证券投资学计算题练习

1、证券投资学计算题类型及练习一、股价指数的计算及修正练习1:假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在 t期、t+1期五家股票的情况如下表：t期t+1期价格发行股数（万）市值价格发行股数（万）市值股一151200171200股二201000231000股三301000251500股四850008.55000股五401000222000其中，股票发行股数变化是因为股三实施了 10股配5股，配股价15元/股, 股本扩大至1500万股；股五10送10,股本扩张至2000万股，若t期的股 价指数为350点，试计算t+1期的指数。（提示：对t期的市值进行进行调整， 再利用滚动公式计算t+1期的指数）二、除权

2、价格计算。练习2:某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10 配3,派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2 元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。三、股票投资收益率计算练习3:练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股 票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四、债券收益率及价值评估练习4:某一年期国债，发行价每百元面值 95.6元，债券上市时，市场利率 调整为3%,试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。练习5:某附息国彳S年利息率5.8%,分别以折现率5%、6%、10%计算债券 3年、5年后，8年后

3、到期的现值价格。练习6:某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发 行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五、股票价值评估练习7: A某公司股票第一年发放股息 0.20元/股，预期一年后股价可达10 元，计算股票在折现率为 8%时的现值价格。若股息成长率为 5%,或股息成长 值为0.01元，现值价格为多少？练习8: A某公司股票第一年发放股息 0.20元/股，前5年的股息成长率为 12%,以后恢复到正常的5%,计算折现率为8%时的现值价格。练习9:练习8中若股息占收益的比例为50%,试计算现值的市盈率，及五 年后趋于正常时的市盈率。六、证券组合投资练习1

4、0:若两股票Z与Y的收益率均值分别为Ez 0.05,Ey 0.03,方差为 2 0.36%, ； 0.16%,若zy 0.8,试计算风险最小组合的投资比例。若 zy 1,则零风险组合的投资比例如何？练习11:有三种股票，预期收益率分别为 10%、8%、15%,相应的标准差 分别为8%、4%和12%,相关系数为12 0.5, 13 0.2, 23 0o现设计一投 资组合购买这三种股票，投资比例为 3: 2: 5,试计算组合的预期收益率和 标准差。（注意方差和标准差的单位区别）单指数模型七、套利定价模型练习12:若市场上证券或组合的收益率由单个因素F决定，即 ri a, biF 1。现有三家证券的

5、敏感系数分别为 0.8、1.2和2.5 ,无风险 收益率为4%因素的风险报酬率6%。根据APT模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式EnrF屈1计算）资本市场理论练习基础例题：有三种证券 AA、BB、CC,它们在一年内的预期收益率 TOC o 1-5 h z 16.2%146%2187145E（r）24.6%,Co8通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为19%69%前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为 4%。几种情况的说明：一、分离定理：有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券

6、；乙借入相当于自身资金的 50%的资本投入风险。已知市场证券组合M点处有：E(Pm ) 22.35%, M 231.04%2, m 15.2% (根据给出数据计算得到) TOC o 1-5 h z 0.120.06甲的风险投资比例：0.50.190.0950.690.345E(r甲)0.5 i 0.5 E(Pm ) 2% 11.175% 13.175%:0.52 M 甲 0.5 m 7.6%0.120.18乙的风险投资比例=1.50.190.2850.691.035E(r乙)0.5 rF 1.5 E(rM)2% 33.525% 31.525%21.5 M 乙 1.5 m 22.8%评估：甲、乙

7、两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，者B是 0.12:0.19:0.60二、均衡状态和均衡价格以CC股票为例，它白均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而EG) 76.14 62 22.8%。如果市场发生变化，使CC股价格上升为72元 62每股，则收益率为76.14 72 5.8% ,此时的最佳组合就不包括 CC股票， 72而是90%的AA股和10%的BB股。因组合中不含CC股，投资者不再持有 该股，使股价一路下跌，直至 62元/股时，收益率达到22.8%,投资者改变主意购进C C股，市场重又达到均衡。故均衡时有 Wi。PQi三、资本市场线(CML)E(p)

8、 rF re p rFE(“)4%22.35% 4%15.2%4% 1.21 P评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。四、证券市场线(SML) 0E(rP ) rF E (rM ) rF P4% 18.35% P系数和预期收益的关系SML用于评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的 均衡状态下预期收益率的计算。五、第三版书中P309-310例10-3,及P351例11-4合并练习，兼校正印刷 错误。例10.3某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。 设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。现在我们来计算

9、该投资组合的期望收益率与标准差。证券ABC期初价格（元/股）304050数量（股）200100100济状况 期末价格；繁荣-(0.2)(0.6)萧条(0.2)A34.53331.5B584440C7065351、计算三种股票在不同的经济状态下的收益率:股票A:rA1(31.5 30) 30 5%Pa2 (33 30) 30 10%5 (34.5 30) 30 15%对于月票B与股票C,根据相同的方法可得:rB1 0%,rB2 10%,rB3 45%rc130%, rc2 30%,rc3 40%2、计算三股票的期望收益率：3AAiPi 5% 0.2 10% 0.6 15% 0.2 10%1利用同

10、样的方式我们可以得到股票 B、C的期望收益率：B 15%, C 20%3、计算三只股票收益率的方差和标准差： 30.22222A(Aia)2 Pi (5% 10%)2 0.2 (10% 10%)2 0.6 (15% 10%)2110(%2)a (5% 10%)2 0.2 (10% 10%)2 0.6 (15% 10%)2 0.2 3.16%同理可得 B 240(%2), B 15.50%, C 640(%2), C 25.30%4、计算三股票间的协方差与相关系数：对于月票A、B,有：ab (5% 10%)(0 15%) 0.2 (10% 10%)(10% 15%) 0.6 (15% 10%)(

11、45% 15%) 0.2 45(%2)ab45%20.92.16% 15.50%同理股票B、C问，股票A、C间的协方差与相关系数为:BCAC240%2, B,C0.6170%2, A,C0.885、假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合M的构造原则,股票A、B、C的投资比重分别为:30 200Xa同理,40%30 200 40 100 50 100Xb 26.7%, Xc 33.3%市场证券组合的预期收益率和标准差分别为:M 40% 10% 26.7% 15% 33.3% 20% 14.67%22M 160.62(%)2, m 12.67%用投资组合的预期收益率和方差(标准差)计算公式算得。6、给定无风险收益率4%,资本市场线CML的方程式为:P E rpM rF rF 4%10.67p12.67证券市场线SML 为:P E rPF)4%10.67% P7、股票A、B、C的系数AM2M2A0.4Cov(rA,0.4rA 0.267rB 0.333rC )2M0.267 ab 0.333 ac2ABAC 0.244839MbmCov(rB,0.4rA 0.267 Pb 0.333rc)0.4 ab0.267 20.333 bc彳A22-B2c