方案设计与决策型问题

1、方案设计与决策型问题专题提升1特征：日常生活和生产实践中，面对汹涌而来的信息，我们需要思考的是怎样获得有用的信息，在此基础上形成解决问题的方案策略，从而帮助我们做出正确的判断与决策，反映在近年的中考命题中，就是广泛出现的方案设计与决策型问题，即在密切联系生活、生产和市场经济的问题中，要设计出一个最好的解决方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益.2类型：解题策略：（1）利用不等式（组）进行方案设计；（2）利用函数知识进行方案设计；（3）利用几何知识进行方案设计.建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.3（1）降价前

2、，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？类

3、型之一:利用不等式进行方案设计2010盐城整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%，根据相关信息解决下列问题：4【解析】（1）设甲、乙两种药品出厂价格分别为x、y元，则根据出厂的价格之和与销售价格之和 列方程组；（2）由不低于900元和不少于40箱列不等式组，并就整数解讨论方案.解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元，则根据题意列方程组，得x+y=6.6，5x2.2+6y=33.8，解之得x=3.6，y=3.53.6-2.2=18-2.2=15.8（元）， 63=18（元

4、）.答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元.（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组，得815%10 x+510%10(100 x)900，100 x40， 解之得5717x60，则x可取58，59，60，此时100-x的值分别是42，41，40.有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱.5【点悟】 不等式（组）方案设计应用题涉及知识面广，综合性强，所要讨论的问题大多是要求出某个变量的取值范围或极端可能值

5、.涉及我们日常生活的广告宣传、经济决策、文化娱乐、商品买卖、物品分配等多个方面.解题关键是建立不等式模型，同时注意运用方程、代数等方面的知识.6 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月份，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月份第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数关系式y=-120 x2+bx+c.类型之二:利用函数进行方案设计周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6 7（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满

6、足的函数关系为m=14x+1.2，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=15x+2试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a%. 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的

7、有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；8【分析】（1）4月份是一次函数，5月份只须代入两点坐标即可；（2）由两种函数的性质求它们的最值；（3）列一元二次方程，就被开方数取近似值，得a.9解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8 把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4分别代入y=120 x2+bx+c，得-120+b+c=2.8,-1204+2b+c=2.4， 解得b=0.25, c=3.1， 5月份y与x满足的函数关系式为y=0.05x20.25x+3.1 （2）设4月份第x周销售一千克此种蔬菜的利润为W元，5月份第x周

8、销售此种蔬菜一千克的利润为M元W=(0.2x+1.8)14x+1.2=0.05x+0.6 0.050，W随x的增大而减小当x=1时，W最大=0.55 10M=(0.05x20.25x+3.1)15x+2=0.05x20.05x+1.1 对称轴为x=0.052(0.05)=0.5，且0.050.5时，y随x的增大而减小当x=1时，M最大=1 4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元（3）由题意知：100(1a%)+22.4(1+0.8a%)=2.4100,整理，得a2+23a250=0, 解得 a=2315292

9、392=1521，402=1600，而1529更接近1521，取152939,a-31（舍去）或a8,a的整数值为811【点悟】 解此类问题的一般步骤是：（1）根据题意建立函数关系式；（2）根据实际意义建立方程或不等式组，求方程或不等式组的解；（3）根据求到的解，利用函数的性质求最大、最小值.12三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图Z-5-1(1)的划分方案

10、:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图Z-5-1(2):三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图Z-5-1(3):把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.类型之三:利用几何知识进行方案设计13请回答:(1)牧童B的划分方案中,牧童(填“A”,”B”或“C”)在有情况时所需走的最大距离较远;(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)14解：（1）依图形设正方形的边长为a，上边一个矩形的宽为b，则有ab=(a-b)a2，a=3b，上面矩形最大距离为102b，下面其中一个矩形的最大距离为54b，图Z-5-210254，填C.（2）如图Z-5-2所示，取正方形边长为2，高HD=x,则HE=2-x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得EH2+EN2=DH2+DG2，即（2-x）2+12=x2+22，解得x=14，HE=2-14=74，S矩形HENM=S矩形MN