新人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》教案(详案)

1、新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程精品教案（详案）第1课时用字母表示数（1）教学内容：教材P5253例1、例2，完成教材P53“做一做”和P5556“练习十二”第14题。教学目标：1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。2.初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意识。教学重点：用含有字母的式子表示数量关系。教学难

2、点：用含有字母的式子表示一个量。教学过程：一、古诗引入师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。课件出示梅花图片以及王安石的梅花。全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。【预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。预设1：a枝。预设2：m枝。预设3：x枝。”师：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来学习“用字母表示数，一起来感受它的神奇魅力！板书课题：用字母表示数（1）二、探究新知1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量

3、。课件出示教材P52例1。（1）引导感知。师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？【预设】学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。-1-师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？小红3岁时呢？随着学生回答，教师利用课件出示表格，逐一呈现算式。师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。学生独立完成后小组内交流。师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？（2）观察思考，自主尝试，交流优化。师：仔细观察这些式子，你有什么发现？师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就能简明

4、地表示出任何一年爸爸的年龄呢？【预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁爸爸的年龄。预设2：用图形表示，如用表示小红的年龄，+30表示爸爸的年龄。预设3：用符号表示，如用？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？学生自由讨论。师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。（3）理解含义，代入求值，渗透范围。师：一定要用a表示小红的年龄吗？【预设】也可以用m,n等其他字母来表示。师：在这里a+30还可以表示什么？【预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。师小结并板书：含有字

5、母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？【预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁”“小红11岁，爸爸41岁”师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。师：当a变大时，a+30有什么变化？【预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？【预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。师：说得对！大家真是爱思考的好孩子！（下面给大家看一个小资料世界上最长寿的人。课件出示小资料）师小结：正因

6、为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。-2-(1)引入情境。师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。课件出示教材P53例2。在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。）【预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友只能举起15kg。师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？（师适当拓展：月球的质量小，月球引力是地球的。（2）

7、自主探究。师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？（课件出示表格）引导学生进行观察和思考。（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。师：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？【学情预设】预设1：我是用“x6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。师：那6x中的x可以表示哪些数？【预设】预设1：这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示

8、小数。预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。课件出示小资料。师：这里的“6x”还可以表示什么？【预设】“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。（4）代入求值。师：图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？请大家在教材P53例2下面的横线上独立填写。【预设】6x=615=90，他在月球上能举起90kg的质量。-3-组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。三、巩固练习1.完成教材P53“做一做”。

9、师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?【预设】学生回答：长方形的面积=长宽。师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？放手让学生自主完成，指名汇报。【预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。2.完成教材P55“练习十二”第1题。（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。（2）拓宽引申。）拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数：标准体重身高-110。以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。组织学生将教

10、师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。3.完成教材P55“练习十二”第2题。学生独立完成，集体汇报并订正。4.完成教材P55“练习十二”第3题。组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。5.完成教材P56“练习十二”第4题。学生独立完成，集体汇报并订正，注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字母所取的值，是逆向思维的训练。6.课件出示习题。学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。四、课堂小结师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数

11、？用字母表示数有什么好处？五、板书设计用字母表示数（1）含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。【教学后记】-4-第2课时用字母表示数（2）教学内容：教材P54例3，完成教材P5657“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13*题。教学目标：1.学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优点；理解一个数的平方的含义。2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。教学重点：体会数学符号语言的优点。教学难点

12、：理解一个数的平方的含义。教学过程：一、复习引入课件出示习题。指名学生口答，并说明理由。师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？【预设】预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加

13、数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。师：同学们在叙述时有什么感受？【预设】学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？【预设】可以用字母来表示。师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。板书课题：用字母表示数（2）二、探究新知1.教学用字母表示运算定律。-5-（1）完成运算定律表格。师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？课件出示教材P54例3的表格。学生独立思考并尝试完成，将答案写在教材P54例3的表格中，集体订正。教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。（2）学生自主学习乘号的简写。学生自己先看教材学习，再进行交流汇报。交流

14、过程中，让学生明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。如：ab=ba，可以写成：ab=ba或ab=ba。（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。师：这里的a，b，c可以表示哪些数？【预设】通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。2.教学用字母表示计算公式。师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？【预设】面积=边长边长，周长=边长4。师：正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同

15、学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教材看看正确的表示方法。师生交流并板书：正方形的面积计算公式：S=aa=a2正方形的周长计算公式：C=a4=4a师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方的表示不理解）师小结：aa可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。师：2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。师：同学们看这三个式子。（课件出示）指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。【学情预设】32读作：3的平方，表示2个3相乘

16、；b2读作：b的平方，表示2个b相乘；52读作：5的平方，表示2个5相乘。师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）-6-引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。S=a2C=4a=66=46=36（cm2）=24（cm）三、巩固练习1.完成教材P56“练习十二”第5题。学生独立完成后组内交流，集体订正。师小结：含字母式子的书写要点：字母与字母相乘时，乘号省略或记作“”，相同字母相乘用“平方”表示。字母与数相乘时，乘号省略或记作“，数字写在字母前，1可省略不写。2.完成教材P56“练习十二”第6题。学生独立完成后组内交流，集体订正

17、。此题有两个容易迷惑学生的地方：a2，62及62，a2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即aa；a2表示2个a相加，即a+a或a的2倍。3.完成教材P56“练习十二”第8题。学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。4.完成教材P57“练习十二”第10题。学生独立完成后组内交流，集体订正。注意字母公式的应用及书写格式。5.完成教材P57“练习十二”第9、11、12题。学生独立完成，集体订正。第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起

18、提示、铺垫的作用。第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教材采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。四、拓展提升完成教材P57“练习十二”第13*题。学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。由第13*题可以得出：ac+bc(a+b)c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c可以是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。从中可以看出

19、：用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。五、课堂小结：师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？六、板书设计用字母表示数（2）正方形的面积计算公式：S=aa=a2正方形的周长计算公式：C=a4=4a【教学后记】-7-第3课时用字母表示数（3）教学内容：教材P58例4，完成教材P58“做一做”第1、2题和P6061“练习十三”第1、2、4、6题。教学目标：1.结合生活实际，经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养用字母表示数量关系的兴趣。3.在分析和解决实际问题的过程中培养逻辑思维能力。教

20、学重点：正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。教学难点：用字母表示稍复杂的数量关系。教学过程：一、复习引入课件出示习题。学生自主完成后小组内交流。师：其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来研究这方面的内容。板书课题：用字母表示数（3）二、探究新知1.课件出示教材P58例4。师：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁。从图中能得到哪些数学信息？【预设】(1)一大杯果汁一共1200g。(2)倒入了3个小杯子里。(3)每小杯果汁是xg。2.合作探究，分析数量关系。师：你能用语言描述出大杯果汁还剩多少克吗？师生交流并板书：剩下果汁

21、的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量师：你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。小组讨论、交流表示的式子的含义。【预设】小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。师：3x表示什么？【预设】倒出的果汁质量。师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？-8-（【预设】还表示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。教师适时完善板书）3.迁移类推，用代入法求值。师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？学生尝试独立完成用代入法求值，并指名学生板演。x=200，1200-3x=

22、1200-3200=600。集体评价，小结方法。师：注意代入求值的结果不用带单位名称，但在作答时要标明。4.联系实际，讨论字母取值范围。师：想一想，式子中的字母x表示500行吗？表示1行吗？x可以表示哪些数？【预设】预设1：当x=500时，3x=1500，实际上大杯子里面只有1200g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。预设2：x表示1太小了，不合适。预设3：这里的x要根据实际情况来确定取值范围。预设4：已知总量是1200g，倒完3小杯后还有剩余，那意味着1200-3x大于0，所以x应小于400。但x太小也不合适，因此要取符合实际的数。师小结：这里的x不能是0，也不能比400大。师：

23、当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？先小组内交流，再全班汇报。5.对比认识，加深理解。师：观察对比，今天我们学习的用含有字母的式子表示数量关系与前面学的有什么不同？师生共同小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。三、巩固练习1.完成教材P58“做一做”第1题。先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。2.完成教材P58“做一做”第2题。先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。3.完成教材P60“练习十三”第1题。学生根据题意独立思考，然后小组交流后汇报，教师需要重点讲解第1题第（3）小题。4.完成教材P60“练习十三”第2题。学生独立完成，集体订正。5.完

24、成教材P60“练习十三”第4题。学生独立完成后集体订正。6.完成教材P61“练习十三”第6题。学生独立完成后集体订正。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？能和大家说一说吗？五、板书设计用字母表示数（3）剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量1200g3xg【教学后记】-9-第4课时用字母表示数（4）教学内容：教材P59例5，完成教材P59“做一做”和P61“练习十三”第5、7、8、9题。教学目标：1.结合具体情境进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。2.能运用所学知识解决实际问题，感受用字母表示数与现实生活的密切联系，进一

25、步加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。教学重点：用含有字母的式子表示数量关系和化简。教学难点：加深对用字母表示复杂数量关系的理解。教学过程：一、复习引入师：同学们，我们一起来玩一个“抓小棒”的游戏吧，大家的反应一定要快哦！课件出示游戏内容。师生共同完成游戏，指名学生口答求出抓取小棒根数的方法。课件出示习题。师：该怎样列式计算呢？学生独立列式后集体订正，教师巡视指导。师：看来同学们对前面所学的知识掌握得不错，这节课我们就继续来学习用字母表示数板书课题：用字母表示数（4）二、探索新知课件出示教材P59例5。1.摆三角形所用小棒的根数。师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个

26、呢？【预设】学生会回答说摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根。师：大家能发现什么规律？小组讨论，教师指名汇报。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形的个数的3倍。师：摆x个三角形，需要几根小棒？【学情预设】需要3x根小棒。师：x表示什么？这里的x可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。师：当x等于6时，表示摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？-10-学生小组讨论交流，教师指名汇报。2.摆正方形所用小棒的根数。师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形又需要几根小棒？这儿的x表示什么？小组讨论并派出代表发言。【预设】

27、预设1：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根预设2：摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。师：大家能发现什么规律？引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。师：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒，那么摆1个正方形和1个三角形一共需要多少根小棒？【预设】一共需要7根小棒。师：那摆2个三角形和2个正方形一共需要多少根小棒？摆3个三角形和3个正方形一共需要多少根小棒？摆x个三角形和x个正方形呢？师引导：摆x个三角形和x个正方形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。学生独立列式，然后

28、小组交流并请学生上台板演汇报。【预设】预设1：摆x个三角形用了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，一共用(3x+4x)根小棒，即：3x+4x(3+4)x7x。预设2：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒，即：(3+4)x=7x。师生交流并板书：3x+4x=(3+4)x=7x师：大家能看出这里运用了什么运算定律？【预设】乘法分配律逆运算。师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？学生自主解题后汇报。【预设】当x=8时，7x=78=56，一共用了56根小棒。（师简要板书）师小结：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。将教材P

29、59例5的式子改成4x-3x，让学生先说说它的含义，并说出化简的结果。三、巩固练习1.完成教材P59“做一做”。指定两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。2.完成教材P61“练习十三”第5题。学生理解题意后独立完成，并在小组中交流检查，集体订正。3.完成教材P61“练习十三”第7题。-11-本题配合教材P59例5，练习含字母式子的计算，这类计算将为后面学习形如ax+bx=c的方程打好基础。4.完成教材P61“练习十三”第8题。学生理解题意，再独立完成。本题含有两个不同的字母，提醒学生在代入求值时要注意对应。5.完成教材P61“练习十三”第9题。(1)指名学生读题，理解题意，引导学生

30、区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多远”(2)组织学生独立完成，全班集体订正，对有困难的学生给予适当指导。四、课堂小结：师：这节课你有什么收获？能和大家交流一下吗？五、板书设计用字母表示数（4）3x+4x=（3+4）x=7x乘法分配律逆运算当x=8时，7x=78=56,一共用了56根小棒。【教学后记】第5课时练习课教学内容：完成教材P6061“练习十三”第3、10*、11*题。教学目标：1.熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系，能根据字母所取的值求出含有字母的式子的值。2.结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养抽象概括的能力。3.在练习活动中，体会生活中数学知识的应用价值，

31、培养解决问题的能力，增强学好数学的信心。教学重点：掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法。根据所取的值，求出含有字母的式子的值。教学难点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的能力。教学过程：一、复习引入师：同学们，我们一直都在学习用字母表示数的知识，学习完这一部分的知识，你们有什么收获呢？【预设】预设1：我们学习了用含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量之间的关系。预设2：我们还学习了用字母可以表示以前学过的运算定律和图形面积的计算公式。师：那么我们解题时要注意些什么呢？今天，我们就一起来上一节有关“用字母表示数”的练习课。二、知识梳理学生小组合作，整理本小节的知识点

32、，并派代表交流汇报。根据学生的汇报适时小结并在课件中出示。-12-三、巩固练习1.完成教材P60“练习十三”第3题。学生自主完成后，教师指名口答。【预设】学生会结合生活经验说出很多含义，如树上有20只小鸟，a只大鸟，树上一共有(20+a)只鸟等等。只要合理，教师都要予以肯定。2.巩固练习。课件出示习题。学生先独立完成，然后小组交流、汇报、订正。四、综合练习课件出示习题。学生独立完成，指名板演，订正时注意引导学生书写格式的规范。五、拓展提高1.完成教材P61“练习十三”第10题*。师：请大家仔细观察，你们有什么发现？【预设】学生会说每多摆1个正方形就增加3根小棒。-13-师：根据这一重要的发现，

33、你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？【预设】学生根据发现的规律写出4+43。师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？【预设】（3n+1）根。学生独立完成第（2）小题，然后集体订正。2.完成教材P61“练习十三”第11*题。学生阅读题目，理解题意，独立完成，小组交流，教师巡视指导。六、课堂小结：师：通过这节课的练习，你能说一说有哪些收获吗？【教学后记】第6课时方程的意义教学内容：教材P6263相关内容，完成教材P63“做一做”第1、2题和P66“练习十四”第2、3题。教学目标：1.初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。2.经历从具体问题情境中抽象

34、出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。3.感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。教学重点：理解和掌握方程的意义。教学难点：明确方程与等式的关系。教学过程：一、情境引入1.故事激趣。师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？播放“曹冲称象”的视频。师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？【预设】学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。师：同学们都跟曹冲一样聪明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体质量的工具。今天，我们就先来认识其中的一种：天平。2.介绍天平各部分部件。课件

35、展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。-14-师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？【预设】预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。师：说得好！大家知道吗？天平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个物体的质量是否相等。二、合作探究1.认识等式。课件出示教材P62示意图1。师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？【预设】学生们会说天平处在平衡状态。师：平衡状态说明了什么？【预设】说明两边物体的质量相等。师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？【预设】50+50=100或者50

36、2=100。（教师适时板书）师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。2.课件出示教材P62示意图2、3。师：观察图2，你知道了哪些信息？【预设】空杯子重100g。师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）-15-【预设】天平就不平衡了。师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？学生先独立思考，再小组讨论。【预设】预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。师：杯中加的水的质量我们知道吗？【预设】不知道。师：数学中不知道的量可以怎样表示？【预设】可以用未知数x表示。师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样

37、用式子表示？【预设】100+x。师：那再看右边，右边是多少？【预设】100。师：天平现在是平衡的吗？【预设】不是。师:看天平状态说明天平哪边重一些?【预设】左边。师：左边重可以怎样用式子来表示？根据学生回答板书式子：100+x100。3.进一步探究方程的意义。师：那怎样才能使天平两边平衡呢？课件出示教材P62示意图4。师：如果在右边的托盘上依次增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天平的状态吗？学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x200,100+x300。师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？【预设】预设

38、1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+x=250，100+x+50=300。三、归纳提炼师：请同学们观察黑板上的式子。50+50=100100+x100100+x200100+x300100+x=250100+x+50=300师：这些式子有什么不同？【预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子画掉。（教师适时完善板书）师：观察剩下的等式，这些等式也有不同

39、，你们能找出来吗？-16-【预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。师：请同学们把不含未知数的等式也画掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什么特点？（教师适时完善板书）【预设】预设1：是一个等式。预设2：含有未知数。师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）四、巩固练习1.完成教材P63“做一做”第1题。（1）师生交流，进行判断。师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？【预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。（2）讨论方程和等式的关系。师：同学们观察得真仔细！上

40、面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？【预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。预设3：方程是一种特殊的等式。师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?【预设】特殊在方程含有未知数。师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。2.试写方程。师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。3.完成教材P63“做一做”第2题。

41、学生独立完成后汇报展示，集体订正。4.课件出示习题。要求学生说明判断的理由，进一步明确“方程”这一概念的内涵。5.完成教材P66“练习十四”第2题。学生独立完成，集体订正。6.完成教材P66“练习十四”第3题。学生独立完成，集体订正。【预设】允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数表示未知数的方程或除数为未知数的-17-方程，如第3题第三小题列成：2.87s或2.8s7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思考，且思路更统一。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。7.介

42、绍数学文化。全班阅读教材P63“你知道吗？”。师：读了这段文字，大家有什么感受？【预设】预设1：方程的作用很大。预设2：方程的历史很悠久。五、课堂小结：师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？六、板书设计【教学后记】第7课时等式的性质教学内容：教材P6465相关内容，完成教材P66“练习十四”第4、5题。教学目标：1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。2.通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。教学重点：理解和掌握等式的性质。教学难点：体会化归思想。教学过程：一、复习引入课件出示习题。学生自

43、主判断并说明理由。师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）二、探究新知1.探索等式的性质1。-18-（1）课件出示教材P64示意图1第一个天平图。师：通过观察示意图，你知道了什么？【预设】1个茶壶的质量2个茶杯的质量。师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么写？【学情预设】a2b。师：如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化?【学情预设】天平仍然平衡。师:为什么呢?【预设】因为两边加的质量一样多。课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。师小结：实验证

44、明：1个茶壶+1个茶杯的质量3个茶杯的质量。用字母表示：a+b2b+b。师：这个等式成立的原因是什么？【预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗?课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a2b+a，a+2b2b+2b。师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？【预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。（2）课件出示教材P64示意图2第一个天平图。让学生观察天平状态。师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等式表示？【预设】a+b4b。师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，

45、天平还平衡吗？【预设】天平保持平衡。师：那这时的等式又该怎样表示？师：我们一起来看看。（课件呈现教材P64示意图2第二个天平图）【预设】左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。可以列出等式：a+b-b=4b-b。师：你有什么发现？【预设】天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。（3）总结归纳。师：通过这几个实验，你发现了什么？【预设】预设1：平衡的天平两边同时加上相同的物品，天平仍然保持平衡；两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？-19-师生交流，总结

46、并板书等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（4）验证等式的性质1。师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。101020+30506824+242.探索等式的性质2。（1）引导学生做出进一步的数学猜想。（师：等式的性质1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然相等。重点强调：加减）是不是说只能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变化也能使等式两边都相等呢？学生互相讨论交流，小组汇报。【预设】预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。预设2：

47、等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。（2）操作演示，验证猜想。师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。课件演示天平两边的变化过程。让学生观察天平状态。师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？引导学生用等式表示：aba2b2a3b3师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天平仍然平衡。让学生观察天平状态。师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？引导学生用等式表示其过程：2a6b2a26b2师：大

48、家能总结一下这一组等式的意思吗？【预设】等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。（3）总结归纳。-20-师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？【预设】等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。师：教材上是怎么说的?请同学们阅读教材P65的内容，你们发现了什么？【预设】书上说“除以同一个不为0的数”。师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？【预设】因为0不能作除数。师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。三、巩固拓展1.完成教材P66“练习十四”第4题。引导学生看左图。师：要使天平保持平衡，右边应

49、该添加什么？【预设】右边加一个圆柱。师：这里运用了等式的哪个性质？【预设】运用了等式的性质1。引导学生看右图。师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？【预设】预设1：右边加两个同样的球。预设2：右边加两个同样的长方体。预设3：加一个球和一个长方体。师：同学们真棒！想出了这么多方案，这些方案利用了等式的哪个性质呢？【预设】因为球和长方体的质量是一样的，所以右图中添加物品的几种方案都可以看成是同时乘3，运用了等式的性质2。2.完成教材P66“练习十四”第5题。师：你是根据等式的哪个性质填写的？（1）学生独立在教材上填一填。（2）展示交流。3.课件出示课外习题。学生口答，教师适时点拨。四、课堂小结：

50、师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？五、板书设计-21-【教学后记】第8课时解方程（1）教学内容：教材P67例1，完成教材P67“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第1题。教学目标：1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。2.经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。教学重点：运用等式的性质1解方程。教学难点：理解解形如axb的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。教学过程：一、情境引入师：同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子

51、）大家猜一猜，里面可能有几个小球？【预设】学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。师：大家能确定自己的答案一定是正确的吗？【预设】不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。师：这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？【预设】可以用x来表示。师：这里面到底有几个小球呢？下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！课件出示教材P67例1情境图。师：从图中大家知道了哪些信息？【预设】盒子里面的小球的个数和外面的3个小球，一共是9个小球。师：你能用方程来表示吗？【预设】预设1：x+39。预设2：9-3x。预设3：9-x3。师：一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。从图中的信息可以看出，方程

52、x+39是最符合图意的。今天我们就来研究这类方程及其解法。板书课题：解方程（1）二、探究新知1.探究解法。师：刚才同学们根据图中的信息列出方程，那x的值是多少呢？说一说你的想法。【预设】我想6+3=9，所以x=6。师：这样想也不错！上节课我们学习了等式的性质，方程也是等式，那同学们能根据等式的性质来求出x的值吗？课件出示教材P67第一个天平示意图。师：我们用小方块代替小球，一个小方块表示一个小球，那么x+39就可以用这样的天平来表示。-22-师：仔细观察天平，你发现了什么？怎样做可以知道x的值是多少？【预设】把左边3个小方块拿走，要使天平保持平衡，右边也要拿走3个小方块。这样左边就只剩下x，右

53、边就剩下6个小方块，我们就知道了x=6。师：这位同学的思路非常清晰！告诉大家，你这样做的目的是什么？应用了哪个性质？【预设】目的是把3消去，应用了等式的性质1。师：说得好！但是这个想法是在天平上操作的，在方程中该怎样表示这个操作过程呢？同桌之间互相讨论，全班交流。【预设】两边都拿走了3个小球，表示方程的两边都减去3，x+3-39-3。师：为什么要减3呢？【预设】等式左边减3后就只剩下x了，这样就得出x的值了。师小结：这里求出x=6是根据等式的性质1：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。2.深化理解。师：同学们真棒！借助天平求出了未知数的值。我们再来一起看看这个过程。课件演示第二、三个天平示

54、意图，让学生感受消去3的过程。3.认识方程的解和解方程。师：刚才我们利用等式的性质1求出方程中的未知数x6，只有当x6时，方程左右两边才相等。师总结并板书：使方程左右两边相等的未知数的值，我们把它叫做“方程的解”师：也就是说，x6就是方程x+39的解。师总结并板书：求方程的解的过程叫做解方程。师：同学们能用自己的话说一说，什么是方程的解，什么是解方程？它们有什么区别吗？学生自己阅读课本后思考，想好后跟同桌互相说一说。小组交流汇报，教师适当点评。师小结：“方程的解”中的“解”是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个数值，是一个名词。“解方程”中的“解”是求方程中未知数的值的过程，是一个动词。一个

55、是结果，一个是过程。4.规范书写格式。师：我们一起来把刚才求解的过程完整、规范地写一遍。用课件展示解方程的步骤：师：x6是不是正确答案呢？我们怎么去检验呢？同学们可以看看教材P67的方法。【预设】可以把x6代入到方程的左边算一算，看看结果是不是等于方程的右边。教师演示检验过程：方程左边x+36+39-23-方程右边教师板书解方程的过程以及检验过程。三、巩固练习1.完成教材P67“做一做”第1题。学生尝试解答，教师指名板演，巡视指导。师：做第（1）小题的同学能给大家说一说自己解方程的思路吗？【预设】我把100和x交换位置，然后根据等式性质1，方程两边都减100，这样就可以得到方程的解。师：你的想

56、法真棒！把100和x交换位置后，方程就变成了跟例题一样的类型。大家看出来了吗？师：我还想请做第（3）小题的同学给大家说一说自己解方程的思路，好吗？【预设】为了把63消去，可以在方程两边同时加63，这样就得到方程的解是x99。师：做得好，但是别忘了求出方程的解后一定要检验哦！师小结：这三个小题的共同点是解答依据相同，都是利用等式性质1；解答思路相同，都是为了得到x的值(这是解方程的目标)。2.完成教材P67“做一做”第2题。学生独立思考后，写出检验过程。注意提示学生：代入检验是判断方程的解的好方法。3.课件出示习题。学生独立思考后汇报交流。师：解方程的依据是什么？【预设】依据是等式的性质1。4.

57、课件出示习题。学生口答，并说明判断的理由。5.完成教材P70“练习十五”第1题。学生独立完成，集体订正。四、课堂小结：师：同学们，这节课你们学到了什么知识？有哪些收获？五、板书设计-24-【教学后记】第9课时解方程（2）教学内容：教材P68例2、例3，完成教材P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。教学目标：1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。教学重点：灵活运用等式的性质解方程。教学难点：利用等式的性质解不同难度的方程

58、的策略和步骤。教学过程：一、复习引入课件出示习题。让学生口述解方程的过程，教师适时点评。二、探索新知1.解形如axb的方程。（1）课件出示教材P68例2天平图。师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?【预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x18。师：今天我们继续研究怎样解方程。板书课题:解方程（2）（2）尝试解答。师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。教师根据学生汇报，板演解答过程。-25-师：为什么方程两边要同时除以3？【预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。师：这是根据什么来解方程的？【预设】根据等式的性

59、质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。2.解形如a-xb的方程。（1）课件出示教材P68例3。学生自己尝试解答。师：大家遇到了什么困难？【预设】预设1：不知道20-x9两边要怎么做。预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。（2）分析交流，探讨解法。教师根据学生的困惑引导学生思考下面的问题：等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数

60、？两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？学生再次尝试解方程。师：谁愿意上台展示一下？（指名板演）-26-教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。3.归纳方法。师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注意什么？学生独立思考，小组交流汇报。【预设】预设1：我们要灵活运用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。预设2：当运算符号是“-”或“”时，要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。预设3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。师：同学们的思维很