试验设计与建模课后答案

1、1、我们研究过硅酸盐水泥砂浆的抗折强度，用四种不同的配方收集了下述数据：配方法抗折强度（lb/in.2)13129300028652890232003300297531503280029002985305042600270026002765（a）、检验配方法影响泥沙浆强度的假设。（a =0.05）（b）、用Duncan多重极差检验法比较均值对。解、（a）经计算，得出如下方差分析表:ANQVA抗折强度SQE Qf SquaresdfMaan SquareFSig.Between Groups493740.160316324872912.726,000Within Groups1 53900.25

2、01212625.606Total643643.43915原假设：H。配方法不影响水泥砂浆强度；H1:配方法影响水泥砂浆强度；构造统计量：F =MS四= 12.728;MSe选定显著性水平：0 =0.05 ;决策：对于口 =0.05, P-值为0=0.05,故因拒绝原假设H0,接受备择假设H1,有95%勺把握认为配方法影响水泥砂浆强度。(b)已知MSe =12825.688, N=16, n=4,误差自由度为12,将处理均值按递减顺序排列：y； =3156.25 , y： =2971 , y； =2933.75 , y： =2666.25 ,各个均值的标准误 差是Sj = J12825.68%

3、 =56.625 ,当自由度为 12和口=0.05时，查得 %.05(2,12) =3.08,第0.05(3,12)=3.23,70.05(4,12)=3.33 最 小显著 性 极 差 R2 =005(2,12)S_ = 3.08x56.625 =174.405, R, =182.899 , R4 =188.561 ,进 yi.行比较得 TOC o 1-5 h z 2对4:3156.25-2666.25=499188.561(R4 )2对3:3156.25-2933.75=222.5182.899( r3 )2对1:3156.25-2971 = 185.25182.899( R3)1 对 3:

4、2971-2933.75=37.25174.405(r2)由这一分析知，除了 2与1及1与3之外，所有均值对之间均存在显著性差异。2、进行一个实验，来决定四种指定的燃烧温度是否影响某种砖的密度，实验数据如下:温度密度10021.821.921.721.621.712521.721.421.521.415021.921.821.821.621.517521.921.721.821.4(a)、燃烧温度影响石专的密度吗？(b)、用Duncan多重极差检验法比较均值对解、(a)经计算，得如下方差分析表:ANOVASum of SquaresdfMaan SquareFSig.Between Group

5、s Within Groups Total.156.360.516r 3U17052,0262.024.157原假设：H0:温度不影响石专的密度；H1:温度影响石专的密度;构造统计量：F = MS四=2.024 ;MSe选定显著性水平：0 =0.05 ;决策：对于s=0.05, P-值为0.157口 =0.05,故因接受原假设 H0, 认为温度不影响石专的密度。(b)已知MSe =0.026, N=18, n=4,误差自由度为14,将处理均值按 递增顺序排列：y；=21.5, y：=21.7, y；=21.72, y： = 21.74 ,各个均值的标准误差是 S_=J0.02% =0.08 ,

6、当自由度为14和u=0.05时，查得7.05 (2,14) =3.03, %.05 (3,14) =3.18, ”05(4,14)=3.27 ,最 小显著 性极差 R? =0.2424, R3 =0.2544, R =0.2616,进行比较得：1 对 2:21.74-21.5=0.240.2616(R4 )1 对 TOC o 1-5 h z 4:21.74-21.7=0.040,2544(R3)1 对 3:21.74-21.72=0.020,2424(r2 )2:21.72-21.5=0.220,2544(R3)3 对 4:21.72-21.7=0.020,2424(r2 )4 对2:21.7

7、-21.5=0.20,2424(R2)由这一分析知，所有均值对之间均不存在显著性差异。3、纺织厂有很多织布机，设每台织布机每分钟织出同样多的布，为 了研究这一假设，随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量， 得出下述数据：织布机)坦(lb/min)11414.114.21414.1213.913.813.91414314.114.214.11413.9413.613.81413.913.7513.813.613.913.814(a)说明为什么这是一种随机效应实验。这些织布机的产量相等吗？(b)估计织布机间的变异性。(c)估计实验的误差方差。(d)给2+2)找一个95%勺置信区间。解、(a)

8、因为5台织布机是随机选取的，所以是一种随机效应实验;经计算，得如下方差分析表：ANOVA产量Svm of SquaresdfMaan SquareFSig.Between Groups.3424,0055.77D.003Within Groups.29620,015Total.63324原假设：H0:织布机不影响产量；H1:织布机影响产量;构造统计量：F = MS处理=5.77;MSe选定显著性水平：0 =0.05 ;决策：对于口=0.05, P-值为0.003a =0.05,故拒绝原假设H0,接受备择假设H1,有95%勺把握认为织布机影响产量。(b)已经计算出MS处理=0.085, MSe

9、=0.015,故仃、=（c）仃2 =MSe =0.015 o（d）已知 MS处理=0.085, MSe =0.015 , a=5, n=5, F0.025（4,20） =8.56 ,F0975（4,20） = /204 = 1351=0.285,因止匕 L=-0.065 , U=3.849F 0.025 （20,4）3.5 1故。/ 2 + 2的95%t信区间是型叫7 2 + 2%9,/（J +。）0.9375 /（ctt +。）4.849 即-0.067工乂4+*E 0.794,又因% %2,。2）占0,+吟的置信区间为0,0.7944、工厂推测它的供应者所提供的各批原材料的含钙量有显著性差

10、异,现在在仓库中有很多批。随机选取5批来研究。一位化学家对每批做了 5次测试，得出数据如下：批1批2批3批4批523.4623.5923.5123.2823.2923.4823.4623.6423.423.4623.5623.4223.4623.3723.3723.3923.4923.5223.4623.3223.423.523.4923.3923.38(a)批与批的含钙量有显著变化吗?(b)估计方差分量。(c)给2 2找一个95%勺置信区间/(* +。2)解、(a)经计算，得出如下方差分析表：ANOVA含衲量Sum of SquaresdTMean SquareFSig.Between Gr

11、oups Within Groups Total.097,185r 42。24,024,0045.535.004原假设：H。批与批的含钙量没有显著差异；H1:批与批的含钙量有显著差异；构造统计量：F = MS型=5.535 ;MSE选定显著性水平：o =0.05 ;决策：对于口=0.05, P-值为0.004口 =0.05,故拒绝原假设H0,接 受备择假设H1,有95%勺把握认为批与批的含钙量有显著差异。(b) SSa =0.097, ,0.088 , ,0.185(c)已知 ms处理=0.024 , MSe =0.004, a=5, n=5, F0.025(4,20) =8.56 , F.9

12、75(4,20)=不oo25(20,4)=%.51=0.285,因此 L=-0.07 , U=3.684 故第/ 22的95%t信区间是空工十22 2吧，)0.93)4.684即-0.075 6M 2 +仃2) 0.787 ,又 因2:2 +仃2)之 0 ,故而 口2 +1)的置信区间为0,0.787。5、在金属加工车间中有几种炉用来加热金属样品。假设所有的炉都 在同一温度上运行，尽管推测这一假设不一定为真。随机选取三只炉 并测量其加热温度，收集到的数据如下：炉温度1491.50498.30498.10493.50493.602488.50484.65479.90477.353490.10484.80488.25463.00471.85478.65(a)、炉间的温度有显著性差异吗?(b)、估计这一模型的方差分量。解、经计算，得到如下方差分析表:ANOVA油度Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups Within Groups Total594.530413 8121006.34221214297.26534,4848.620.005(a)、由表知，炉间的温度有显著性差异。若取 口=0.05,检验p-值 =0.