互补生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：规模报酬的例子完全互补生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：完全互补生产函数为规模报酬不变的生产函数。规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数

10、为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数为：柯布-道格拉斯函数的规模报酬是不变的。 假如 a1+ + an = 1规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数为：柯布-道格拉斯函数的规模报酬是不变的。 假如 a1+ + an = 1递增的 假如 a1+ + an 1规模报酬的例子柯布-道格拉斯生产函数为：柯布-道格拉斯函数的规模报酬是不变的。 假如 a1+ + an = 1递增的 假如 a1+ + an 1递减的 假如 a1+ + an 1.规模报酬Q:是否存在一个生产函数，它的边际产品递减但确

11、实规模报酬递增的？规模报酬Q:是否存在一个生产函数，它的边际产品递减但确实规模报酬递增的？A: 存在例如规模报酬因此这个生产函数展示了递增的规模报酬。规模报酬因此这个生产函数展示了递增的规模报酬。但是 随着 x1增加而减小规模报酬因此这个生产函数展示了递增的规模报酬。但是随着x1增加而减小随着x1增加而减小规模报酬因此一个生产函数可以为边际产品递减，但规模报酬递增的函数。为什么？规模报酬边际产品是指在其它投入要素不变的情况下，某一要素投入量改变所导致的产出变化与投入变化之比。边际产品递减是因为在其它要素固定不变的情况下，某一投入要素量的增加使得与其共同共产产品的其他要素比例越来越少。规模报酬当

12、所有的投入要素都同比例增加，边际产品将不会改变，因为每一投入要素的比例与其他要素保持恒定。投入要素的生产力不会下降，规模效益可能是不变或者递增的。技术替代率在不改变产出的情况下，一种要素对于另一种要素的替代率为多少？技术替代率x2x1y100技术替代率x2x1y100斜率表明了在不改变产出的前提下，当投入要素1增加时要素2必须减少的量。等产量线的斜率即为技术替代率。技术替代率技术替代率如何计算？技术替代率技术替代率如何计算？生产函数为：投入束的微笑改变导致产出的改变量为：技术替代率但是 dy = 0 因为产出没有改变，因此 dx1和 dx2 必须满足下式：技术替代率重新整理得因此技术替代率表示

13、了在保持产出不变的前提下，要素1增加时要素2必须减少的数量。也即等产量线的斜率。技术替代率; 柯布-道格拉斯的例子因此且技术替代率为：x2x1技术替代率; 柯布-道格拉斯的例子x2x1技术替代率; 柯布-道格拉斯的例子84x2x1技术替代率; 柯布-道格拉斯的例子612性状良好的生产函数性状良好的生产函数的特点：单调的凸的性状良好的生产函数- 单调性单调性: 任何要素投入量的增加会带来更多的产出。yxyx单调的非单调的性状良好的生产函数- 凸性凸性: 假如投入束x 和 x” 都能生产出y单位产出，那么投入束的组合 tx + (1-t)x” 至少能够生产出y单位产出，对于任意0 t 1。性状良好

14、的生产函数- 凸性x2x1y100性状良好的生产函数- 凸性x2x1y100性状良好的生产函数- 凸性x2x1y100y120性状良好的生产函数- 凸性x2x1凸性意味着技术替代率随着x1增加而增加。性状良好的生产函数x2x1y100y50y200更高的产出长期与短期从长期来看，厂商的所有投入要素的投入量都可以改变。还有很多短期的情况。从短期来看厂商只有某些投入要素的投入量是可以变的。长期与短期厂商面对的短期限制条件：暂时不能安装转移机械设备。被法律要求生产某一确定的产量。需要符合国内的规定。 长期与短期可以把长期看成是厂商可以在短期内任意改变投入要素的投入量。长期与短期短期限制意味着厂商的生

15、产函数有什么特点？假设短期限制为投入要素2的投入量固定。投入要素2因此在短期内成为一个固定投入要素。投入要素1为可变量。长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x2x1y长期与短期x1y长期与短期x1y长期与短期x1y四个短期生产函数长期与短期 为长期生产函数 (x1 与 x2 都可变)。当x2 1时的短期生产函数为：当时x2 10的短期生产函数为：长期与短期x1y四个短期生产函数第十九章利润最大化经济利润一个厂商利用生产要素j = 1,m来生产

16、产品 i = 1,n。产出水平为y1,yn。投入水平为x1,xm.价格水平为p1,pn.投入要素价格为w1,wm. 竞争性厂商竞争性厂商为厂出品价格p1,pn的接受者，所有投入要素的价格w1,wm都固定不变。经济利润生产计划(x1,xm,y1,yn) 的经济利润为：经济利润产出和投入都是流量。例如 x1 可能为每小时使用的劳动量。y3 可能为每小时生产的汽车数量。因此利润也是一个流量；例如，每小时所挣利润的美元价值。经济利润如何评估一家厂商？假如厂商定期的经济利润为P0, P1, P2, 且 r 为利率。厂商经济利润的现值为：经济利润竞争性厂商要最大化它的现值。如何实现？经济利润假设厂商出于一

17、个短期环境中且短期生产函数为：经济利润假设厂商出于一个短期环境中且短期生产函数为：固定成本为： 利润函数为： 短期等利润线 $P 等利润线包含了所有能够产生$P 利润的生产计划。 $P 等利润线的函数为：短期等利润线 $P 等利润线包含了所有能够产生$P 利润的生产计划。$P 等利润线的函数为： 例如短期等利润线斜率为：垂直截距为：短期等利润线利润增加yx1短期利润最大化厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如何选择生产计划使得它逼近最高的可能等产量线，Q: 这些限制条件是什么？短期利润最大化厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如何选择生产计划使得它逼近最高的可能等产量线，Q:

18、这些限制条件是什么？A: 生产函数短期利润最大化x1技术上无效率的计划y当时 的短期生产函数和技术集短期利润最大化x1利润增加y短期利润最大化x1y短期利润最大化x1y给定 p, w1 和 短期利润最大化生产计划为：短期利润最大化x1y给定 p, w1 和 短期利润最大化生产计划为：最大可能利润为：短期利润最大化x1y在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数的斜率和最大的等利润线的值是相等的。短期利润最大化x1y在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数的斜率和最大的等利润线的值是相等的。短期利润最大化 为投入要素1的边际收益， 也即投入要素1改变量导致收益的增加量。假如 那么利润随着x1增加而

19、增加，假如 那么利润随着x1 的增加而减少。短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子短期生产函数为：投入变量1的边际产品为：利润最大化条件为：短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子解得对于给定的 x1短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子解得对于给定的 x1也即短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子解得对于给定的 x1也即因此短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子为当生产要素2固定在 单元时，厂商生产要素1的短期需求短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子为当生产要素2固定在 单元时，厂商生产要素1的短期需求厂商的短期产出水平为：短期利润最大化的比较静态分析假如产出价格p改变，短期利润最大化生产函数会发生什么变化？短期利

20、润最大化的比较静态分析短期等利润线方程为：商品价格p上升导致 - 斜率下降且 - 垂直截距下降短期利润最大化的比较静态分析x1y短期利润最大化的比较静态分析x1y短期利润最大化的比较静态分析x1y短期利润最大化的比较静态分析工厂产品价格p上升导致厂商的产出水平上升 (厂商的供给曲线向上移动), 且厂商的可变要素投入量增加 (厂商对于可变要素的需求曲线向外移动）。短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子: 当 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：短期供给量为：短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子: 当 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：随价格p上升而上升。短期供给为

21、：短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子: 当 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：随着p上升而增加。短期供给为：随着p上升而上升。短期利润最大化的比较静态分析假如可变要素价格w1 改变，那么短期利润最大化生产计划会有什么变化？短期利润最大化的比较静态分析短期等利润线的方程为：w1 导致 - 斜率上升，且 - 垂直截距不变。短期利润最大化的比较静态分析x1y短期利润最大化的比较静态分析x1y短期利润最大化的比较静态分析x1y短期利润最大化的比较静态分析厂商可变要素价格w1上升会导致 t厂商的产出水平下降 (厂商的供给曲线向内移动), 且厂商可变要素的投入量下降 (厂商关于 可变投

22、入要素的需求曲线的斜率降低)。短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子: 当 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：短期供给为短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子: 当 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：随着w1上升而下降。短期供给为短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子: 当 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：随着w1上升而下降。随着w1上升而下降。短期供给为：长期利润最大化现在允许厂商改变所有投入要素的投入量。由于没有投入要素的投入量是固定的，因此没有固定成本。长期利润最大化x1 和 x2 都为可变变量考虑一个厂商在给定的x2值条件下选择最大化利

23、润的生产计划，现在改变x2的值来寻找最大化可能利润长期利润最大化长期等利润线方程为：x2 上升导致 - 斜率不变，且 - 垂直截距上升长期利润最大化x1y长期利润最大化x1y投入要素2上升导致要素1的生产力上升。长期利润最大化x1y投入要素2上升导致要素1的生产力上升。要素2的边际产品下降。长期利润最大化x1y投入要素2上升导致要素1的生产力上升。要素2的边际产品下降。长期利润最大化x1y 对于每个短期生产计划。长期利润最大化x1y要素2的边际产品下降，因此 对于每一个生产计划。长期利润最大化x1y要素2的边际利润递减。 对于每一个生产计划长期利润最大化利润会随着x2的增长而增长，只要边际利润

24、满足如下不等式。利润最大化时的投入要素2因此满足下式长期利润最大化利润会随着x2的增长而增长，只要边际利润满足如下不等式。利润最大化时的投入要素2因此满足下式且 在任何短期都满足，因此长期利润最大化长期利润最大化计划的要素投入水平满足也即, 边际收益等于所有要素的边际成本之和。且长期利润最大化柯布-道格拉斯的例子: 当 那么产商对于可变要素1的短期需求为：短期供给为：因此短期利润为：长期利润最大化长期利润最大化长期利润最大化长期利润最大化长期利润最大化长期利润最大化时要素2的投入水平是多少？得到长期利润最大化长期利润最大化时要素1的投入量为多少?代入得到长期利润最大化长期利润最大化时要素1的投

25、入量为多少?代入得到长期利润最大化长期利润最大化的产出水平为多少？代入得到长期利润最大化长期利润最大化的产出水平为多少？代入得到长期利润最大化给定p, w1 和 w2, 以及生产函数长期利润最大化的生产计划为：规模报酬与利润最大化假如竞争性产商的生产函数显示了规模报酬递减，那么产商拥有唯一的长期利润最大化的生产计划。规模报酬与利润最大化xyy*x*规模报酬递减规模报酬与利润最大化假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬递增，那么厂商没有利润最大化生产计划。规模报酬与利润最大化xyy”x规模报酬递增yx”利润上升规模报酬与利润最大化因此规模报酬递增与完全竞争性市场不符。规模报酬与利润最大化假如竞争

26、性厂商的生产函数显示了规模报酬不变，情况会怎么样？规模报酬与利润最大化xyy”x不变规模报酬yx”利润上升规模报酬与利润最大化假如有生产计划产生正利润，厂商能够把投入要素加倍，从而获得两倍利润。规模报酬与利润最大化因此如果厂商的生产函数显示了规模报酬不变，能够获取正利润与完全竞争性市场不符。因此，规模报酬不变要求竞争性厂商的经济利润为零。规模报酬与利润最大化xyy”x不变规模报酬yx”P = 0显示利润率考虑一个有着规模报酬递减的厂商的生产函数。对于一系列的产品和投入要素的价格，我们观察企业生产计划的选择。我们能够从观察中得到什么？显示利润率假如在价格条件(w,p) 下，生产计划(x,y) 被选择，我们可以推断(x,y)是在价格条件(w,p)下所显示出来的利润最大化的生产计划。显示利润率xy 在价格条件 下被选择显示利润率xy 在价格条件 下被选择，因此 是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。显示利润率xy 在价格条件 下被选择，因此 是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。 能够产生更高的利润，为什么没有被选择？显示利润率xy 在价格条件 下被选择，因此 是在这些价格条件下的利润最大化的生产计划。 能够产生更高的利润，为什么没有被选择？因