专题13 空间中的平行与垂直(命题猜想)-2017年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题13空间中的平行与垂直（命题猜想）2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题【考向解读】1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.【命题热点突破一】空间线面位置关系的判定（1）根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；（2）必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断例1、【2016高考江苏卷】（本小题

2、满分14分）如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱BB上，且BD丄AF,111111AC丄AB.1111求证：（1）直线DE平面ACF；【变式探究】（1）若直线1和12是异面直线，1在平面a内，12在平面B内，l是平面a与平面B的交线,则下列命题正确的是（）A1与11，12都不相交12B1与11，12都相交12C1至多与11，12中的一条相交12D1至少与1，1中的一条相交12（2）平面Q平面B的一个充分条件是（）存在一条直线a,aa,a“存在一条直线a,aua,a“存在两条平行直线a,b,aua,bu,a“，ba存在两条异面直线a,b,aua,bu,a“

3、，ba【特别提醒】解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.【变式探究】已知m,n为两条不同的直线，a,为两个不重合的平面，给出下列命题：若m丄a,n丄a,贝9mn；若m丄a,m丄n,则na；若a丄,ma,贝9m丄；若m丄a,m，贝ya丄.0B.1C.2D.3【命题热点突破二】空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化,即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行

4、、垂直关系相互转化.例2、【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱BB上，且BD丄AF,111111AC丄AB.1111求证：（1）直线DE平面ACF；（2）平面BDE丄平面A1C1F.【变式探究】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6,BC=3.证明:BC平面PDA；证明：BC丄PD；求点C到平面PDA的距离.【特别提醒】垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进

5、行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l丄auel丄a.【变式探究】如图所示，已知AB丄平面ACD，DE丄平面ACD,ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点.BEFD求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE丄平面CDE.【命题热点突破三】平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键

6、一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法例3、【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6，点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=，EF交BD于点H.将ADEF沿EF折到ADEF位置，OD=10.4证明：DH丄平面ABCD；求二面角BDAC的正弦值.【变式探究】如图，在RtMBC中，ZC=90,D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点,将aADE沿DE折起到ADE的位置，使A

7、F丄CD,如图(2).(1)求证:DE平面ACB；求证：AF丄BE；1线段AiB上是否存在点Q,使AiC丄平面DEQ?请说明理由.【特别提醒】(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口；(2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结论.【变式探究】如图，四边形ABCD为矩形，PD丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2，作如图折叠，折痕EFDC.其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF丄CF.ABABPP(1)证明:CF丄平面MDF；求三棱锥MCDE的体积.【高考真题解读】9.【2016高考新课标2理数】a,

8、p是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题:如果m丄n,m丄a,n/p，那么a丄p.如果m丄a,n/a，那么m丄n.如果a/p,mua，那么m/p.如果m/n，a/p，那么m与a所成的角和n与p所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)10.【2016高考浙江理数】如图，在ABC中，AB=BC=2,ZABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA，PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.11.【2016高考新课标1卷】平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a平面CBR,aI平面ABCD=m,aI平面ABBfn，则m、n所成角的正弦值

9、为(A)#(C)丁1(d)312.【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱ABC-ABC内有一个体积为V的球，若AB丄BC,111AB=6,BC=8,AA=3，则V的最大值是()1(C)6n(A)4n（2015.安徽，5）已知m,n是两条不同直线，a,0是两个不同平面，则下列命题正确的是（）若a0垂直于同一平面，则a与B平行若m，n平行于同一平面，则m与n平行若a0不平行，则在a内不存在与B平行的直线若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面（2015.浙江，8）如图，已知ABC,D是AB的中点，沿直线CD将AACD翻折成AA，CD，所成二面角AZAZCBWaC.ZAZDB三aD.ZAZ

10、CB三a3.（2015浙江，13）如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2，点M,N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（2015.江苏，16）如图，在直三棱柱ABCABC中，已知AC丄BC，BC=CC.设AB勺中点为D，BCnBC=E.(2)BCAB.(2015新课标全国II,19)如图，长方体ABCDABCD中，AB=16,BC=10,AA=8,点E,F分别在ABD上,A1E=D1F=4.点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面a所成角的正弦值.(2015新课标全国I,18)如图，四边形ABCD为菱形，ZABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,AE丄EC.(1)证明：平面AEC丄平面AFC,求直线AE与直线CF所成角的余弦值.(2014.江苏，16)如图，