2022年人教版初一上册期末数学第章第节从算式到方程

1、2022-2022 学年七年级数学人教版上）同步练习第三章 第一节从算式到方程一. 教学内容：从算式到方程1. 方程,方程的解,一元一次方程的定义；2. 等式的性质；3. 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题 的一种方法；二. 学问要点：1. 与方程有关的定义 1）含有未知数的等式叫做方程；2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；3）只含有一个未知数元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程；一元一次方程有两个特点：未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数；只含 有一个未知数,未知数的次数是 1；C9iCMfDt4x 2. 等式的

2、性质 1）等式的性质1 等式两边加或减）同一个数或式子）,结果仍相等. 假如ab,那么a c；C9iCMfDt4x 0 的数,结果仍相等. 假如；C9iCMfDt4x2）等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为ab,那么；假如abc0）,那么关于等式的几点说明：1 / 11 第 1 页,共 11 页弄清等式与代数式的区分与联系：等式与代数式不同,等式是含“”的式子,代数 式不含有等号,它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子 . 等式可用来表示两个代 数式之间有相等关系,但代数式不是等式；C9iCMfDt4x 等式的另外两个性质：等式的左右两边互换,所得结果仍是等式,如 ab,就

3、ba 这一性质也叫等式的对称性）；等式具有传递性,如：如 叫等量代换）；C9iCMfDt4x 3. 学会列方程列方程的一般步骤：ab,bc,就ac这一性质也1）“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之 间的等量关系；2）“设”就是设未知数；3）“列”就是列方程,这是最关键的一步. 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程；C9iCMfDt4x 列方程需要留意的事项：1）列方程时,查找题目中的等量关系是关键,可利用列表,线段图等方法分析已知量与未知量的关系,从而查找出等量关系式；C9iCMf

4、Dt4x 2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题亲热相关的其他问题用未知数表示出来,然后依据等量关系列出方程；C9iCMfDt4x 三. 重点难点：1. 重点：等式的性质；列方程的步骤和方法,特别是如何设未知数和列方程；2. 难点：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程；2 / 11 第 2 页,共 11 页【典型例题】例1. 判定以下各式是不是方程？假如是方程,指出已知数和未知数；假如不是方程,说 明为什么？1）2x15；2）4812；3）5y8；4）2a3b0；5）6a 5x4；C9iCMfDt4x 6）2x x1；7）x21；8）ax2a3；分析：方程是含有未知数的

5、等式；方程是等式,但等式不愿定是方程；方 程,等式都含有等号,而代数式不含等号；两个代数式用等号连接起来就是等式；C9iCMfDt4x 解：1）是方程；2,1,5 是已知数,x 是未知数；2）不是方程；由于等式中不含未知数；3）不是方程；由于它是代数式,而不是等式；4）是方程；2,3,0 是已知数,a,b 是未知数；5）不是方程；由于它是代数式,而不是等式；6）是方程；2,1 是已知数,x 是未知数；7）不是方程；由于它不是等式；8）是方程；当a 是未知数时,x,2,3 是已知数；当x 是未知数时,a,2a,3 是已知 数；当a,x 是未知数时,2,3 是已知数；C9iCMfDt4x 评析：1

6、）化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程,如32x 就不是方程；2）方程的已知数包括它前面的符号,当未知数的系数是2x1 1 时,省略的1 可看作已知数,但是一般不写,如本例中的 不写；C9iCMfDt4x 6）,x 的系数为1,在写已知数时,可以例2. 检验以下各数是不是方程3x12x1 的解；1）x4；2）x2. 解：1）把x4 分别代入方程的左边和右边,得3 / 11 第 3 页,共 11 页左边34111；右边2419,左边右边,x4 不是方程3x12x 1 的解；2）把x2 分别代入方程的左边和右边,得左边3215；右边2 215,左边右边,的解；x2 是方程3x12x1 评

7、析：一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等. 相等就是方程的解,否就不是；C9iCMfDt4x 例3. 依据以下条件列出方程：1）某数的7 倍比它本身大5；2）小赵为班级买了三副羽毛球拍,付出 多少？50 元,找回元；每副羽毛球拍的单价是3）一队同学从学校动身前往部队军训,行进速度是 5 千M/时,走了4.5 千M 时,名通讯员派回送信,然后他又追赶队伍,通讯员的速度是 一 14 千M/时,他在距离部队6 千M 处追上同学队伍,问学校距离部队多远？通信员报信时间忽视不计）；C9iCMfDt4x 分析：列方程时,留意题目中一些关键字的懂得

8、. 如1）中的“大”；2）中的“付出,找回”；3）中的“追上” ；C9iCMfDt4x 解：1）设某数为x,依据题意列方程：7xx5；2）设每副羽毛球拍的单价是x 元,依据题意得：503.5 3x；3）设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去 x 小时,就依题意得：14x5x；评析：依据数量关系列方程,就是把文字表达的问题,转化为符号语言表达的式子,列方程的关键是找到题中的等量关系,依据题意列出的方程,有时并不唯独,但实质一样；如此题中1）仍可以列出7x x5 等；C9iCMfDt4x 4 / 11 第 4 页,共 11 页性；评析：1）要留意转化过程中应用等式的性质 . 2 ）考虑问题要留意全面例

9、5. 2022 年浙江丽水）请依据图中给出的信息,可得正确的方程是 ）5 / 11 第 5 页,共 11 页解：A 评析：此题关键要抓住“相同水量”这一等量关系列方程；例6. 2022 年全国数学竞赛海南预赛）已知关于x 的方程2ab）x10 无解,那么ab 的值是 ）C9iCMfDt4x A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 C9iCMfDt4x 分析：一个方程无解说明无论x 为何值这个等式都不成立,即 2ab0,把2a 看成一个数,那么2a 和b 都为零或一正一负,所以a 和b 都为零或一正一负,所以 ab0,或 ab0；C9iCMfDt4x 解：D 评析：一个方程无解,说明

10、这个方程中所含字母的项的系数为零；【方法总结】1. 把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数学模型,这种建模思想在这部分内容中占主导位置；C9iCMfDt4x 2. 从算式到方程使我们有了更有力,更便利的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步；【模拟试题】答题时间：40 分钟）一. 选择题31. 以下各式是方程的是 ）xB. 5 x2xA. 3 x6 C. 3D. 4 2）2C9iCMfDt4x 6 / 11 第 6 页,共 11 页2. 以下方程中是一元一次方程的y）D. 是 ）2A. 2 xy1 C. 2 x 2x3 B. y 2 4C9iCMfDt4x D. 3. 以

11、下方程中,以3 为解的方程是 ）A. 4 y52y6 B. y1 C. y41 2y33C9iCMfDt4x 4. 2022 年太原）方程x11 的解是A. x1 B. xB. 0C. x1D. x2C9iCMfDt4x A. 2 3C. 4D. 5 C9iCMfDt4x x ）*6. 2022 年浙江杭州）已知是方程2xay3 的一个解,那么a 的值是 ）A. 1 B. 3C. 3D. 1C9iCMfDt4x 7. 某工厂在第一季度生产机器300 台,比原方案超产了20%. 如设原方案第一季度生产台,就这个问题中所含的相等关系及相应的方程是 C9iCMfDt4x A. 实际产量超产量原方案产

12、量,30020%300 x B. 实际产量超产量原方案产量,30020%xx 7 / 11 第 7 页,共 11 页C. 实际产量超产量原方案产量,30020%300 x D. 实际产量超产量原方案产量,30020%xx *8. 以下结论正确选项 ）A. 如m3n7,就m7n11 B. 如0.25 x1,就x1/ 4 C. 如7y652y,就7y6172y D. 如7a7a,就77 二. 填空题1. 2022 年重庆）方程2x60 的解为. 2. 假如x5 是方程2x53k 的解,就k 的值等于. 4m5 3. 如3x 70 是一元一次方程,就m. 4. 王平家有亩苹果树,他和爸爸,妈妈一起收

13、摘,3 天全部摘完. 结果妈妈比王平多摘0.6 亩,而爸爸收摘的是王平的2 倍. 如设王平摘了x 亩,就妈妈摘了亩,爸爸摘了亩,它们应中意的方程为. C9iCMfDt4x *5. 阅读懂得：将等式3a2b2a2b 变形过程如下：由于3a2b2a2b 所以3a2a第一步）所以32其次步）上述过程中,第一步的依据是；其次步得出错误的结论,其缘由是. *6. 已知4m2n5m5n,试利用等式的性质比较m 与n 的大小关 系：. 8 / 11 第 8 页,共 11 页三. 解答题3. 依据以下条件设出未知数,列出一元一次方程 . 不必求解）1）七年级共有同学550 人,其中男生比女生多10 人,求女生

14、的人数. 2）如干年前,某种品牌的 21 英寸彩电价格为3000 元,现在只卖1800 元,求降低了百分之几？3）一根铁丝长80cm,现要做成一长方形的方框,长是宽的 3 倍,求它的宽. 4. 1 ）当m 为何值时,关 x 的方程x 50 是一元一次方程？于2）当m 为何值时,关 x 的方程m1）x mx10 是一元一次方程？于四. 开放探究题*1. 求作一个方程,使它的解分别为1）1/2 ；2）0；3）2. *2. 如图是一张4 月份的日历. 1）在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个数,使它们的和分别为 25,60 和75？2）阴影所示的方框中,每行数之和有什么规律？每列数之和有什么规律？9

15、 / 11 【试题答案】一. 选择题1. A 2. B 3. B 4. D C9iCMfDt4x 5. B 6. A 7. D 8. C 二. 填空题51. x3 3. 2. 4. x,2x,xx）2xC9iCMfDt4x 5. 等式的性质1,两边都除以a 时,忽视了a0 这个条件6. mn 三. 解答题 1. 等式有：2）3）4）5）；代数式有：1）6）；方程有：2）4）5）2. 1 ）能,由已知可得x0,y 0,所以在等式两边同乘以xy 可得到y2x；2）不愿定,如a0,依据等式性质2,在等式两边都除以a 得到；如a0 不能得到,是由于0 不能作分母；C9iCMfDt4x 3. 1 ）设女生人数为x,就x10 x550；2）设降低了x%,就3000 x%30001800；3）设宽为 xcm,就3x2x280；10 / 11 第 10 页,共 11 页4. 1 ）由于2