新北师大版九年级下册初中数学 课时2 切线的判定及内切圆 教学课件

1、第三章 圆6 直线和圆的位置关系课时2 切线的判定及内切圆 1.圆的切线的判定；2.三角形的内切圆. （重点、难点）学习目标新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？ 相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言：如图所示， 直线l切O于T，OTl. 新课讲解 知识点1 圆的切线的判定如图，在O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线lOA新课讲解例典例分析如图，已知AB 是 O 的直径，AB=4， 点C 在线段AB 的延长线上， 点D 在

2、 O 上， 连接CD， 且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是 O 的切线.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.新课讲解证明：连接OD.由题意可知CD=OD=OA= AB=2. OC=2 ， OD2+CD2=OC2. ODC=90，即OD CD.又点D 在 O 上， CD 是 O 的切线.新课讲解切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.新课讲解练一练1.下列四个命题：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径端点

3、，且垂直于此直径的直线是圆的切线其中是真命题的是()A B C DC新课讲解2.如图，ABC是O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是()AEABC BEABBACCEFAC DAC是O的直径A新课讲解 知识点2 三角形的内切圆已知：ABC(如图).求作： I，使它与 ABC的三边都相切.新课讲解作法：1.作B ， C的平分线BE和CF,交点为I，如图.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作I. I就是所求的圆.新课讲解 定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切 圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心新课讲解图形O

4、的名称ABC的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置 ABC的内切圆O的外切三角形三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等一定在三角形内部新课讲解例典例分析下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（ ）三角形的内心是三角形内切圆的圆心；三角形的内心是三个角平分线的交点；三角形的外心到三边的距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点A. B.C. D.C新课讲解1.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三 角形的内心是否都在三角形内部？解：图略三角形的内心都在三角形的内部练一练新课讲解2.下列说法错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一

5、个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆C课堂小结切线的三种判定方法：(1)定义；(2)数量关系；(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线 在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定 方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线当堂小练1.如图，AB是O的直径，线段BC与O的交点D是BC的中点，DEAC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是() ADBC；EDAB；OA AC；DE是O的切线A1 B2C3 D4D当堂小练2.如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心B拓展与延伸如图，点O为MPN的平分线上一点，以点O为圆心的O与PN相切于点A. 求证：PM为O的切线拓展与延伸如