光学复习【重点】剖析课件

1、光的干涉部分1 介质的折射率2 波长关系一、基本概念3 光程4 光程差与相位差关系典型习题计算两个光路的光程差、相位差计算不同介质的波长、波速频率相同波长为真空中的波长P点光程差P点相位差P点光程差P点相位差若已知介质1中的波长干涉极大条件干涉极小条件二、基本定理1 干涉条件相干光源：频率相同、振动方向相同、相位差恒定典型习题求干涉极大、极小S1S2P1P2波长为真空中的波长2 杨氏双缝干涉干涉加强相邻明条纹间距典型习题求干涉加强（减弱）位置、条纹间距求加介质片的情况求斜入射情况求白光入射情况注意：角度很小 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原

2、来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 l =550 nm。 试问此云母片的厚度为多少? 返回结束解：设云母片的厚度为e=6.610-3 (mm) =0r2r1nee7l=()+r2r11()n7l=e=75.510-4 1.5811()n7l=e无云母片时放置云母片后联立两式返回结束 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。返回结束解：解：2nekl12l1+=5.92110-4 (mm) k=l1l2l1=363

3、0=2(630-525)=kl22ne352521.33=k =3将代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上两式得到:返回结束 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上，所用 单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与7000nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度 。返回结束解：解：由暗纹条件(2k+1)nel2l+k122=()=637 (nm) =12k1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm设为第k级干涉极小l2=700nm为第(k

4、-1)级干涉极小返回结束 白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内 (l =400700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强? 返回结束解：解：若反射光干涉加强k=1,2,3.2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm) k=1=41.50.410321-1l1=800(nm) l2k=2=343(nm) l4k=4紫外光=480(nm) l3k=3可见光红外光返回结束+k12()2l+ne2=l取k=2l2kne2=600 (nm) 21.50.41032取k=3kne2=400 (nm) 21.50.410

5、33l3若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件k 的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。 返回结束解：水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3=674 (nm) 41.3338022-1红=404 (nm) 41.3338023-1紫所以水膜呈现紫红色k 的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0nm，波长的光，膜的厚度应取何值? 返回

6、结束解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：=211.5k+105.8l()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=21.341.3550550k =0令e =105.8 (nm) 返回结束利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。 返回结束已知：qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5 (rad) =8返回结束氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=6328的单色光反射率达99%以

7、上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）n1n1n1n2n2n2实际使用中，光线垂直入射；有可能存在半波损失。（下一页）MgF2的最小厚度ZnS的最小厚度（下一页）问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？已知：用波长 ，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。解：因为 ，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：代入k 和 n2 求得：（下一页）此膜对反射光相干相长的条件：可见

8、光波长范围 400700nm波长412.5nm的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？（下一题）已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径 , k 级往上数第16 个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：（下一页）在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？（下一页）解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条

9、时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。（结束）使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 返回结束解：第k级明环半径22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)45103

10、0=5.1910-4 (mm) =590 (nm) 返回结束迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。 返回结束解：Ndl2=Ndl2=0.32210-31024=534.8 (nm)返回结束光的衍射部分一、基本概念惠更斯菲涅耳原理半波带法二、基本定理1 单逢衍射波带数暗波带数明自己比较与干涉的区别中央明纹的半角宽度线宽度缝位置变化不影响条纹位置分布典型习题计算半角宽度、中央明纹宽度计算各级角宽度、线宽度移动狭缝、移动透镜对条纹影响衍射角很小例：单逢衍射半角宽度中央明纹宽度第2级暗纹衍射角第2级暗纹

11、将狭缝分割为4个半波带白光入射，第1级明纹红光在外，紫光在内，中央仍为白光上下、左右微微移动狭缝，条纹分布不变上下微微移动透镜，条纹分布中心随透镜上下移动2 圆孔的夫琅禾费衍射爱里斑的半角宽度爱里斑的线半径典型习题求爱里斑的半角宽度（仪器最小分辨角）、线半径衍射角很小例：爱里斑的线半径相同条件下，孔径大的照相机拍出的照片质量好相同条件下，短波长光的爱里斑的线半径小3 衍射光栅光栅公式最高级次缺级条件斜入射的光栅方程典型习题计算衍射角度、光栅常数计算最高级次、可出现的条纹数计算缺级两光重合，求一光波长、级次衍射角不小最高级次增加，总条数不变有一单缝，宽a =0.10mm，在缝后放一焦距为50cm

12、的会聚透镜，用平行绿光(l = 546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 返回结束解：中央明纹的宽度为=5.4610-4 (mm) aDxl2=25.4610-45000.1x2=x=2.73 (mm) 第二级明纹的宽度为返回结束一单色平行光束垂直照射在宽为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。返回结束解：=6.2510-4 (mm) aDxl2=1.02.522.0103=625 (nm) 返回结束已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光棚可以产生多

13、少个完整的可见光谱(l =400760nm)？ 返回结束解：由光栅方程sinj kl=(a+b)lk =(a+b)=3.28=110-2400076010-9sinj =1k 的最大值满足条件： 在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和=(k+1)l紫kl红1400=700-400=kl紫l红l紫实际上能看到的完整光谱只有1级光谱由下列条件决定：红光的第k级光谱相重合，所以，能看到的完整返回结束某单色光垂直入射到每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200。试问入射光的波长如何?它的第二级谱线将在何处? 返回结束解：sinj kl=(a+b)=0.684=20.342令k =

14、1l1sinj1 =(a+b)6000sin600=570 (nm) 当k =2=sinj2 a+b2l=sinj1 24309=j2 返回结束波长600nm的单色光垂直入射在 一 光 栅 上，第 二级明条纹分别出现在 sinq =0.20 处, 第四级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大? (3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少? 返回结束=1.510-4 (cm) 解：(1)sinj kl=(a+b)=sinj kl(a+b)=610-4 4sinj kl=(a+b)=26000.2610-4 (c

15、m) =4a=a+b1k=nsinj nl=a(2)单缝衍射的极小值条件缺级条件为：4a=a+b(3)sinj =1当时lka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10返回结束lka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10k0,1,2,3,5,6,7,9=明条纹的级数为：10k=而当时=j900实际上是看不到这一级条纹的。返回结束超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。(1)试用超声波的频率n ，超声波在液体中的传插速度v来表示光栅常量 d(2)当入射光的波长为l 在焦距为 f 的透镜L2焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为x，试证明

16、，超声波在液体中的传播速度为: nlvf=2xL1L2fTS超声发生器 读数显微镜返回结束解：密部与密部之间的距离d等于半波长， 它等于光栅常数dl2=vn2=xfdl=fl=vn2nlvf=2x条纹间隔为：返回结束在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长l =550.0nm。 返回结束解：=8.94103 (m) dljd1.22=xl=jd=dl1.22=xldl1.221.2255010-9=510-31.2返回结束已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为 4.8410-6 rad，由它们发

17、出的光波波长l =550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 返回结束解：=13.9 (cm) dljd1.22=xf=5.5510-5=0.510-31.22返回结束如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长，晶体的晶格常量 a0=0.275nm，问与图中所示晶面族相联系的衍射的X射线束是否会产生? .450返回结束解：l1=0.13nm2ka0lsinj=0.388 (nm) kl20.275sin450k=3k=4l2=0.097nmj450=当时返回结束光的偏振部分自然光通过偏振片后的出射光强线偏光通过偏振片后出射光强

18、布儒斯特定律 i0+r =90o 时，反射光为线偏振光典型习题计算自然光、线偏光通过多个偏振片后的出射光强典型习题计算布儒斯特定角、折射角、折射率自然光使自然光通过两个偏振化方向成 600角的偏振片，透射光强为 I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 300角，则透射光强为多少?返回结束解：设自然光光强为I0，通过第一偏振片后 的光强为cos2aI=I121=cos2600I0=I21I0=81I0=I21I0=21I18=I14=cos2300II322=I14=I13=cos2300II322=I13=I12.25透射光光强为：另一偏振片与前两偏振片的夹角都为300由马吕斯定律返回结束自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大? 返回结束解：12Imax+=I1I2Imin12=I112Imax+=IminI1I212=6I1