第讲因子分析

1、第十一讲因子分析Factor Analysis（2） 8/20/202214.4 用FACTOR过程实现因子分析例4.1某医学院测得20例肝病患者的项肝功能指标SGPT(转氨酶)、肝大指数、ZnT(硫酸锌浊度)和AFP(胎甲球)，依次用X1至X4表示， 试进行因子分析。8/20/202228/20/20223程序的第部分写了个过程步，每个过程步中都含有个重要的选择，即提取初始公因子的主要方法（即在选择项METHOD=或M=后填个选择项）PRINCIPAL主成分分析法PRINIT 迭代主因子分析法ML 最大似然法给各变量的公因子方差h2i赋初值(即在PRIORS后填个选择项，中括号内为缩写形式)

2、8/20/20224通常在用主成分分析法时，才让PRIORS=ONE。PRIORS=后其他选择项及其含义如下：ASMCA 置h2i正比于xi与其他指标之间的全相关系数的平均;MAXM置h2i为xi与其他指标中某一个的最大绝对相关系数;ONEO置所有的h2i ;RANDOMR 置h2i为在与之间服从均匀的伪随机数;SMCS置h2i为xi与其他指标之间全相关系数的平均。8/20/20225注意：上述个选择项通常是配套发挥作用的，如：当M=PRINPRIORS=ONE时则指定用主成分分析法； 若MPRINPRIORS其他内容时则指定用无迭代的主因子分析法； 当MPRINIT，无论PRIORS=什么，

3、则指定用迭代的主因子分析法；当M=ML，无论PRIORS=什么，则指定用最大似然法。M=后还可写其他一些方法(从略)。8/20/20226规定因子轴的旋转法(即在选择项ROTATE=或R=后填个选择项)VARIMAXV最大方差旋转法;ORTHOMAX正交最大方差旋转法;PROMAX在正交最大方差旋转基础上进行斜交旋转。SCORE表示要求算出因子得分模型中的系数。另外，用户还可事先在过程步语句中增加选择项NFACTOR=n，要求保留n个公因子,否则,只保留特征值大于的那些公因子。8/20/20227由以上的解释可知：本程序的个过程分别用主成分分析法、无迭代主因子分析法、有迭代主因子分析法、最大似

4、然法提取初始因子，都用最大方差旋转法旋转、并求出得分因子模型。8/20/20228输出结果及其解释这是用主成分分析法提取初始公因子的第部分结果，相关矩阵的特征值总和为4(指标数)，前个特征值1.718252和1.093536都大于,下面将根据这个较大的特征值提取个相应的初始公因子。8/20/20229 含有个公因子的初始公因子模型为: x1=0.91753F1+0.09935F2x2=0.90420F1-0.29662F2 x3=0.11527F1+0.94550F2x4=0.21337F1+0.31893F28/20/202210第和第公因子能解释的方差分别为1.718252和1.09353

5、6。个标准化变量最后的共性估计值之和为2.811787， 与x1， x2， x3， x4相对应的共性估计值依次为：0.851727，0.905562，0.907256，0.147242。8/20/2022118/20/202212经最大方差旋转法旋转后的因子模型为:x1= 0.87226G1+0.30149G2 x2= 0.94758G1-0.08748G2x3=-0.09851G1+0.94739G2 x4= 0.13687G1+0.35848G2旋转后的第和第公因子能解释的方差分别为1.687177和1.124611；个标准化指标共性之和以及它们各自的共性估计值与旋转前相同。8/20/20

6、2213因子得分模型为: G1=0.50027x1+0.57347x2-0.12744x3+0.05600 x4 G2=0.20766x1-0.14705x2+0.85781x3+0.31200 x48/20/202214下面分别是由第个过程步产生的最后部分结果，即因子得分模型。8/20/2022158/20/202216下面仅根据第个过程步给出的完整结果，对公因子进行命名，并加以应用。从旋转后的因子模型看，第公因子G1基本上支配着x1和x2；第公因子G2基本上支配着x3。这揭示(以专业知识为依据):第公因子反映肝脏慢性炎症，可简称为慢性炎症因子。第公因子反映肝脏急性炎症，可简称为急性炎症因子

7、；8/20/202217设现有一肝病病人的项肝功能指标测量值为:X1=50、 X2=2.0、 X3=31、 X4=45 把它们分别代入用原指标表达的公因子得分模型，求得:G1=-0.922464， G2=1.824968该病人在反映慢性炎症的第公因子上的得分明显大于反映急性炎症的第公因子上的得分，故可诊断该病人很可能为肝脏慢性炎症患者。将标准化变量xj还原成原变量Xj，得到用原指标表达的公因子得分模型:G1=0.005628X1+0.543702X2-0.017176X3+0.002560X4-1.874012G2=0.002336X1-0.139417X2+0.115612X3+0.0142

8、60X4-2.2386708/20/202218例2 以10名游泳选手为受试者，观测了气力、耐力、速度与协调性四项指标，观察值如下表。试分析这四项体能的共同因素。选手气力耐力速度协调111974298111339115448131514565611626997574881211459151211131016468/20/202219【SAS 程序】OPTIONS NODATE PS=40 LS=80 NONUMBER；DATA FACTOR；INPUT SUBJECT $ A B C D； 资料集定义LABEL A=气力B=耐力C=速度D=协调；CARDS；8/20/202220PROCFAC

9、TOR DATA=FACTOR OUTSTAT=FACTOUT OUT=FOUMETHOD=P PRIORS=SMC ROTATE=V NFACTOR=2因子分析(主轴法)SIMPLE CORR SCORE；VAR A B C D；PROC PRINT DATA=FACTOUT； 打印因子分析的统计输出PROC PRINT DATA=FOUT； 打印因子分数的资料输出RUN； 8/20/202221结果输出(1)平均数、标准差、及相关矩阵Means and Standard Deviations from 10 observationsABCDMean7.88.87.68.7StdDev4.3

10、91911762.820559443.777124133.888730168/20/202222Correlations(相关性)ABCDA1.000000.740880.262560.10019气力B0.740881.000000.460980.12561耐力C0.262560.460981.000000.80034速度D0.100190.125610.800341.00000协调由上表得知气力和耐力之间有高度正相关，而速度与协调之间也呈现高度正相关。 8/20/202223(2)抽取共同因子：主轴法(PRINCIPAL FACTOR METHOD)(未转轴) 估计共同性的方法：复相关平方估

11、计法(SMC) Initial Factor Method：Principal Factors Prior Communality Estimates：SMC(共同性估计值) ABCD0.5802350.7087010.7883210.730745 Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix： Total = 2.80800128 Average = 0.702000328/20/2022241234特征值Eigenvalue1.98051.0174-0.0170-0.1730 Difference0.96311.03440.1560 Propo

12、rtion0.70530.3623-0.0060-0.0616 Cumulative0.70531.06761.06161.00008/20/202225 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion.FACTOR1FACTOR2A0.579810.53587气力B0.708220.52027耐力C0.84291-0.35551速度D0.65746-0.57724协调因子組型(未转轴)Factor Pattern8/20/202226解释量 Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR21

13、.9805061.017435Initial Factor Method: Principal Factors共同性 Final Communality Estimates: Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.8368820.7654558/20/202227由以上报表所知，第一因子解释性较第二因子強，且未转轴時，以 C (速度)因子共通性較強，解释83.69 。而由相关矩阵得知，A、B具有高度正相关，C、D 也具有高度正相关。我們大致可区分成A、B一类，C、D一类，即气力和耐力、速度和协调分类。 8/20/202228(3)转轴法：正交转轴法(最大变

14、异法，VARIMAX ROTATION)Rotation Method：Varimax转换矩阵 Orthogonal Transformation Matrix1210.743460.668782-0.668780.743468/20/202229因素組型(已转轴) Rotated Factor PatternFACTOR1FACTOR2A0.072680.78617气力B0.178580.86045耐力C0.864430.29942速度D0.874840.01055协调8/20/202230 解释量Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR2

15、1.5497501.448190共同性 Final Communality Estimates：Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.8368820.765455 经过转轴后，A、B、C、D之共同性依然不变。 8/20/202231(4)因子分数系数Scoring Coefficients Estimated by RegressionSquared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 0.855688 0.799598Rotation Method：Varimax Standardized Scoring Coefficients (标准化后之因子得分)FACTOR1FACTOR