2022余角补角对顶角苏教版数学初一上册优质公开课获奖教案设计

1、2022余角补角对顶角苏教版数学初一上册优质公开课获奖教案设计 余角、补角、对顶角：教案 学习目标 1.在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等; 2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题; 3.会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题. 一、知识梳理 1、余角概念： 如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角，简称互余. 2、补角概念： 如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补. 3、注意点： 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系. 4、邻补角概念： 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线

2、，具有这种关系的两个角，叫做邻补角. 5、同一个角的补角与余角的关系： 同一个角的补角比它的余角大 90. 6、余角补角的性质： 同角的余角相等，同角的补角相等. 等角的余角相等，等角的补角相等. 7、对顶角概念： 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.(对顶角由两条相交直线产生) 8、对顶角相等. 9、数对顶角的对数： 二、典型例题 例1：判断正误： (1)一个角一定小于它的余角，也小于它的补角. (2)如果两个角互补，那么这两个角是锐角和钝角. (3)如果三个角的和为180，则这三个角互补. (4)如果两个角相等，那么她们的补角也相等. (

3、5)若1=2，则1和2是对顶角. (6)互补的角就是平角. (7)互余的两个角一定都是锐角. (8)不相等的两个角不是对顶角. 解析： (1)错误，如60大于它的余角30，100大于它的补角80. (2)错误，两个角可以都为直角. (3)错误，互补是两个角之间的数量关系. (4)正确. (5)错误，比如一个角的角平分线，把这个角分成2个相等的小角不是对顶角. (6)错误，两个互补的角的度数之和是平角的度数. (7)正确. (8)正确. 例2 解析： 例3： 一个角的余角比它的补角的一半还少20，这个角的度数为_. 分析： 这种题目难度不大，可以直接解设这个角的度数为x，表示出这个角的余角和补角

4、，根据题目，列出方程. 当然本题还有一种做法，即设这个角的补角度数为x，表示出这个角的余角，同时，还要利用一个隐含的数量关系，同一个角的补角比它的余角大 90. 解答： 三、思维提升 1、找余角补角 例1： 如图，O是直线AB上一点，AOE=FOD=90，OB平分COD，图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有哪些? 分析： 找互余的角，首先要找直角内部的射线将直角分成的2个角，或者可以形象的称为“邻余角”. 其次，再找有没有其他角和“邻余角”中的一个相等，则和另一个也互余. 找互补的角，首先找找有没有邻补角.再找有没有其他角和邻补角中的一个相等. 这里DOE相邻的余角有2个，EOF，D

5、OB，再找找有没有和这两个角相等的角. DOE在图中没有邻补角，因此，只能找和它相等的角，不难发现是AOF，找AOF的邻补角，再找和AOF的邻补角相等的角. 解答： AOE=FOD=90，BOE=90 3+4=90，3+2=90， 2=4， OB平分COD， 4=5，2=5， DOE互余的是2、4、5; 1+2=90，3+2=90， 3=1 1+BOF=180， BOF=2+3+4=5+3+4=EOC， 与DOE互补的角是BOF、EOC. 1、找余角补角 例2： 如下图，AOE是一条直线，从点O引射线OB，OC，OD，若AOC=COE=BOD=90，那么图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?

6、 分析： 思路与例1一致，先找位置相邻的余角，找邻补角，然后找有没有其他角与其中一个相等的角，对于两个直角，也别忘了它们互补. 解答： AOC=COE=BOD=90 1+2=90 2+3=90， 3+4=90， 1+4=90， 互余的角有4对， 1与2，2与3，3与4，1与4， 1=3，2=4 1+DOE=180，3+DOE=180， 4+AOB=180，2+AOB=180， AOC+COE=180， AOC+DOB=180， DOB+COE=180， 互补的角有7对， 1与DOE，3与DOE， 4与AOB，2与AOB， AOC与COE， AOC与DOB， DOB与COE. 1、找余角补角 例

7、3： 如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是AOE，BOE的平分线， (1)写出DOE的补角; (2)要若BOE=62，求AOD和EOF的度数; (3)求DOF的度数? 分析： (1)要找DOE的补角，可以找它的邻补角，也可以找与DOE相等的角，再找出它的补角. (2)要求AOD，不一定非要用角度之和，可以用180减去BOD，要求EOF，可以求AOE，再求其一半. (3)双角平分线问题，找到出现两次的边OE，则DOF看作FOE+DOE，利用一半加一半可求. 解答： 2、用方程思想 例1： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE.BOF=30，则AOC=_. 分

8、析： 要求AOC，其实就是求BOD.要求BOD，根据角平分线条件，可设EOD为x.，然后表示出EOF，进而表示出COE，则COE+EOD=180，作为方程的相等关系. 解答： OE平分BOD，BOD=2BOE， OF平分COE，COF=FOE， 设BOE=x，则BOD=2x， 直线AB、CD相交于点O， AOC=BOD=2x，EOF=COF=(x+30)， 则COF+EOF+DOE=2(x+30)+30=180， 解得：x=40， 故AOC=80. 2、用方程思想 例2： 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOD=BOD，且DOF与BOF的度数之比为3：1，求COE的度数. 分析： 要求C

9、OE，其实就是求FOD.而DOF与BOD的度数比已知，则可以设x，利用它们的差是BOD求解，而AOD=BOD，它们又是邻补角，则BOD的度数很快可知. 解答： 解设BOF=x，DOF=3x BOD=DOF-BOF=2x AOD=BOD，AOD+BOD=180， BOD=90， 2x=90，x=45 DOF=135. 余角、补角、对顶角同步测试 1. 如果一个角是36，那么() A.它的余角是64 B.它的补角是64 C.它的余角是144 D.它的补角是144 2.现有下列说法：锐角的余角是锐角;钝角没有余角;直角的补角是直角;两个锐角互余.其中正确说法的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 余角、补角、对顶角测试 1.一个角是36，则它的余角是_，它的补角是_. 2.A=5017，则它的余角等于_;B的补角是102381，则B=_. 3.已知与互余，且=40，则的补角为_度. 4.一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_. 5.如图，点O在直线PQ上，OA是QOB的平分线，OC是POB的平分线，那么下列说法错误的是 ( ) A.AOB与POC互余 B.POC与QOA互余 C.POC与QOB互补 D.AOP与AOB互补 6.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 ( ) A.等于