特征值与特征向量学案_第1页
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文档简介

1、2.5特征值与特征向量【学习目标】1 理解特征值与特征向呈的含义.2.掌握求矩阵的特征值和特征向呈的方法能从几何变换的角度加以解释.3.能利用矩阵的特征值和特征向量求向呈多次变换的结果.【学习重点】特征值与特征向量的概念【学习难点】求矩阵的特征值和特征向量【学习过程】 一、问题情境:1已知伸压变换矩阵M二Q的向呈Q 和B 分别与Q,0 1 01 ,向呈CI二 和B二 在M对应的变换作用下得到- 0 1B有什么关系？对伸压变压矩阵N= 2 呢?0 1二、建构数学1矩阵的特征值和特征向呈的定义.2.特征多项式3矩阵M二h的特征值和特征向呈的计算方法:c d三、数学应用例1从几何变换的角度对问题情境

2、中的两个矩阵M. N的特征值与特征向呈加以解释变式 从几何变换的角度写岀矩阵的特征向呈与特征值。.(1)A=1 oB=_1 o(3) C=1 2(4) D=1 o0 -10 20 11 0思考1属于一个特征值的特征向呈唯一吗？如何解释？思考2不同特征值下的特征向量是否共线？思考3并非所有的变换都是我们熟悉的常见变换，那若不是常见变换，又该如何求特征值 与特征向呈呢？有没有更一般的方法呢？例2求出变式1中矩阵A, B, C, D的特征值和特征向呈变式1求下列矩阵的特征值和特征向量:(1)1 -2-2 1变式2已知a是矩阵M属于特征值心的特征向昼其中znj -1变式2若矩阵A有特征向量7 =且它们

3、所对应的特征值分别为A=2,/U =-1a+b+m=3 求 a . b r m 例3已知矩阵A二，0 2求出A的特征值与特征向呈。并从几何的直观角度加以解释B=；，求A20p变式1已知计算M50 B(1)求矩阵A及其逆矩阵A1：(2)求逆矩阵的特征值与特征向呈;(3)对任意向呈a,求 A,(X)S四、课堂练习1.下列对于矩阵A的特征值九的描述正确的是()A、存在向呈使得A& =入&b、对任意向呈有心=汕C、对任意非零向呈心品成立 D、存在一个非零向量有A&二九&2矩阵A = 1 彳，其特征多项式为,特征值为-2-33已知a是矩阵A属于特征值入I的特征向呈，其中Aj方4求投影变换矩阵“ 012的特征值和特征向呈，井计算3的值，解释它的几何意义。5.矩阵L)in有特征向址e =T.1.T2 =LoJ求出6和洗对应的特征值分别是什么,对向&a =：记作a =创+2e“利用这一表达式间接计算Ma,Af

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