中考体系1.二次函数与线段-1(最全,)

1、二次函数与线段-1一、点到点、点到线的距离问题二、线段和差最值及周长最值问题一、点到点、点到线的距离问题1.【易】（扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题）如图，抛物线yx22x8交y轴于点A，交x同正半轴于点B（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ设M点的横坐标为m，且0m3试比较线段MN与PQ的大小yBOxMPQAN【答案】（1）y2x8；（2）因为M、N横坐标均为m；P、Q的横坐标均为m1可得：MNm24m；PQm22m3当0m1.5时，MNPQ；当m1.5时，MNPQ

2、；当1.5m3时，MNPQ2.【中】(点到线段的距离+面积)（2012年四川广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB3，tanAOB3将OAB绕着原点O逆时针旋转90，得41/42到eqoac(,OA)B；再将eqoac(,OA)B绕着线段OB的中点旋转180，得到eqoac(,OA)B，抛物线1111121yax2bxca0经过点B、B、A12求抛物线的解析式；在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB的面积最大？求出这时点P1的坐标；在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB的距离为1求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yyAA22？若存在，A2BOxBO

3、A2xA1B1A1B1备用图【答案】解：ABx轴，AB3，tanAOB34，23a3bc0OB4，B4，0，B10，4，A23，0抛物线yax2bxca0经过点B、B、A，1242a4bc0c4，11解这个方程组，得a，b，c43311因为，抛物线的解析式是yx2x43311点P是第三象限内抛物线yx2x4上的点，过点P作PCx轴于33点C2/42ABCPA1yOA2xB1设点P的坐标为m，n，则m0，n0，nm2m4于是，113311PCnnm2m4，33OCmm，BCOBOC4m4m，SPBB1SPBCS梯形PB1OCSOBB1BCPCPCOBOCOBOB2221111114mm2m4m2

4、m44m44332323211111128m2m332m22833当m2时，PBB的面积最大1，即点P2，这时，n101033假设在第三象限的抛物线上存在点Qx0，y0，使点Q到线段BB1的距离为22过点Q作QDBB于点D13/42AByDOA2x2x223311eqoac(,S)PBB1BBQD422，222x22233QA1B1由可知，这时PBB的面积可以表示为：180在RtOBB中，BBOB2OB24211121280解得x1或x300当x1时，y4；当x3时，y2；0000因此，在第三象限内，抛物上存在点Q，使点Q到线段BB的距离为122，这样的点Q的坐标是1，4或3，23.【中】(点

5、到直线距离)在直角坐标系中，抛物线yx22mxn1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为1，且AC310用配方法把解析式yx22mxn1化成yaxh2k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；在中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为85，求这时点D的坐标54/42yCDBAOFx【答案】配方得：yxm2m2n1，所以顶点Am，m2n1；根据题意，如图所示，过点C作CEx轴交于点E，抛物线上一点C的横左边为1，且AC310，C1，n2m2，其中n2m20，OE1，CEn

6、2m2，抛物线的顶点在x轴的负半轴上，Am，0，nm21，其中m0，OAm，则AEOEOA1m，在RtACE中，根据勾股定理得：AE2CE2AC2，即1m2n2m223102，2把代入得：m22m1m22m1900，m22m11m22m80，m22m110或m22m80，方程m22m110，b24ac444400，方程无解；方程m22m80，分解因式得：m4m20，解得：m4，m2，12m0，m2，把m2代入得：n413，抛物线解析式为yx24x4；直线DB经过第一、二、四象限，设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OMDB于点M，5/42点O到直线DB的距离为852，在RtOBM中，根据勾股

7、定理得：BMOB2OM2422kyx422x01点D的坐标为，OM85，5抛物线yx24x4与y轴交于点B，B0，4，OB4，OBOF，OMBF，OBMBOM90，OBMBFO90，BOMBFO，又OMBOMF90，OBMFOM，OBFOOBFO，即4585，MBMO55OF2BO8，F8，0，设直线FB的方程为ykxb，b4把F和B的坐标代入得：，8kb01解得2，b41直线BF解析式为yx4，2点D既在抛物线上，又在直线BF上，yx24x4，19x解得：或2，y25y2414BD为直线，点D与点B不重合，925246/42852455，yCDBMAOEFx4.【中】(点到直线距离)（乐山）

8、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点若OA、OB（OAOB）的长分别是方程x24x30的两根，且DAB45求抛物线对应的二次函数解析式；过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标；在的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d、d，试求的dd的最大值1212yClPAOBx过点D作DDx轴于D，则D为AB的中点D【答案】解方程x24x30得x1或x3，而OAOB，则点A的坐标为1，0，点B的坐标为3，01111分7/42yCd1lOAd2PMBxDD的坐标为1，01又因为DAB45，ADDD211D的

9、坐标为1，2令抛物线对应的二次函数解析式为yax122抛物线过点A1，0，则04a2，得a121x122或写成y故抛物线对应的二次函数解析式为y13（x2x）222CAAD，DAC90又DAB45，CAD451令点C的坐标为m，n，则有m1n点C在抛物线上，n1m1222化简得m24m50解得m5，m1（舍去）故点C的坐标为5，6由知AC62，而AD22，DCAD2AC245过A作AMCD，8/4211ACADDCAM，2245AM24655SADCSAPDSAPC，dd2445APAM65111ACADAPdAPd，22222424512即此时dd的最大值为4512】5.【中（江西省2013

10、年中等学校招生考试数学试题卷）已知抛物线yxann2a（nn为正整数，且0aa12a）与x轴的交点为Ann1bn1，0和Ab，0，当n1nn时，第1条抛物线yxa112a11与x轴的交点为A00，0和Ab1，0，其他依此类推求a，b的值及抛物线y的解析式；112抛物线y的顶点坐标为（_，_）；3依此类推第n条抛物线y的顶点坐标为（_，_）；n所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_；探究下列结论：若用AA表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出AA的值，并求出AA；n1n01n1n是否存在经过点A2，0的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的

11、表达式；若不存在，请说明理由9/42【答案】yxa112a1与x轴交于点A00，0，a2a0，11a0或1，1由已知可知a0，1a1，1即yx121，1方法一：令y0代入得：x1210，1x0，x2，121y1与x轴交于A00，0、A2，0，b2，1方法二：yxa112a11又与x轴交于点Ab1，0，b1210，b2或0，b0（舍去），111b2，1又抛物线yxa222a21与x轴交于A2，0，2a22a20，a1或4，2aa，21a1（舍去），2取a4，抛物线yx424229，9n2，n2yx详解如下：10/42抛物线yx424令y0代入得：x4240，22x2，x6，121y2与x轴交于A

12、2，0，A26，0，又抛物线yxa332a3与x轴交于A26，0，6a32a30a4或9，3aa，32a4（舍去），3取a9，抛物线y的顶点坐标为9，9，331由y的顶点坐标为1，y的顶点坐标为4，4，抛物线y的顶点坐标122为9，9,依次类推抛物线y的顶点坐标为：n2，n2n所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，顶点坐标满足的函数关系式是：yx；1A00，0，A2，0，AA2，012又yxn2n2，n令y0，n2xn2n20即xn2n，xn2n，12An1n2n，0，An2n，0，即AAn2nn2n2n，nn1n存在1是平行于yx且过A2，0的直线，其表达式为yx211/4211()6.【难】

13、点到直线距离+角度（2012年四川泸州）如图，二次函数yx2mxm22的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限过点D作x轴的垂线，垂足为H当m32时，求tanADH的值；当60ADB90时，求m的变化范围；设BCD和ABC的面积分别为S、S，且满足SS，求点D到直线BC的距1212离yCD【答案】当m时，yx2x2xD,在yx2x2中令y0，即x2x20，352AOHBx313132252222283252825DH813132222解得x1，x412A1，05AH4AH1tanADH22DH2558yx2mxmxm2111m122222m12Dm，2

14、，DHm12212/42在yx2mxm中令y0，即x2mxm0，解得xmm111221122顶点D在第一象限，m0 x2m1，x112A1，0AHm1当ADB60时，ADH30，tanADHAH3DH3m1m1233，解得m231，m1（增根，舍去）122当ADB90时，ADH45，AHDH，即m1m122，解得m1，m1（不符合m0，舍去）12当60ADB90时，1m231设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，yCD设过点B2m1，0，C0，m的直线为ykxb，MAOHBx12则bm22m1kb01，13/422解得bm当xm时，ymmMm，1k1211直线BC为yxm2211m1222

15、m12m1DMm122mm122，AB2m112m2BCD1ABCABOC，SS1DMOB，S22BCDSABC，2m12m2mmm1212当m2时，A1，0，B5，0，C0，又顶点D在第一象限，m0，解得m252BC525，SABC6eqoac(,S)DBCBCd，52522设点D到BC的距离为d，121555d，222解得d655155222答：点D到直线BC的距离为6557.【难】(点到直线距离+点到点的距离)（2011年广西玉林市中考数学试卷）已知抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点求A、B的坐标；过点D作DHy轴

16、于点H，若DHHC，求a的值和直线CD的解析式；在第小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NFx轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由14/42yHCDFEAONBx【答案】解：由y0得，ax22ax3a0，a0，x22x30，解得x1，x3，12点A的坐标1，0，点B的坐标3，0；由yax22ax3a，令x0，得y3a，C0，3a，又yax22ax3aax124a，得D1，4a，DH1，CH4a（3a）a，a1，a1，C0，3，D1，4，设直线CD的解析式为ykxb，把

17、C、D两点的坐标代入得，kb4b3，由得，E3，0，N，0F，EN，b3解得，k1直线CD的解析式为yx3；存在3239922215/42设存在满足条件的点M，m，则FMm，作MQCD于Q，3922EF929222922，MQOM94m2MO由题意得：RtFQMeqoac(,Rt)FNE，FM，ENEF整理得4m236m630，m29m634，m29m816381444m9214424m9122222m1321，m，2点M的坐标为M1，M2，如图3，若F：yx2x，经过变换后，AC23，点P是直线AC上的333333212222(8.【难】点到直线+点到点得距离+正方形)定义一种变换：平移抛物

18、线F得到抛物线F，12使F经过F的顶点A设F的对称轴分别交F，F于点D，B，点C是点A关于直线21212BD的对称点如图1，若F：yx2，经过变换后，得到F：yx2bx，点C的坐标为(2，0)，12则b的值等于_；四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形如图2，若F：yax2c，经过变换后，点B的坐标为(2，c1)，求ABD的1面积；1271动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值16/42yF1yF1yF1DF2DF2DF2PO（A）CxACACBOBxOBx（图1）（图2）（图3）4【答案】2；D；F:yax22c12而A0，c在F上，可得a12DB4acc12，

19、SABD2当点C在点A的右侧时（如图1），yF1F2HDANBPCOx抛物线yx2x配方得yx122，其顶点坐标是A1，2，图1设AC与BD交于点N，12713333AC23，点C的坐标为123，2F过点A，21，x13F解析式为y21B13，13217/42D13，3NBND1，点A与点C关于直线BD对称，ACDB，且ANNC四边形ABCD是菱形，PDPB作PHAD交AD于点H，yF2DF1CN1BPAOxAC4，经过O，C两点做抛物线yaxxt（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：ykx（k为常数，k0）图2则PDPHPBPH要使PDPH最小，即要使PBPH最小，此最小

20、值是点B到AD的距离，即ABD边AD上的高hDN1，AN3，DBAC，DAN30，故ABD是等边三角形h3AD32点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为3当点C在点A的左侧时（如图2），同理可得最小值为3综上，点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为39.【难】（2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为t，0，直角边1218/42请你验证：抛物线y1axxt的顶点在函数yx2的图象上；填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（_，_），k_；随着三角板的滑动，当a1时：414当

21、三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt4，y2y1的值随x的增大而减小，当xt4时，y2y1的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围yyADEOC图1BxOC供分析用x11当a时，yxxt，其顶点坐标为，【答案】t，4；k4ttt244216时，yaxxt的顶点在yx2当a1144如图1，过E作EKx轴于KACx轴，EKACE为AB的中点，K为BC的中点EK为ACB的中位线AC2，CKEK11CB222Et2，2，Et2，2在y1xxt图象上41t2t2t24解得t219/42y2=xyyx=tx=t+4y1=ax(x-t)4tDA(t

22、,4)AE(t+2,2)BOC(t,0)K(t+2,0)图1xOCE图2B4atx+tyxyaxxt如图24t4txaxxt，解得，x4t或x0atD点横坐标为4att当x4att时，yy021由题意得，t44atttax2atxat1方法一：yy4xaxxt214ax2atxxt4tax4t22t222txaat2at2att22t22axa2at2at当xt22at时y2y1最大（求顶点横坐标，由二次函数性质直接得xt22at时y2y1最大也可）20/42又x4att时yy最小为021xt时，yy随x的增大而减小，当xt时yy2atatat当t2442121由题意得，ttyxmyaxxta

23、x2atxm0的0，xxt2at直线y与y的唯一公共点P的横坐标为2at当x时y2y1最大，随x的增大而增大t22atat1，t4方法二：设平行于直线OD且与y1axxt有唯一公共点的直线的解析式为y4xm34t4xmax2atx有两个相等的实数根t4t2，12t231t22at又当x4att时yy最小为0，21xt时，yy随x的增大而减小，当xt时yy2atatat当t242121由题意得，t，随x的增大而增大t22at以下同方法一二、线段和差最值及周长最值问题10.【易】(线段最值+面积)（2010年永州）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为1，0、0，3，点B在x轴上已知某二次

24、函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F21/42求该二次函数的解析式；若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标yAOCx=1FBxPc3a3（第25题）【答案】设二次函数的解析式为yax2bxc（a0，a、b、c为常数），由抛物线的对称性知B点坐标为3，0，abc0依题意得：9a3bc03解得：b233c3所求二次函数的解析式为yP点的横坐标为m，323x2x333P点的纵坐标为323m2m333设直线BC的解析式为ykxb（k

25、0，k、b是常数），3kb0依题意，得b33k3b3故直线BC的解析式为y3x3，322/42eqoac(,S)CPFeqoac(,S)BPFm23m323m3点F的坐标为m，3m3PF3m23m0m33PBC的面积S133329322812PFBO当m3时，PBC的最大面积为9328yAOCx=1FBxP】）11.【中（线段和最短（2013年广东省中考数学试卷）已知二次函数yx22mxm21当二次函数的图象经过坐标原点O0，0时，求二次函数的解析式；如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；在的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的

26、坐标；若P点不存在，请说明理由yCOxD【答案】解：二次函数的图象经过坐标原点O0，0，代入二次函数yx22mxm21，得出：m210，23/42解得：m1，二次函数的解析式为：yx22x或yx22x；m2，二次函数yx22mxm21得：yx24x3x221，抛物线的顶点为：D2，1，当x0时，y3，C点坐标为：0，3；当P、C、D共线时PCPD最短，过点D作DEy轴于点E，PODE，POCO，DECEPO3，24PCPD最短时，P点的坐标为：P，0.解得：PO3，232yCPOxED12.【中】(线段最值+面积)（2012年河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y1x1与2抛物线yax2bx3

27、交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D求a，b及sinACP的值设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；24/42连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由yCBDAOxa，bP1【答案】由x10，得到x2，2A(2，0)1由x13，得到x4，2B(4，3)yax2bx3经过A，B两点，(2)2a2b30,42a4b331122设直线A，B与y轴交于点

28、E，则E(0，1)PCy轴，ACPAEOsinACPsinAEOOAAE22555由可知抛物线的解析式为y11x2x322Pm，m2m3，Cm，m1PCm1m2m3m2m4m2m411122212111222在RtPCD中，PDPCsinACP1252525/42595(m1)2.55550当m1时，PD有最大值955存在满足条件的m值，m或53229分别过点D，B作DFPC，垂足分别为F，G在RtPDF中，DF又BG4m,11PD(m22m8).55(m22m8)5eqoac(,S)PCDeqoac(,S)PBC1DFm2BG4m5Sm29eqoac(,S)PCD当时PBC510解得m52S

29、当eqoac(,S)PCDPBCm210时，59解得m32913.【中】(线段最值+面积)（2010年常德）如图9，已知抛物线y12x2bxc与x轴交于点A4，0和B1，0两点，与y轴交于C点求此抛物线的解析式；设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标26/42yAOBC图9x24112bc0【答案】由二次函数y12124bc02x2bxc与x轴交于A4，0、B1，0两点可得：b解得：32c2故所求二

30、次函数的解析式为y13x2x222SCEF2SBEF，BF1BF1，CF2BC3BE点E点的坐标为，0.EFAC，BEFBAC，BFEBCA，BEFBAC，BF1，BABC3得BE5323解法一：由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为0，2若设直线AC的解析式为ykxb，20b则有，04kbk解得12b227/42若设P点的坐标为a，a2a2，则Q点的坐标为a，a2则有：PQa2a2a21故直线AC的解析式为yx221322又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，123211221a22a21a2222即当a2时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为2，3解法二：延长PQ交x轴于D点，则

31、PDAB要使线段PQ最长，则只须APC的面积最大值时即可设P点坐标为x0，y0，则有：eqoac(,S)APCeqoac(,S)ADPS梯形DPCOSACOxy2yy2x42200222x2x2x42020即x2时，APC的面积最大值，此时线段PQ最长，ADPDPDOCOD111OAOC2221110002yx400130 x24x00 x22400则P点坐标为2，314.【中】(线段最值+面积)（2010年海南）如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线yx2bxc经过B、C两点，并与x轴交于另一点A求该抛物线所对应的函数关系式；28/42设Px，y是所得抛物线

32、上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M，交直线BC于点N若点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由求以BC为底边的等腰BPC的面积ylCPANBOMxc3【答案】由于直线yx3经过B、C两点，令y0得x3；令x0，得y3B3，0，C0，3点B、C在抛物线yx2bxc上，于是得93bc0解得b2，c3.抛物线的解析式为yx22x3点Px，y在抛物线yx22x3上，且PNx轴，ylCPANBOMx设点P的坐标为x，x22x329/42x同理可设点N的坐标为x，x3又点P在第一象限，PNPMNMx22x3x3x23x32924当x3

33、时，2线段PN的长度的最大值为94解法一：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OBOC，BC的中垂线同时也是BOC的平分线，设点P的坐标为a，a又点P在抛物线yx22x3上，于是有aa22a3a2a30，a22解得a111311322，2，2或22，点P的坐标为：113113113113113113若点P的坐标为2，此时点P在第一象限，在RtOMP和RtBOC中，MPOM113，OBOC3，2eqoac(,S)BPCS四边形BOCPSBOC2SBOPSBOC30/42ylCAPNMBOx2，P112BOPMBOCO22111392322231362113113若点P的坐标为2，此时

34、点P在第三象限，则SBPCSBOCSCOPSBOP11131323322211319322223133923136215.【中】(线段最值)（2011年长春市初中毕业生学业考试）如图，平面直角坐标系中，抛物线y12x22x3交y轴于点AP为抛物线上一点，且与点A不重合连结AP，【参考公式：二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为，】2a4a以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B设点P的横坐标为m点Q落在x轴上时m的值若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值b4acb231/42【答案】抛物线y12x22x3与y轴交于点A，3m22m3

35、点A的坐标为(0，3)OA3四边形OAPQ为平行四边形，QPOA31当点Q落在x轴上时，m22m332解得m0，m412当m0，点P与点A重合，不符合题意，舍去m4解法一：点P的横坐标为m，1BPm22m32QBQPBP121m22m21(m2)222点Q在x轴下方，0m4m2时，线段QB的长取最大值，最大值为2解法二：QP3，QB=3BP，线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值4acb2b22时，y1当x14342a4a142线段BP的长最小值为1.m2时，线段QB的长取最大值，最大值为31232/4216.【中】(线段最值)（2011年育才

36、三中一模）如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bxca0与x轴交与点A1，0、B3，0两点，抛物线交y轴于点C0，3，点D为抛物线的顶点直线yx1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EPEQ，求点P的坐标yCDQANOPBx9a3bc0c3解得：b2c3xM【答案】由题意，得：abc0a1yx22x3(x1)24，顶点坐标为1，4由题意，得Px，x1，Qx，x22x3，线段PQx22x3(x1)x2x412172433/42时，线段PQ最长

37、为4当x1124E为线段OC上的三等分点，OC3，1E0，或E0，2EPEQ，PQ与y轴平行，2OEx22x3(x1)当OE1时，x0，x3，12点P坐标为0，1或3，2当OE2时，x1，x2，121点P坐标为1，0或2，()17.【中】线段最值+全等（2012年青海西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A0，4、C5，0作AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DECD交OA于点E求点D的坐标；求证：ADEBCD；抛物线y424x2x4经过点A、C，连接AC探索：若点P是x轴下方抛物线55上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC

38、于点M是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由yADBEOCx【答案】证明：OD平分AOC，AODDOC，四边形AOCB是矩形，ABOCADODOC，AODADO34/42ADBCADEBCDOAAD（等角对等边）D点坐标为4，4解：四边形AOCB是矩形OABB90，BCOAOAAD，ADBCEDDC，EDC90ADEBDC90BDCBCD90，ADEBCD在ADE和BCD中，DAEBADEBCD（ASA）解：存在二次函数解析式为：y424x2x4，点P是抛物线上一动点，55设P点坐标为t，t2t454245设AC所在直线函数关系式为ykxb，A0，

39、4、C5，0，b45k40k45b44AC所在直线函数解析式为：yx45yAEDBMOCxP35/42Mt，t4PMt2t4t4t25t5t5PMy轴，4524544554t24t54255445252当t52时，PM最大值5所求的P点坐标为，352（18.【难】（二次函数+线段）2013年珠海市初中毕业生学业考试数学）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M1，1m求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长

40、线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；在满足的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标yADByADBOACxONAMCxEE得4m2a2mbcm，解得b2m，abc1mcm【答案】解：设抛物线l的解析式为yax2bxc，将A0，m，D2m，m，M1，1m三点的坐标代入，cma136/42eqoac(,S)OAMOMANOAAM，所以抛物线l的解析式为yx22mxm；设AD与x轴交于点M，过点A作ANx轴于点N.把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，OADeqoac(,OA)D，OAOAm，ADAD2m，OADOAD90，ADOADO，矩形OABC中，ADOC，AD

41、ODOM，ADODOM，DMOM.设DMOMx，则AM2mx，在Rteqoac(,OA)M中，OA2AM2OM2，m22mx2x2，5解得xm.41122mm455AN43m3m，A点坐标为m，m，解得m；4ONOA2AN2m，543553易求直线OA的解析式为yx，43当x4m时，y4m3m，4E点坐标为4m，3m.当x4m时，x22mxm4m22m4mm8m2m，即抛物线l与直线CE的交点为4m，8m2m，抛物线l与线段CE相交，3m8m2m0，m0，38m10，118237/42yx22mxmxm2m2m，m，又mmm，当m时，m2m随m的增大而增大，当m时，顶点P到达最高位置，m2m，故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为，.19.【中】(线段最值)如图，抛物线yax2ax1经过点P，且与抛物线281182当xm时，y有最大值m2m，12122411821121322241324191yax2ax1相交于A，B两点2求a值；设yax2ax1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），1yax2ax1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，2F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；设