2022年福建省厦门市海沧区中考联考数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1多项式4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+

2、2） Da（2a）22如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA，点A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）3如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD4下列图案是轴对称图形的是（）ABCD5如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD6如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD7如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED，则的值为（）ABCD8

3、如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1809已知a+b4，cd3，则(b+c)(da)的值为( )A7B7C1D110的绝对值是（）A4BC4D0.411若点P（3，y1）和点Q（1，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y212一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65B90C25D85二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：（）22cos60=_14_.15某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女

4、教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为_16如图，1，2是四边形ABCD的两个外角，且1+2210，则A+D_度.17设x)表示大于x的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在实数x，使x)x=0.5成立18如图1，在ABC中，ACB90，BC2，A30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是 ， （2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的

5、结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD62，求旋转角a的度数三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点（1）判断：一个内角为120的菱形等距四边形（填“是”或“不是”）（2）如图2，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“

6、等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知ABE与CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数20（6分）如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：=4BPQP21（6分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一

7、条直线上，且，CD=400米，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，)22（8分）如图，ABC中，C90，ACBC，ABC的平分线BD交AC于点D，DEAB于点E（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明23（8分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等24（10分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE25（10分）计算：-2-2 - + 026

8、（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AGCG27（12分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1）如果点 P 为锐角ABC 的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，则 PB= （2）已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

9、题目要求的）1、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键2、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（2，2），即可得出D的坐标为（2，2）详解：点A，C的坐标分别为（5，2），（5，2），点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BD经过点O，B的坐标为（2，2），D的坐标为（2，2），故选A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的

10、特殊性质来求出旋转后的点的坐标3、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键4、C【解析】解：A此图形不是轴对称图形，不合题意；B此图形不是轴对称图形，不合题意；C此图形是轴对称图形，符合题意；D此图形不是轴对称图形，不合题意故选C5、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【详解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，AD

11、DF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健6、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义7、C【解析】过点A作AFDE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质

12、以及矩形的性质解答即可【详解】解：如图，过点A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30，在AFD与DCE中C=AFD=90,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面积AFD的面积矩形ABCD的面积ABBC2AB2，2ABE的面积矩形ABCD的面积2CDE的面积（2）AB2，ABE的面积,，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB8、D【解析】分析：依据ABCD，可得3+5=180，再根据

13、5=4，即可得出3+4=180详解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选D点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补9、C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故选A考点：代数式的求值；整体思想10、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.11、A【解析】分别将点P（3，y

14、1）和点Q（1，y2）代入正比例函数y=k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】点P（3，y1）和点Q（1，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.12、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=52+2513=90故选

15、B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（）22cos60=4-2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14、1【解析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解：原式=2=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是

16、关键15、【解析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=，故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

17、适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、210.【解析】利用邻补角的定义求出ABC+BCD，再利用四边形内角和定理求得A+D.【详解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ABC+BCD是关键.17、【解析】根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】0)=1，故本项错误； x)x0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项错误； 存在实数x，使x)x=

18、0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.18、（1）互相垂直；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135【解析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，进而得出1=2，即可得出答案；（3）过点D作DHBC于H，则DB=4-（6-2）=2-2，进而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出DCA=45，进而得出答案【详解】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，=；

19、（2）如图2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，EC=BC，FC=AC，BCE=ACF=，BECAFC，1=2，延长BE交AC于点O，交AF于点MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如图3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60过点D作DHBC于HDB=4-（6-2）=2-2，BH=-1，DH=3-，又CH=2-（-1）=3-，CH=BH，HCD=45，DCA=45，=180-45=135三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）是;（2）见解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质

20、即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明AECBED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，ABD是等边三角形，得出DAB=60，由SSS证明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB和ACD的度数，即可得出答案【详解】解：（1）一个内角为120的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得： 在图3中，由勾股定理得： 故答案为 （3）解：连接BD如图1所示：ABE与CDE都是等

21、腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

22、三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是O的直径，得到AEB=AEC=90，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AQB=90根据相似三角形的性质得到=PBPQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论试题解析：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEB=AEC=90，四边形ABCD是平行四边形，P

23、A=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP与CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质21、 (1)AB1395 米；(2)没有超速【解析】（1）先根据tanADC2求出AC，再根据ABC35结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)ACBC，C90，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，

24、ABC35，AC800，AB1395 米；(2)AB1395，该车的速度55.8km/h60千米/时，故没有超速【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.22、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得A45则ADEA45，所以AEDE，再根据角平分线性质得CDDE，从而得到AECD【详解】解：（1）如图：（2）AE与 CD的数量关系为AECD证明：C90，ACBC，A45DEAB，ADEA45AEDE，BD平分ABC，CDDE，AECD【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键

25、在于根据题意作辅助线.23、作图见解析.【解析】由题意可知，先作出ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】点P到ABC两边的距离相等，点P在ABC的平分线上；线段BD为等腰PBD的底边，PB=PD，点P在线段BD的垂直平分线上，点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24、见解析【解析】证明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可25、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.26、详见解析【解析】先证明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根据EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，E、F