二次函数的图象和性质教学课件教案

1、第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y=ax2的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 - 版权所有- 教学重点：二次函数y=ax2+k的图象和性质.教学难点：理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系.- 版权所有- 一、创设情境，导入新课 教学过程1.同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗? 221-110- 版权所有- 2.你能由此猜想二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗? ，那么y=x2与y=x2-1的图象之间又有何关系? .引出课题y=ax2+k是的图象和性质.学生观察、思考、回顾回答.学生猜想、交流，初步了解本节课所要研究

2、的问题. - 版权所有- 二、合作探究，感受新知 1.实践例1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图象.解：先列表：X-3-2-10123y=x2+1105212510y=x2-1830-1038- 版权所有- 然后描点画图，得到y=x2+1和y=x2-1的图象，如下图所示： - 版权所有- 教师课件演示例题中的两个函数图象的画图过程. 教师引导： 1.画图步骤：列表；描点；连线. 2.两个函数可以在一个表格中列出自变量与函数对应值表. 3.两条抛物线也在同一坐标系中画出. 学生课前画出这三条抛物线，课上结合自己的图象仔细观察课件中的图象. - 版权所有- 2.思考讨

3、论（1）抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么?（2）抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?（3）它们的形状由什么决定?它们的位置关系由什么决定? - 版权所有- 教师先让学生观察自己画出的图象再观看多媒体动画演示.通过图象上下平移，让学生观察总结得出结论.教师引导：两条抛物线的关系，可以从以下几个方面来探究：形状、大小、位置. 抛物线开口方向对称轴定点坐标y=x2向上y轴(0,0)y=x2+1向上y轴(0,1)y=x2-1向上y轴(0,-1)结论：学生仔细观察、大胆猜想、细致总结，小组交流.- 版权所有- 三条抛物线的形状大小完全一样，抛物

4、线y=x2向上平移1个单位就可得到抛物线y=x2+1，向下平移1个单位就可得到抛物线y=x2-1. 抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1形状由二次项系数决定，图象的位置由常数项+1、-1决定. 教师适时引导、点拨：仔细观察平移过程，你发现了二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象的大小、形状有什么规律?它们之间位置有什么规律？ 教师补充完善. - 版权所有- 3.思考 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线?向下平移3、4个单位呢?由此，你会得出怎样的猜想?把你的想法说给同学听听. 小结：(1)一般地，把抛物线y=ax2向上平移k（k0)个单位，就得到抛物线y=ax

5、2+k；把抛物线y=ax2向下平移k(k0)个单位，就得到抛物线y=ax2-k. （2）抛物线y=x2+1与y=x2-1可以经过怎样的相互平移得到? - 版权所有- 教师引导学生画图、观察、思考、归纳总结得出结论. 教师点拨：抛物线y=x2+1沿y轴向下平移1个单位得到抛物线y=x2，再向下平移1个单位就得到抛物线y=x2-1；反之y=x2-1也可以向上平移得到抛物线y=x2+1. 学生类比观察、归纳总结，小组交流得出结论. - 版权所有- 4.应用例2(补充)：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-

6、x2-1，指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标. 解：列表 x-3-2-10123y=-x2+1-8-3010-3-8y=-x2-1-10-5-2-1-2-5-10- 版权所有- 描点、连线，画出这两个函数的图象. - 版权所有- 可以看出，抛物线y=-x2-1是由抛物线y=-x2+1向下平移两个单位得到的.y=-x2-1的开口方向：向下，对称轴：y轴，顶点坐标（0，-1）；y=-x2+1开口方向：向下，对称轴：y轴，顶点坐标（0，1）. 教师引导：例2中的两个函数图象与例1中的图象相比，开口方向不同，平移规律不变.学生独立解决后，与同伴交流看法. - 版权所有- 小结：抛物线y=ax2+k（k0）向下平移2k个单位就可得到抛物线y=ax2-k（k0）；抛物线y=ax2-k（k0）向上平移2k个单位就可得到抛物线y=ax2+k（k0）. 抛物线y=ax2+k开口方向由a的符号决定(a0，开口向上，a0，开口向下)，对称轴都是y轴，顶点坐标(0，k). 教师引导学生得到平移规律.y=ax2+k型的二次函数图象平移由k决定，k由小变大，则向上平移，反之，向下平移，平移的距离是大k与小k的差. - 版权所有- 三、课堂小结，梳理新知 1.师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获? 从二次函数y=ax2+k的图象形状、画法、对称轴、顶点、开口方向和大小等方面去总结. (2)你对