新人教版八年级下册数学 第3课时 勾股定理的几何应用 教学课件

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3课时 勾股定理的几何应用逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用勾股定理在数轴上表示实数勾股定在几何问题中的应用 某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告： 如下图，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩三个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的准确面积则池塘不计入土地价钱白白奉送英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解决吗?知识点用勾股定理在数轴上表示数知1讲1 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴 上画出表示 的点吗？ 如果能画出长为 的线段，就能在数

2、轴上画出表示 的点.容易知道，长为 的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.长为 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？ 知1讲 利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示 的点. 如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.知1讲知1讲总 结 类似地，利用勾股定理，可以作出长为 的线段(图1).按照同样方法，可以在数轴上画出表示 的点 (图 2). 图1图2知1讲例 1如图1，已

3、知线段AB的长为a，请作出长为 a的段(保留作图痕迹，不写作法)利用 a 可以作出如图2，先作出与已知线段AB垂直，且与已知线段的端点A相交的直线l，在直线l上以A为端点截取长为2a的线段AC，连接BC，则线段BC即为所求如图2，BC就是所求作的线段图1图2导引：解：知1讲总 结 这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长是解题的关键1知1练在数轴上做出表示 的点.如图所示作法：(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA4；(2)过A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上取点B，使AB1；(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴的交点C即为表示 的点

4、解：2知1练 如图，点C表示的数是() A1 B. C1.5 D.D3知1练如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间A知2讲知识点勾股定在几何问题中的应用2例2如图，在ABC中，C60，AB14，AC10. 求BC的长知2讲导引：题中没有直角三角形，可以通过作高构建直角三角形；过点 A作ADBC于D，图中会出现两个直角三角形RtACD和RtABD，这两个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边，可建立起直角三角形之间的联系知2讲解：如图，过点A作ADB

5、C于D. ADC90，C60，CD AC5. 在RtACD中， AD 在RtABD中， BD BCBDCD11516.知2讲总 结 利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题1知2练如图，等边三角形的边长是6.求：(1)高AD的长；由题意可知，在RtADB中，AB6，BD BC3，ADB90.由勾股定理，得AD解：知2练(2)这个三角形的面积. SABC BCAD 63 解：2知2练如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的

6、线段_条83知2练 如图，每个小正方形的边长均为1，则ABC中， 长为无理数的边有() A0条 B1条 C2条 D3条C 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm4知2练B5知2练【 2017宜宾】如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是()A3 B.C5 D.C6知2练如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC边上的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，则ABC的周长等于_cm.勾股定理的几何应用1勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用：单一应用：先由三角形三边平方关系得出直角三角形后， 再求这个直角三角形的角度和面积：综合应用：先用勾股定理求出三角形的边长，再由三角形 平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题；逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于 最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形.2应用勾股定理解题的方法：(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构 造直角三角形，应用勾