新北师大版八年级上册初中数学 2 一次函数与正比例函数 教学课件

1、第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识. （重点）2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）新课导入什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.新课讲解知识点1 一次函数概念 讨论某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg

2、， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg012345y/cm33.544.555.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x = 0.5x + 3概念一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0) 的形式，则称y是x的一次函数.新课讲解定义新课讲解 知识点2 正比例函数的概念一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数也就是一次函数中当b=0时，称y kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.新课讲解例典例分析知识点1.已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)

3、是正比例函数，则k_分析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|11，所以k2；(2)比例系数k20，即k2.综上，k2.2新课讲解知识点3 根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函 数，叫做一次函数当b0时，ykxb即为y kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数 2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm

4、2)与它的半径x (cm)之间的关系；(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.新课讲解典例分析例解：(1)由路程=速度时间，得y = 60 x，y是x的一次函 数，也是x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数； (3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.新课讲解课堂小结一次函数与正比例函数一次函数正比例函数1.下列说法中正确的是()A一次函数是正比例函数B正比例函数不是一次函数C不是正比例

5、函数就不是一次函数D不是一次函数就不是正比例函数2.若函数y(63m)xn4是一次函数，则满足_；若该函数是正比例函数，则满足_；若m1，n2，则函数关系式是_Dm2m2且n4y9x6当堂小练 3.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) 3% = 10.8 (元）.当堂小练 (1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式； (2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？当堂小练解：（1）当月收入超过3 500元而不超过5 000元时， y = (x -3 500) 3%,即y= 0.03x-105; （2）当 x = 4160 时，y = 0.03 4160-105 = 19.8 (元)； （3）因为（5000-3500) 3% = 45 (元），19.245, 所以 此人本月工资、 薪金收入不超过5 000元. 设此人本月工资、薪金收入是