事件的运算与关系解读课件

1、 第一章 二、事件的运算与关系 一 、事件的包含与相等 第二节 事件的关系与运算三、事件的运算规律 1 事件间的关系及事件的运算事件是一个集合，因而事件间的关系和运算,自然按照集合论中的集合之间的关系和运算来处理。一次随机试验,有多个不同的事件发生。这些事件有些简单，有些复杂。我们对其进行分析寻求它们之间的关系。下面给出这些关系和运算在概率论中的提法，并根据“事件发生”的含义给出它们在概率论中的含义。值得注意的是概率论中的和、差、积等运算与代数中的和、差、积的概念不同，在学习中要把握住运算的含义，掌握其运算的规律。2一、事件的包含与相等记为. 若事件A 发生必导致事件定义：B 发生，则称 B包

2、含了A 。（A的每一个样本点都是 B 的样本点）或即定义：若且则称 A与 B 相等记为 A = B .文氏图(Venn图)例1: 产品有长度、直径、外观三个指标, A=“长度不合格”, 例2: 掷骰子,A=“出现偶数点”,则 A=BB=“产品不合格”,则B=“点数能被2整除”3抛两个分币A = 正好一个上 ,B=上，上,C=至少一个上,D=无下.例如如例1中设有二、事件的运算与关系41、事件的和、并(加法) （和运算）若由“事件A 与事件B 至少有一个发生”或定义所构成的事件称为A 与 B的和，记为或即若 A 与 B 有公共元素，此元素在中只出现一次。例如类似，由“事件”中至少有一个发生所构成

3、的事件，称为的和，记为或5注：包含了A 事件，也包含了 B 事件。例如A1=开关 K1 合上A2=开关 K2 合上A3=开关 K3 合上B=灯亮三个开关至少有一个合上。例如：A1=甲生病没来A2=乙生病没来B=甲和乙至少有一个没来例如：工地上A1=缺水泥A2=缺黄沙=缺水泥或黄沙62、事件的积、交(乘法)（积运算 ）由“事件A 与事件B 同时发生”且或定义即所构成的事件，记为例如例如 电路图A1=开关 K1 合上A2=开关 K2 合上称为事件A与B的积。7例如： 设以表示毕业班一位学生的每门及格的学习成绩。以 B 表示该学生可以拿到毕业证书。则(表示门门课程都合格了)。类似，由“事件” 中同时

4、发生所构成的事件，称为的积，记为或83、事件的差、(减法)（差事件） 由“事件A 发生且事件B 不发生”且定义构成的事件为事件A 与事件B 的差。记为同时例如 体检 例如：A1=身高合格A2=体重不合格B =身高合格且体重合格9事件C = t | t 1500 “一等品” 0 1000 1500次品一等品S6 : t | t 0 中事件A = t | t 1000 “次品”事件B = t | t 1000 “合格品”104、互不相容事件事件A 与事件B 不能同时发生事件A 与事件B定义的事件，称为记为若则称A 与 B 相容.（可同时发生）注：基本事件是两两互不相容的(互斥) 。如：产品检验是一

5、等品、二等品、次品是互不相容的。互不相容(互斥).115、对立事件则称 A 与 B为对立事件(互逆) 且即：事件A、B 必有且仅有一个发生。定义事件 A、 B 满足记为可见：若 E 只有两个互不相容的结果，那么这两个结果构成对立事件。例如：地震后一建筑物倒塌了为 A ,则 没有倒塌为考试成绩及格了为 A ,则不及格为12表示毕业班一位学生的以 C 表示该学生拿不到毕业证书。则(表示门门课程都合格了)。例如： 设以表示该学生至少有一门课程不及格。以 B 表示该学生可以拿到毕业证书。每门及格的学习成绩。136、完备事件组若事件运算满足则称为完备事件组。如:中华人民共和国地图由31个省、市的版图（完

6、备事件组）组成。学生的考试成绩由 0100分（101个完备事件组）组成。14主讲教师: 王升瑞概率论与数理统计 第二讲15三、事件的运算规律1. 交换律2. 结合律3. 分配律4. 德摩根律即 A、B 中不是至少有一个发生，就是两个都不发生。 A、B 不是两个都发生，就是两个至少有一个不发生。推广：;165、包含运算：，则，设6、7、8、17例1.设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件(1) A 发生, B 与C 不发生(2) A 与B 发生, C 不发生(3) A, B 与C 都发生(4) A, B 与C 至少有一个发生(5) A, B 与C 全都不发生(6) A, B 与C 至少有两

7、个发生思考: 判断(1) 若且则(2) 若则18例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道 1，2，3 组成。每个水源都可以供应城市的用水。设事件 Ak 表示第 k 号管道正常工作，k=1，2，3。B 表示“城市能正常供水”，B表示“城市断水”。 城市甲乙123解试用表示19例3 从一批 100件的产品中每次取出一个（取后不放回），假设100件产品中有5件是次品，用事件AK 表示 第 k 次取到次品（k=1,2,3),试用表示下列事件。1、三次全取到次品。2、只有第一次取到次品3、三次中至少有一次取到次品4、三次中恰有两次取到次品5、三次中至多有一次取到次品或20例4以A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”