新北师大版九年级数学下册教师原创同步练习3.4圆周角和圆心角的关系(含答案)

1、3.4圆周角和圆心角的关系、选择题1在同圆中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补D.互余如图363所示，A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有()A.2对B.3对C.4对D.5对如图364所示，O的半径为5,弦AB=5运,C是圆上一点，则ZACB的度数是如图，四边形ABCD内接于OO,若ZBOD=1OO，则ZDAB的度数为()A.50B.80C.100D.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数是()A.180B.150C.135D.120下列命题中，正确的命题

2、个数是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；900的圆周角所对的弦是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题如图365所示，在O中，ZA0B=100,C为优弧ACB的中点，则ZCAB如图366所示，AB为O的直径，AB=6，ZCAD=30,则弦DC如图367所示，AB是O的直径，ZBOC=12O,CD丄AB，求ZABD的度数.图3-67/i图3-68如图，已知AB是O的直径，ADOC弧AD的度数为80。，则Z如图，O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和Z1相等的角有如图，弦AB的长等于O的半径，点C在AB上，则ZC的度数是三

3、、解答题如图368所示，在ABC中，AB=AC,ZC=70。，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求ZDOE的度数.(2014年天津市，第21题10分)已知0的直径为10,点A,点B,点C在00上,ZCAB的平分线交0于点D.如图，若BC为00的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长;如图，若ZCAB=60。，求BD的长.如图370所示，在00中，AB是直径，弦AC=12cm，BC=16cm，ACB的平分线交00于点D,求AD的长.如图371所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是AC的中点，DH丄AB,H是垂足，AC分别交BD,DH于E,F,试说明DF=EF.参考答案

4、TOC o 1-5 h zCC60提示：如图372所示，作0D丄AB，垂足为D,则BD=1AB=.sinZBOD=BD3,AZBOD=60,AZBOA22OB21=120,ZBCA=ZB0A=60.故填60.24分析：因为ZBOD=100，所以ZC=50，所以ZA=130，因为圆内接四边形的对角互补。答案：D5分析：ZA,ZB,ZC,ZD,ZE是圆周角，所对的弧之和恰好是整个圆周。答案：A6分析：本题考查圆周角的概念，不对，两边要于圆相交；，不对，应加上在同圆中。正确。答案：A765839.解：连接OD.TAB是直径,CD丄AB，AZAOC=ZAOD.又VZBOC=120，11ZAOC=ZAO

5、D=6O,ZABD=ZAOD=X60=30.2210分析：本题考查圆周角的概念。因为AB是直径，弧AD的度数是80，所以弧BD的度数是100。所以ZB0C=50o答案：50。分析：因为AB=CD，所以弧AB=弧CD,所以Z2=Z5=Z6=Z1答案：3个分析：如图连OA,OB.因为AB=OA.所以AOB是等边三角形，所以Z0=60,所以ZC=30O答案：解:VAB=AC，ZABC=ZC=70，ZA=180-ZABC-ZC=1807070=40，ZB0D=2ZA=80。.在OBE中，.0B=0E，.ZABC=Z0EB=70,ZB0E=180-2ZABC=40.AZD0E=ZB0D-ZB0E=80-

6、40=40.考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（I）利用圆周角定理可以判定CAB和厶DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知厶DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5.迈；（II）如图，连接OB,0D.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知AOBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5.解答：解：（I）如图，BC是O的直径，AZCAB=ZBDC=90.：在直角厶CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到:Ac=bc-AB，0,-6=8.TAD平分ZCAB，CD=BD，CD=BD.在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2二BC2,易求BD二CD=5T2;(II)如图，连接OB，OD.TAD平分ZCAB，且ZCAB=60,ZDA鬥ZCAB=30，ZDOB=2ZDAB=60.又TOB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=OD.TOO的直径为10,则OB=5，BD=5.解：连接BD.TAB是O的直径，ZADB=ZACB=90。.在RtAACB中,AB=JAC2十BC2=、122+162=20(cm).VCD平分ZACB,AZ1=Z2,AAd=BD.AD=BD.在RtAABD中，VAD2+BD2=AB2,.AD=BD=2AB=兰222X20=10；2(cm).