（系统抽样）人教版高中数学必修三教学课件（第2.1.2课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT2.1.2系统抽样第2章 统计人教版高中数学必修3第一页，共二十一页。1.简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。复习回顾2.简单随机抽样有什么特点?（1）总体的个体数不是很多,有限； （2）逐个进行抽取； （3）不放回抽样；（4）是等概率抽样。简单随机抽样的每个个体入样的可能性(概率)均为n/N.第二页，共二十一页。第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.抽签法：第一步，将

2、总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.新知探究第三页，共二十一页。第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.随机数表法：新知探究第四页，共二十一页。在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？ 显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能新知探究第五页，共二十

3、一页。当总体的个数很多时，或者构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足下面我们先探究：系统抽样新知探究第六页，共二十一页。系统抽样的定义思考1：某中学高一年级有10个班，每班50人，打算从年级500名学生中抽取50名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？除此外,你能否设计出其他抽取样本的方法? P=1/10新知探究第七页，共二十一页。第二步，将总体平均

4、分成50部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如6，16，26，36，496）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）.第一步，将这500名学生编号为1，2，3，500.新知探究第八页，共二十一页。用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？新知探究第九页，共二十一页。思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的

5、含义？ 新知探究第十页，共二十一页。 系统抽样：1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样。有时也叫等距抽样或机械抽样.新知探究第十一页，共二十一页。系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；（3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(mk)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获

6、得整个样本。新知探究第十二页，共二十一页。1老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.系统抽样解析从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.课堂练习第十三页，共二十一页。2.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为A.10 B.20C.30 D.40课堂练习第十四页，共二十一页。4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为150号，并均匀分组，

7、第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.37解析因为12522，所以第n组中抽得号码为5(n1)2的学生.所以第八组中抽得号码为57237的学生.课堂练习第十五页，共二十一页。思考2：如果用系统抽样从505个学生中抽取50个学生进行问卷调查，由于505个学生不能均衡分成50部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分.课堂练习第十六页，共二十一页。思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗?注意:系统抽样适合于总体的个体数较多的情形. 系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相

8、等的,其概率仍为P=n/N,从而保证了抽样的公平性.课堂练习第十七页，共二十一页。例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？课堂练习 第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，得到3,11,19,315.于是就得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号（如3号）.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.具体分组如下:18,916,1724,313320. 解:第十八页，共二十一页。 例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.41，52，63，74，85，96.解:该样本的全部号码为: 18,29， 30, 6,课堂练习第十九页，共二十一页。2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.1.系统抽样也是等