《大学物理》14曲线运动课件

1、一、运动叠加原理14运动叠加原理 曲线运动 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成（或其任一方向的运动不受其它方向的运动的影响）也叫运动独立性原理。二、抛体运动水平方向的匀速直线运动竖直方向的匀变速直线运动叠加第1页，共19页。三、自然坐标 做平面运动的质点，当运动轨迹已知时，采用自然坐标系描述。 在轨道曲线上取定一点o作为坐标原点，以质点与原点间的轨道长度s来确定质点的位置，称s为自然坐标。如抛体运动、圆周运动第2页，共19页。质点运动时，位置在t到t+t时间内的路程o就是自然坐标之差。 任意时刻，在质点所在处取相互垂直的单位矢量 和 ， 沿轨道切向，指向质点运动的方向， 沿轨道法线

2、方向，指向轨道的凹侧。第3页，共19页。o 和 构成自然坐标系在自然坐标系中速度表示为由加速度定义第4页，共19页。曲线上各点的自然坐标轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。yzo第5页，共19页。可以证明总加速度总是指向运动轨道凹的一侧。的方向随时间变化，故自然坐标系中加速度为为轨道在该点的曲率半径第6页，共19页。解：例1 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，其中s表示弧长，求：t 时刻质点的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。速率切向加速度法向加速度总加速度第7页，共19页。1.自然坐标描述四、圆周运动圆周运动时，曲率为R，圆周运动的加速度圆周运动的速度切向加速度，沿轨道切线法向加

3、速度，指向圆心第8页，共19页。圆周运动中，若at=恒量， 恒量大小方向-与法向的夹角圆周运动中，若at=0，质点做匀速率圆周运动质点做匀变速率圆周运动第9页，共19页。2.圆周运动的角量描述 做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。 设质点在oxy平面内绕o点、作半径为R的圆周运动，以ox轴为参考方向。 t时刻矢径与ox轴的夹角，称角位置。 t时间内质点转过的角度 称角位移， 规定逆时针方向为正方向。 +第10页，共19页。角速度为角加速度为讨论 1）等于零，质点作匀速率圆周运动；2） 等于常量，质点作匀变速圆周运动；3） 随时间变化，质点作一般的圆周

4、运动。第11页，共19页。例 设质点做半径为R的匀变速圆周运动，已知角加速度为，且t=0时，= 0，= 0 由 得两边积分得角速度方程与相对应再由得第12页，共19页。两边积分得角运动方程与相对应结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式。对应于第13页，共19页。ROx五、线量与角量之间的关系 +(t+t)B(t)A在t 时间内，质点的角位移为，走过的弧长得到速度大小与角速度之间的关系：两边同除以t并取极限第14页，共19页。两端对时间求导法向加速度与角速度之间的关系：切向加速度与角加速度之间的关系：第15页，共19页。例2 质点沿半径为R的圆运动，运动方程为 = 3 +2 t 2（SI），求（1）t 时刻质点的法向加速度 an 。所以解：已知质点的运动方程t 时刻质点的角速度 由第16页，共19页。t 时刻质点的角加速度（2） t 时刻质点的角加速度第17页，共19页。例3 一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其加速度随t的变化关系为=6t（SI）求：（1）质点的角速度 （2）切线加速度at解：已知及初始条件：t=0时，0=0对 两边积分 第18页，共19页。六、 运动学的两类问题第一类问题 由运动