2021年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析

1、反比例函数考点一、反比例函数（310分）1、反比例函数的概念一般地，函数ykx（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数ykx(k0)k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随

2、x的增大而减小。x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数ykx中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的x面积S=PMPN=yxxy。yk,xyk,Sk。x一、选择题1（2021山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90

3、，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差eqoac(,S)OACeqoac(,S)BAD为（）A36B12C6D3精品Word可修改欢迎下载2（2021山东省济宁市3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点eqoac(,F)，则AOF的面积等于（）A60B80C30D40，3.（2021福建龙岩4分）反比例函数y的图象上有P1（x1，2）P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不确定4（2021贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象

4、上一点，过A作ABx轴于点B，连接eqoac(,OA)，则ABO的面积为（）A4B4C2D25（2021海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6（2021河南）如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若eqoac(,S)AOB2，则k的值为（）A2B3C4D57.（2021黑龙江龙东3分）已知反比例

5、函数y，当1x3时，y的最小整数值是（）A3B4C5D6（82021湖北荆州3分）如图，在eqoac(,Rt)AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到eqoac(,A)OB若反比例函数2，则k的值为（）的图象恰好经过斜边AB的中点C，eqoac(,S)ABO4，tanBAO精品Word可修改欢迎下载A3B4二、填空题1.（2021江西3分）如图，直线lx轴于C6D8点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，eqoac(,OB)，已知OAB的面积为2，则k1k2上，点B在双曲线y上，且ABxy2.（2

6、021辽宁丹东3分）反比例函数y的图象经过点（2，3），则k583.（2021四川内江）如图10，点A在双曲线yxx轴，则OAB的面积等于_yOABy8x5xx图103（2021山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y的图象上，点B，D在反比例函数y的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB，CD，AB与CD间的距离为6，则ab的值是4.（2021云南省昆明市3分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为精品Word可修改欢

7、迎下载5.（2021浙江省湖州市4分）已知点P在一次函数ykxb（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykxb的图象上（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是6.（2021浙江省绍兴市5分）如图，已知直线l：yx，双曲线y，在l上取一点A（a，a）（a0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过

8、D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为7（2021广西南宁3分）如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2021南宁）如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为8.（2021黑龙江齐齐哈尔3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k9（2021湖北荆门3分）如图，已知点A

9、（1，2）是反比例函数y图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_精品Word可修改欢迎下载10（2021湖北荆州3分）若12xm1y2与3xyn1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为三、解答题1.（2021湖北武汉8分）已知反比例函数y4x(1)若该反比例函数的图象与直线ykx4（k0）只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y4x（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积2.（2021吉林7分）如图，在平面直径坐标系中，

10、反比例函数y（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；精品Word可修改欢迎下载（2）求反比例函数的解析式3.（2021四川泸州）如图，一次函数ykxb（k0）与反比例函数y的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式精品Word可修改欢迎下载4（2021四川南充）如图，直线yx2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点

11、C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标5（2021四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB4，AD3，精品Word可修改欢迎下载（1）求反比例函数y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式6（2021四川宜宾）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积精品Word可修改欢迎下载7

12、.（2021湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y上，直线l1：yx2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1MN4；（3）如图2所示，eqoac(,PF)1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB）精品Word可修改

13、欢迎下载8.（2021青海西宁2分）如图，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0 xm的解集9.（2021广西百色6分）ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到eqoac(,A)BC，点B、C分别是点B、C的对应点精品Word可修改欢迎下载（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长10.（2021贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb（k0）的图象与反比例函数ym（m0）的图象交

14、于A、B两点，与x轴交于C点，点Ax的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标精品Word可修改欢迎下载11.（2021浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？精品Word可修改欢迎下载12.（2021重庆市A卷10分）在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的图形与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点

15、，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式13.（2021重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数的解析式；（2）连接eqoac(,OB)，求AOB的面积精品Word可修改欢迎下载14（2021山东省菏泽市3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y与直线y2x2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y2x2另

16、一个交点B的坐标15（2021山东省德州市4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300精品Word可修改欢迎下载销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4,OE216（2021山东省东营市9分）如图，在平面直角坐标

17、系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比x1m2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果eqoac(,S)BAF4SDFO，求点D的坐标.精品Word可修改欢迎下载答案精品Word可修改欢迎下载反比例函数一、选择题1（2021山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点eqoac(,B)，则OAC与BAD的面积之差SOACeqoac(,S)BAD为（）A36B12C6D3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OA

18、C和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（ab，ab）点B在反比例函数y的第一象限图象上，（ab）（ab）a2b26SOACeqoac(,S)BADa2b2（a2b2）63故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键2（2021山东省济宁市3

19、分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点eqoac(,F)，则AOF的面积等于（）精品Word可修改欢迎下载A60B80C30D40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OAa，BFb，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设OAa

20、，BFb，在eqoac(,Rt)OAM中，AMO90，OAa，sinAOB，AMOAsinAOBa，OM点A的坐标为（a，a）a，点A在反比例函数y的图象上，aa48，解得：a10，或a10（舍去）AM8，OM6四边形OACB是菱形，OAOB10，BCOA，FBNAOB精品Word可修改欢迎下载在eqoac(,Rt)BNF中，BFb，sinFBN，BNF90，FNBFsinFBNb，BN点F的坐标为（10b，b）b，点B在反比例函数y（10b）b48，的图象上，解得：bFN，或b，BN（舍去）5，MNOBBNOM1eqoac(,S)AOFSAOMS梯形AMNFSOFNS梯形AMNF（AMFN）

21、MN（8）（1）（1）（1）40故选D，3.（2021福建龙岩4分）反比例函数y的图象上有P1（x1，2）P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，23，x1x2，故选：A（42021贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数的面积为（）图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接eqoac(,OA)，则ABO精品Word可修改欢迎下载A4B4C2D2【考点】反比例函数系数

22、k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO的面积为：|4|2，故选D5（2021海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示

23、，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，精品Word可修改欢迎下载A，B错误，设y（k0，x0），把x50时，y1代入得：k50，y，把y2代入上式得：x25，C错误，把x1代入上式得：y，D正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关

24、键6（2021河南）如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若eqoac(,S)AOB2，则k的值为（）A2B3C4D5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB|k|2，解得：k4反比例函数在第一象限有图象，k4故选C精品Word可修改欢迎下载【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关

25、键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键7.（2021黑龙江龙东3分）已知反比例函数y，当1x3时，y的最小整数值是（）A3B4C5D6【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数系数k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数y中k60，该反比例函数在x0内，y随x的增大而减小，当x3时，y2；当x1时，y6当1x3时，2y6y的最小整数值是3故选A（82021湖

26、北荆州3分）如图，在eqoac(,Rt)AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到eqoac(,A)OB若反比例函数2，则k的值为（）的图象恰好经过斜边AB的中点C，eqoac(,S)ABO4，tanBAOA3B4C6D8【分析】先根据eqoac(,S)ABO4，tanBAO2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边AB的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点D，精品Word可修改欢迎下载tanBAO2，2，SABOAOBO4，AO2，BO4，ABOeqoac(,A)OB，

27、AOA02，BOBO4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CDA01，BDBO2，xBOCD413，yBD2，kxy326故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可二、填空题1.（2021江西3分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1于点A，B，连接OA，eqoac(,OB)，已知OAB的面积为2，则k1k24（x0）及y2（x0）的图象分别交【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义精品Word可修改欢迎下载【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出

28、k10，k20，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出SOAPk1，eqoac(,S)OBPkeqoac(,2)，根据OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象均在第一象限内，k10，k20APx轴，SOAPk1，eqoac(,S)OBPk2SOABeqoac(,S)OAPeqoac(,S)OBP（k1k2）2，解得：k1k24故答案为：42.（2021辽宁丹东3分）反比例函数y的图象经过点（2，3），则k7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可

29、得出结论【解答】解：反比例函数yk123，解得：k7故答案为：7的图象经过点（2，3），上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等3.（2021四川内江）如图10，点A在双曲线y于_58xx答案32解析设点A的坐标为(a，5)考点反比例函数，三角形的面积公式。aABx轴，点B的纵坐标为5a将y5代入y，求得xAB8aa88aax53a55精品Word可修改欢迎下载SOAB13a5325a2故答案为：y32yABy8x5xOx图103（2021山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y的图象上，点B，D在反比例函数y的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB，C

30、D，AB与CD间的距离为6，则ab的值是3【考点】反比例函数的性质【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）AB，CD，2|，|y1|2|y2|y1|y2|6，y14，y22精品Word可修改欢迎下载连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示e

31、qoac(,S)OABSOAESOBE（ab）ABOE4，ab2eqoac(,S)OAB3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出ab2Seqoac(,OA)B本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键4.（2021云南省昆明市3分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例

32、【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DOa，BDbACx轴，BDx轴BDAC精品Word可修改欢迎下载OCCDCEBDb，CDDOa四边形BDCE的面积为2（BDCE）CD2，即（bb）（a）2ab将B（a，b）代入反比例函数y（k0），得kab故答案为：5.（2021浙江省湖州市4分）已知点P在一次函数ykxb（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykxb的图象上（1）k的值

33、是2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是3精品Word可修改欢迎下载【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义（【分析】1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数ykxb（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BOx轴，CEx轴可以找出AOBAEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析

34、式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OEAEAO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n2），依题意得：，解得：k2故答案为：2（2）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBeqoac(,AE)C又，令一次函数y2xb中x0，则yb，BOb；令一次函数y2xb中y0，则02xb，解得：x，即AOAOBAEC，且，AEAOb，CEBOb，OEAEAOb精品Word可修改欢迎下载OECE|4|4，即b24，解得：b3故答案为：3，或

35、b3（舍去）6.（2021浙江省绍兴市5分）如图，已知直线l：yx，双曲线y，在l上取一点A（a，a）（a0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示

36、点A的坐标为（a，a）（a0），点B（a，）、点C（，）、点D（，a），OAa，OC又原点O分对角线AC为1：2的两条线段，OA2OC或OC2OA，即a2或2a，精品Word可修改欢迎下载解得：a1故答案为：，a2或（舍去），a3，a4（舍去）7（2021广西南宁3分）如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2021南宁）如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过D作DEOA于E，设D（m，），于是得到OA2m，OC结论【解答】解：过D

37、作DEOA于E，设D（m，），OEmDE，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，OA2m，OC，矩形OABC的面积为8，根据矩形的面积列方程即可得到OAOC2mk2，故答案为：28，精品Word可修改欢迎下载【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键8.（2021黑龙江齐齐哈尔3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别

38、求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值【解答】解：点P（6，3），点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM，NB，S四边形OAPB12，即S矩形OMPNeqoac(,S)OAMSNBO12，636312，解得：k6故答案为：69（2021湖北荆门3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）精品Word可修改欢迎下载【考点】反比例函数图象上点

39、的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当PAB为等腰三角形时只能有PAAB或PBAB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标【解答】解：反比例函数y图象关于原点对称，A、B两点关于O对称，O为AB的中点，且B（1，2），当PAB为等腰三角形时有PAAB或PBAB，设P点坐标为（x，0），A（1，2），B（1，2），AB当PAAB时，则有当PBAB时，则有22，PA，PB，解得x3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；2，解得x3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；综上可知P点的坐标为（3，0）或

40、（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案为：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）10（2021湖北荆州3分）若12xm1y2与3xyn1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为3【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论【解答】解：12xm1y2与3xyn1是同类项，m11，n12，解得m2，n1，P（2，1）点P（m，n）在双曲线上，精品Word可修改欢迎下载a12，解得a3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题1.（20

41、21湖北武汉8分）已知反比例函数y4x(1)若该反比例函数的图象与直线ykx4（k0）只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y4x（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1)k1；(2)面积为6【解析】解：（1）联立得kx24x40，又y的图像与直线ykx4只有一个公共点，424k4yxykx4（4）0，k1(2)如图：4x精品Word可修改欢迎下载CDABy图xxxC1平移至C2处所扫过的面积为6）2

42、.（2021吉林7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y（x0）的图象上有一点A（m，4，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，85O（1）点D的横坐标为m2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移（【分析】1）由点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m2，），点A（m，4

43、），即可得方程4m（m2），继而求得答案【解答】解：（1）A（m，4），ABx轴于点B，B的坐标为（m，0），将点B向右平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为：（m2，0），CDy轴，点D的横坐标为：m2；精品Word可修改欢迎下载故答案为：m2；（2）CDy轴，CD，点D的坐标为：（m2，），A，D在反比例函数y（x0）的图象上，4m（m2），解得：m1，点a的横坐标为（1，4），k4m4，反比例函数的解析式为：y3.（2021四川泸州）如图，一次函数ykxb（k0）与反比例函数y的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接

44、OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：（1）点A（4，1）在反比例函数y的图象上，精品Word可修改欢迎下载m414，反比例函数的解析式为y（2）点B在反比例函数y的图象上，设点B的坐标为（n，）将ykxb代入y中

45、，得：kxb4n，整理得：kx2bx40，即nk1令ykxb中x0，则yb，即点C的坐标为（0，b），Seqoac(,B)OCbn3，bn6点A（4，1）在一次函数ykxb的图象上，14kb联立成方程组，即，解得：，该一次函数的解析式为yx34（2021四川南充）如图，直线yx2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标精品Word可修改欢迎下载【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定

46、出P坐标即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3m2，即m2，A（2，3），把A坐标代入y，得k6，则双曲线解析式为y；（2）对于直线yx2，令y0，得到x4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC|x4|，ACP面积为3，|x4|33，即|x4|2，解得：x2或x6，则P坐标为（2，0）或（6，0）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5（2021四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y（x0）

47、的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB4，AD3，（1）求反比例函数y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式精品Word可修改欢迎下载【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的

48、坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为yaxb，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数y的函数图象上，解得：反比例函数的解析式为y（2）m1，点A的坐标为（4，4），OB4，AB4在eqoac(,Rt)ABO中，OB4，AB4，ABO90，OA4，cosOAB（3）m1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）精品Word可修改欢迎下载设经过点C、D的一次函数的解析式为yaxb，则有，解得：经过C、D两点的一次函数解析式为yx3【点评】本

49、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D的坐标本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可6（2021四川宜宾）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y（2，1），B（，n）两点，直线y2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积（x0）的图象交于A【

50、考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1反比例解析式为y，精品Word可修改欢迎下载，即m2，把B（，n）代入反比例解析式得：n4，即B（，4），把A与B坐标代入ykxb中得：，解得：k2，b5，则一次函数解析式为y2x5；（2）A（2，1），B（，4）

51、，直线AB解析式为y2x5，AB，原点（0，0）到直线y2x5的距离d，则Seqoac(,A)BCABd7.（2021湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y上，直线l1：yx2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1MN4；（3）如图2所示，eqoac(,PF)1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在

52、平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB）【分析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；（2）设P（x，），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；精品Word可修改欢迎下载（3）利用切线长定理得出，并由（2）的结论PF2PF14得出PF2PF1QF2QF14，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合【解答】解：（1）解：把A（2，1）代入y中得：a（2）（1）2，双曲线C：y，直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），

53、它们关于原点的对称点分别是（2，0）、（0，2），yl2：x2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12（x2）2（2）2x24xPF12（x2）2，8，x20，PF1x2，PMx轴PMPEMEPEEFx2，PMPF1，同理，PF22（x2）2（2）2（x2）2，PF2x2，PNx2因此PF2PN，PF2PF1PNPMMN4，（3）eqoac(,PF)1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，PF2PF1QF2QF14又QF2QF1F1F24，QF122，精品Word可修改欢迎下载QO2，B（，），OB2OQ，所以，点Q与点B重合【点评】此题主要考查了圆的综合应

54、用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来8.（2021青海西宁2分）如图，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0 xm的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题（【分析】1）把点A坐标代入一次函数yxm与反比例函数y，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点

55、C坐标，根据图象即可得出不等式组0 xm的解集精品Word可修改欢迎下载【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数yxm的图象上，2m1即m1，A（2，1）在反比例函数的图象上，k2；（2）一次函数解析式为yx1，令y0，得x1，点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0 xm的解集为1x29.（2021广西百色6分）ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到eqoac(,A)BC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化旋转（

56、【分析】1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，点B的对应点B的坐标为（1，3），设过点B的反比例函数解析式为y，精品Word可修改欢迎下载k313，过点B的反比例函数解析式为y（2）C（1，2），OC，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，OCOC，CCb10.（2021贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx（k0）的图象与反比例函数ym（m0）x

57、的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标（【分析】1）先过点A作ADx轴，根据tanACO2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可【解答】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D由A（n，6），C（2，0）可得，ODn，AD6，CO2tanACO22，即2n1A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m166精品Word可修改欢迎下载反比例函数的解析式为将A（1，6），C（2，0）代入一次函数ykxb

58、，可得解得一次函数的解析式为y2x4（2）由可得，解得x11，x23当x3时，y2点B坐标为（3，2）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点11.（2021浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用（【分析】1）根据

59、矩形的面积长宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x20代入计算求出y的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy2000，即y（2）当x20（米）时，y100（米），精品Word可修改欢迎下载；则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米12.（2021重庆市A卷10分）在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的图形与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式【分析】（1）根据正切函数，可得AH的

60、长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）由OH3，tanAOH，得AH4即A（4，3）由勾股定理，得AO5，AHO的周长AOAHOH34512；（2）将A点坐标代入y（k0），得k4312，反比例函数的解析式为y；当y2时，2，解得x6，即B（6，2）将A、B点坐标代入yaxb，得，精品Word可修改欢迎下载解得，一次函数的解析式为yx1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键13.（2021重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的