新人教版九年级下册数学 27.2.6 用角的关系判定三角形相似 教学课件

1、27.2 相似三角形第6课时 用角的关系判定 三角形相似第二十七章 相 似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用角的关系判定三角形相似定理直角三角形相似的判定知识点用角的关系判定三角形相似定理知1讲1这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？知1讲画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角对应相等吗？知1讲相似三角形的判别方法1： 如果一个

2、三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？ 知1讲CAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：相似三角形的判定(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)知1练例 1 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长.解： EDAB， EDA=90. 又C=90 ， A=A， AEDABC.知1讲总 结 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意挖

3、掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等.知1练底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.1底角相等的两个等腰三角形相似已知：在ABC中，ABAC，在ABC中，ABAC，且BB. 求证：ABCABC.证明：在ABC中，ABAC，BC，同理BC.又BB，CC. ABCABC. 顶角相等的两个等腰三角形相似已知：在ABC中，ABAC，在ABC中，ABAC，且AA.求证：ABCABC.证明：在ABC中，ABAC，BC，同理BC.又B BAA，BB.又AA，ABCABC.解：知识点直角三角形相似的判定知2讲2思考： 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那

4、么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在RtABC和RtABC中， C90，C90， 求证： RtABCRtABC . 知2讲分析：要证RtABCRtABC ，可设法证知2练RtABCRtABC.知2讲总 结直角三角形相似的判定定理：(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似；(2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似知2讲总 结数学表达式：在RtABC和RtABC中，(1)CC90，AA，RtABCRtABC；(2)CC90， RtABCRtABC.知2讲总 结直角三角形相似的判定方法：有一锐角对应相等两直角三角形相似

5、有两组直角边对应成比例两直角三角形相似有斜边与一直角边对应成比例两直角三角形相似知2练例2 在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9C知2练导引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可 AA55，B905535. D35，BD. 又CF90，ABCEDF；知2练BAC9，BC12，DF6，EF8，又CF90，ABCDEF；C由题目中知CF90，但已知条件中不能得出两组对应边成比例，故不能判定两三角形相似DAB10，AC8，由勾股定

6、理可得BC6.又DE15，EF9，又CF90，ABCDEF.知2讲总 结 判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.知2讲知2练如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高. 求证：(1)ACDABC； (2)CBDABC.1ABD知2练(1)CD是斜边AB上的高，ADC90. 在RtABC中，ACB90， ADCACB. 又AA，ACDABC.(2)CD是斜边AB上的高， CDB90. 在RtABC中，ACB90， CDBACB. 又BB，CBDABC. 证明：相似三角形判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成 比例；(3)已知两边对