计算机专业计算方法的教与学

1、计算机专业计算方法的教与学摘要:计算方法这门课程既有数学类课程理论的严谨性和抽 象性，又有针对解决实际问题的实用性和实验性,是从事工程设计和科学研究工作的必备技能之一。文章针对作者所在学校计 算机专业开设的计算方法课程教学中遇到的问题，根据学生实 际情况，从教学内容、教学方法和学习方法三个方面探讨教学中 的一些尝试。？关键词：数值计算方法；计算机专业；教学内容；教学方法；学习方法? 一、引言?目前，理论、试验、计算是人类进行科学活动的 三大方法，许多实际的科学与工程问题的解决都离不开科学计 算，如：的研制、导弹的发射、气象预报等 .计算方法也称为数值 计算方法或数值分析，是数学、计算机科学与其

2、他学科交叉的 产物,注重理论与紧密结合，应用范围广泛，如：计算物理、计算 力学和计算化学等，是工程和科学技术工作者的必修课之一.计算方法作为笔者所在学校计算机专业的选修课，其教学目标是构建数学与计算机之间的桥梁，使学生掌握数值计算的基本方法, 对算法进行程序设计及理论分析.在教学过程中出现了 一些问题，如内容多学时少、学后容易忘、重理论轻、考核方式单一 等，基于以上问题，笔者结合自身的教学经验和学生情况，对 教学过程中所涉及的内容及问题进行一些探讨。二、课程教学? 1.教学内容。要想做一名优秀的教师，就需要不断地学习，树立终身学习的理念，这是教师和成长的必由之路。不断地专业知识的学习，熟悉教材

3、及教学内容，掌握重点、难点，是对学生授 业的前提，此外还要拓宽自己的知识面，了解专业最新的动态，授课时才能旁征博引。如果教师自身知识储备都不够的话，如何给学生讲授？学高方能为师。计算方法课程所涉及的内容较多，首先需要学习高等数学、线性代数、微分方程及泛函分析等基础 课程.要根据计算机专业的培养目标选择合适的教材.作为笔者所在学校计算机专业的选修课，计算方法只有3 2学时，受学时所限，为了突出重点，着重讲解插值与拟合、数值积分与微分、 线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程数值求解和常 微分方程数值解.快速傅里叶变换、矩阵特征值和特征向量的计 算以及偏微分方程等是选学内容，可以对其做一些简要

4、的介 绍，让学有余力或感兴趣的同学课下探讨，还可以补充一些新 的研究成果，如求解非线性方程的N e w- t on型迭代法1 .计 算方法这门课程有两条主线，一条是算法设计，一条是误差分析。这两条线除了概念的介绍和理论的推导，还应注重教学， 在以后的教学过程中，要逐步地解决实验课问题，重点关注如何 将数值解法的迭代公式及计算过程转化为计算机算法，进而XX程序，这样不仅能培养学生动手解决实际问题的能力，而且 还能避免沉陷于纯数学理论的推导而使课程变得枯燥乏味。结 合计算机专业的特点，除了理论课程的学习,还应该增加实验课，把学校的实验室资源充分利用起来，以培养学生的编程、 上机操作能力.2。教学方

5、法。随着从精英化迈向普及化以及学 生自身多元化需求的增加，学生的基础及需求存在差异，如果 想吸引学生，就要了解学生，做到 以学生为本”、因材施教”， 才能充分挖掘学生的潜能，促进学生的成长、成才2。教 学中单纯地写板书或念比较枯燥乏味，复杂的计算公式难以记忆，很难提起学生学习的兴趣，这会造成学生注意力分散，跟不上节奏，而数学类课程的逻辑性又很强，一步跟不上步步跟不上，容易造成 跟不上一听不懂一不想学”的恶性循环.如果想取 得较好的教学效果，充分利用每个课时，教师就应掌握多种教学方法，如：启发式、讨论式、自主式和探讨式：3,利用灵活多样的教学形式，充分利用资源，以激发学生学习的兴趣。例 如,在插

6、值法这一章开始，可以首先回忆高等数学课中的泰勒公 式，比较泰勒公式与牛顿插值多项式，比较泰勒公式的余项与 插值多项式的误差，用板书证明插值多项式的存在唯一性。例如，讲到数值积分时，可以用生动形象的图形来演示矩形公式、梯形公式和辛普森公式。例如 ，讲解线性方程组的迭代解法 时,可以用M atl ab软件演示设计的雅可比迭代法、高斯 一塞德 尔迭代法和逐次松弛迭代法，并对结果进行分析，比较这三种 方法的收敛性及误差。可以鼓励学生参加全国大学生数学建模 竞赛，将教学与数学建模结合起来，将课堂中所学的理论知识应用到中，课后的，让学生切身地体会计算方法的实用价值 .课程 的考核不是目的，而是教学方法，是

7、为了引导、督促学生学习：以培养学习习惯，锻炼学习能力。笔者所在学校计算方法课程的考核方式单一且传统，只有平时考勤、课后作业以及期末考试 ： 这种考核方式容易让学生为了考核而考核、上课人虽到而心未 到、课后抄袭作业、期末盼老师画重点、考前临时抱佛脚等弊习。课程考核方式是教育教学的重要一环，可以尝试以“多元化一重过程一考能力”为指导思想4,把基础理论知识的考核和 知识的理解运用考核结合起来，对学生能力的考核，使学生重 视平时理论的学习，还要重视培养自己的分析问题和解决问题的能力。例如，根据专业特色，精心设计大作业5,一次作业中可以涵盖插值、拟合、解方程等多个内容，让学生写成小的形式，以培养学生对所

8、学知识的综合运用能力。3。学习方法。学生在大学二年级课程比较多，也有很多的社团活动和，要想高 效地利用课堂时间，学习方法就变得尤为重要，授人以鱼，不如授之以渔工可以建议学生合理规划自己的学习和生活，探索 适合自己的学习方法，鼓励学生充分利用资源，养成学习和研 究的习惯，为以后的工作或进一步的学习打下坚实的基础。结合 计算方法课程的特点，可以向学生介绍 从问题出发，以最优为 导向，利用”这样的思路来学习。例如，在插值法这一章中，利用 问题教学法，从原始的问题出发，寻找解决的方法，发现方法的 不足，以最优为导向，进一步地改进方法.问题是：通过实验或观测得到一组数据，用什么函数 ？怎么用函数来表示其

9、内在的规 律?根据节点及节点处的函数值可以直接写出拉格朗日插值多项 式，但当节点个数增加时，拉格朗日插值多项式必须重新计算， 这也是其不足之处。而牛顿插值多项式在节点个数增加时只需 要在原多项式基础之上增加一项即可。牛顿插值多项式需要计 算插商，在计算插商时可能会导致误差，为避免这种情况发生， 得到了其改进形式即等距节点情况下的牛顿前插公式和牛顿后 插公式.为了增加插值函数的光滑性，又进一步学习埃尔米特插值 而当节点个数较多时，这三种插值方出现龙格现象。为了避免 这种情况发生，在插值时就应该选择低次插值，而低次插值的 精度较低。为了提高计算精度，又进一步给出分段低次插值，为了增加分段插值时插值节点处插值函数的光滑性，又给出三次样条插值。最后，充分利用资源 ，搜索与插值法相关的课件、以 及这些算法的M atl a b程序，进行阅读和上机操作实验，此 外，还可以了解插值法在各个领域的应用，以激发学生的学习兴趣和拓宽其知识面三、结语？本文就计算方法作为计算机专业的选修课，结合教师和学生实 际情况，讨论了一些教学过程中遇到的问题，结合培养应用创新 型人才的要求，从教