2018届全国高考信息卷数学(理科)试卷

1、2018届全国高考信息卷数学（理科）本试题卷共10页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案

2、写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）A2i B2i C4i D4i2设a=（sin17cos17），b=2cos2131，c=则a，b，c的大小关系是（ ）Acab Bacb Cbac Dcba3已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq4设变量x，y满

3、足约束条件：，则z=|x2y1|的取值范围为（ ）A0，4 B0，3 C3，4 D1，35定义在R上的奇函数f（x）满足f（x1）=f（x），当x（0，时，f（x）=（1x），则f（x）在区间（1，）内是（ ）A减函数且f（x）0 B减函数且f（x）0 C增函数且f（x）0 D增函数且f（x）06执行右面的程序框图，如果输出的a值大于2017，那么判断框内的条件为（ ）Ak9？ Bk9？ Ck10？ Dk11？7在等差数列an中，前n项和为Sn，且S2011=2011，a1012=3，则S2017等于（ ）A1009 B2017 C2017 D10098现有语文书第一二三册，数学书第一二三册共

4、六本书排在书架上，语文第一册不排在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案种数（ ）A144 B288 C216 D3609某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）A4 B C D210已知RtABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为ABC外接圆上的一动点，且的最大值是（ ）A B C D11已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，点E，F在侧棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（ ）A B C D12已知f（x）=x2（1nxa）a，则下列结论中错误的是（ ）Aa0，x0，f（x）0 Ba0，x0，f（x）0Ca0，x0，f（x

5、）0 Da0，x0，f（x）0二、填空题（本大题共4小题，每题5分.）13已知f（x）=3cosx4sinx，x0，则f（x）的值域为14在二项式（x2）5的展开式中，含x项的系数是a，则x1dx=15如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若AC=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是16已知圆：（xcos）2（ysin）2=1，直线l：y=kx给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；存在实数k和，使得圆M上有一点到直线l的距离为3其中正

6、确的命题是（写出所以正确命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an满足，（nN）（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和Sn，求证：18（12分）哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为（）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率（）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望19（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABC

7、D，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，（1）求证：BC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围20（12分）己知抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C2：x2y2=5的两个交点之间的距离为4（）求p的值；（）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k0，1时，求|AB|CD|的取值范围21（12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线4x3ey1=0互相垂直（）求实数a的值；

8、（）若对任意x（，），（x1）f（x）m（2x1）恒成立，求实数m的取值范围；（）设g（x）=，Tn=12g（）g（）g（）g（）（n=2，3）问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n2），都有M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆=4cos与圆=2sin交于O，A两点（）求直线OA的斜率；（）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B，C，求|BC|23已知函数f（x）=|x1|（）解不等式：f（x）f（x1）2，；（）若

9、a0，求证：f（ax）af（x）f（a）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）A2i B2i C4i D4i【考点】A8：复数求模【分析】化简复数z，写出z的共轭复数即可【解答】解：复数=|i1| i2016i=i=2i，复数z的共轭复数为=2i故选：A【点评】本题考查了复数的化简与共轭复数的应用问题，是基础题2设a=（sin17cos17），b=2cos2131，c=则a，b，c的大小关系是（ ）Acab Bacb Cbac Dcba【考点】GQ：两角和与差

10、的正弦函数；GT：二倍角的余弦【分析】利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系【解答】解：a=（sin17cos17）=sin17cos45cos17sin45=sin62，b=2cos2131=cos26=sin64，c=sin60=，再根据函数y=sinx在（0，90）上单调递增，bac，故选：A【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题3已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Apq

11、Bpq Cpq Dpq【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=进而判断出结论【解答】解：命题p：对任意xR，总有2xx2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分条件，是假命题下列命题为真命题的是p（q），故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设变量x，y满足约束条件：，则z=|x2y1|的取值范围为（ ）A0

12、，4 B0，3 C3，4 D1，3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，在平面直角坐标系中画出直线x2y1=0，由图可知，当x2y10时，当直线平移至B函数t=x2y1有最小值4；当x2y10时，当直线平移至A函数t=x2y1有最大值3，取绝对值后再取并集得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），联立，解得B（1，2），作出直线x2y1=0如图，由图可知，当x2y10时，当直线平移至B函数t=x2y1有最小值4；当x2y10时，当直线平移至A函数t=x2y1有最大值3z=|x2y1|的取值范围为0，4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结

13、合的解题思想方法，是中档题5定义在R上的奇函数f（x）满足f（x1）=f（x），当x（0，时，f（x）=（1x），则f（x）在区间（1，）内是（ ）A减函数且f（x）0 B减函数且f（x）0 C增函数且f（x）0 D增函数且f（x）0【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f（x）在（1，）上图象和在（1，）上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解；因为定义在R上的奇函数满足f（x1）=f（x），所以f（x1）=f（x），即f（x2）=f（x1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（

14、1，）上的图象相同，设x（1，），则x1（0，），又当x（0，时，f（x）=（1x），所以f（x1）=（x），由f（x1）=f（x）得，f（x）=（x），所以f（x）=f（x）=（x），由x（1，）得，f（x）=（x）在（1，）上是减函数，且f（x）f（1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）0，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想6执行右面的程序框图，如果输出的a值大于2017，那么判断框内的条件为（ ）Ak9？ Bk9？ Ck10？ Dk11？【考点】EF：程序框图【分析

15、】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框内的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，a=1，满足条件，执行循环体，a=6，k=3满足条件，执行循环体，a=33，k=5满足条件，执行循环体，a=170，k=7满足条件，执行循环体，a=857，k=9满足条件，执行循环体，a=4294，k=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出a的值为4294可得判断框内的条件为：k10？故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题7在等差数列an中，前n项和为Sn，且S2011=2011，a1012=3，则S2017等

16、于（ ）A1009 B2017 C2017 D1009【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an，S2011=2011，可得S2011=2011=2011a1006，再利用求和公式与性质即可得出【解答】解：由等差数列an，S2011=2011，S2011=2011=2011a1006，a1006=1，a1012=3，则S2017=2017故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8现有语文书第一二三册，数学书第一二三册共六本书排在书架上，语文第一册不排在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案种数（ ）A144 B288 C216

17、D360【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：1、若语文第一册排在3本数学书之间，分3步进行分析：、将三本数学书分为12的两组，将两组全排列，、将语文第一册安排在数学书的两组之间，、将3本数学书和语文第一册看成一个整体，与语文第二、三册全排列，2、若语文第一册不排在三本数学书之间，也需要分3步进行分析：、安排语文第二、三册，将其全排列即可，、安排3本数学书，先将将三本数学书分为12的两组，再在语文书的3个空位中，任选2个，安排2组数学书，、安排语文第一册，分别求出每一步的情况数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：1、若语文第一册排在

18、3本数学书之间，分3步进行分析：、将三本数学书分为12的两组，有C31=3种分组方法，考虑2本一组的顺序，有2种情况，将两组全排列，有A22=2种顺序，、将语文第一册安排在数学书的两组之间，有1种情况，、将3本数学书和语文第一册看成一个整体，与语文第二、三册全排列，有A33=6种情况，此时不同的排法有3226=72种排法；2、若语文第一册不排在三本数学书之间，分3步进行分析：、将语文第二、三册全排列，有A22=2种顺序，排好后有3个空位可用，、将三本数学书分为12的两组，有C31=3种分组方法，考虑2本一组的顺序，有2种情况，在3个空位中，任选2个，安排2组数学书，有A32=6种情况，则数学书

19、的安排有326=36种情况，、数学书和2本语文书排好后，除去2端，有3个空位可选，在3个空位中，任选1个，安排语文第一册，有C31=3种情况，此时不同的排列方法有2363=216种；综合可得：不同的排列方法有72216=288种；故选：B【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分析题意，确定分步分析的步骤9某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）A4 B C D2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为，即可求出它的体积【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积h=2=故选：B【点

20、评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目10已知RtABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为ABC外接圆上的一动点，且的最大值是（ ）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】以AC的中点为原点，以ACx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设P的坐标为（cos， sin），求出点B的坐标，根据向量的坐标和向量的数乘运算得到xy=sin（），根据正弦函数的图象和性质即可求出答案【解答】解：以AC的中点为原点，以ACx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则ABC外接圆的方程为x2y2=2.52，设P的坐标为（cos， sin

21、），过点B作BD垂直x轴，sinA=，AB=3BD=ABsinA=，AD=ABcosA=3=，OD=AOAD=2.5=，B（，），A（，0），C（，0）=（，），=（5，0），=（cos， sin）=xy（cos， sin）=x（，）y（5，0）=（x5y， x）cos=x5y， sin=x，y=cossin，x=sin，xy=cossin=sin（），其中sin=，cos=，当sin（）=1时，xy有最大值，最大值为=，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题11已知四棱锥PABCD，底面A

22、BCD为矩形，点E，F在侧棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意画出图形，设四棱锥PABCD的高为h，底面ABCD的面积为S，可得四棱锥的体积，再利用比例关系结合等积法求出多面体ABCDEF的体积，作出得到四棱锥PDCFE的体积，由测度比为体积比得答案【解答】解：如图，设四棱锥PABCD的高为h，底面ABCD的面积为S，PE=2EA，PF=2FB，EFAB，则EF平面ABCD，且F到平面ABCD的距离为，=则多面体ABCDEF的体积为M在平面EFCD上方的概率是故选：B【点评】本题

23、考查几何概型，考查多面体体积的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题12已知f（x）=x2（1nxa）a，则下列结论中错误的是（ ）Aa0，x0，f（x）0 Ba0，x0，f（x）0Ca0，x0，f（x）0 Da0，x0，f（x）0【考点】2H：全称命题【分析】先利用导数求出函数f（x）的最小值，再转化为函数f（x）0恒成立，构造函数设g（a）=e2a1a，再利用导数求出a的值，问题的得以解决【解答】解：f（x）=x2（1nxa）a，x0，f（x）=x（21nx2a1），令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增，

24、当x=，函数有最小值，最小值为f（）=e2a1af（x）f（）=e2a1a，若f（x）0恒成立，只要e2a1a0，设g（a）=e2a1a，g（a）=1e2a1，令g（a）=0，解得a=当a（，）时，g（a）0，g（a）单调递减，当x（0，）时，g（a）0，g（a）单调递增g（a）g（）=0，e2a1a0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x（0，），f（x）0，故A，B，D正确，当a时，f（x）0，故C错误故选：C【点评】本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g（a），属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分.）13已知f（x）=3cosx4sinx，x0，则

25、f（x）的值域为5，3【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x）的形式，根据x0，结合三角函数的性质可得值域【解答】解：f（x）=3cosx4sinx=5sin（x），其中sin=0，cos=0，x0，x（，2）当x=，则f（x）取得最小值为5，当x=0，则f（x）取得最大值为3，答案为：5，3【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于中档题14在二项式（x2）5的展开式中，含x项的系数是a，则x1dx=ln10【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据二项式的展开式中，含x项的系数是a，求出a的值根据定积分公式求解定

26、积分即可【解答】解：二项式为，由通项公式可得：Tr 1=，含x项，r=3，含x项的系数为=10即a=10那么=lnx|=ln10故答案为：ln10【点评】本题主要考查二项式定理通项公式的应用，和定积分的计算属于基础题15如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若AC=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是10【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】连结BD，根据余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），进而给出sinA，sinC，代入面积公式即可【解答】解：连结BD，在ABD中，BD2=AB2AD22ABADcosA=6160cosA，在BCD中，

27、BD2=BC2CD22BCCDcosC=4140cosC6160cosA=4140cosC，AC=180，cosA=cosCcosA=sinA=sinC=四边形ABCD的面积S=SABDSBCD=ABADsinABCCDsinC=6545=10故答案为：10【点评】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题16已知圆：（xcos）2（ysin）2=1，直线l：y=kx给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；存在实数k和，使得圆M上有一点到直线l的距离为3其中正确的命题是（写出所

28、以正确命题的编号）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】圆心M（cos，sin）到直线的距离d=1，由此能求出结果【解答】解：圆：（xcos）2（ysin）2=1恒过定点O（0，0）直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），正确；圆心M（cos，sin）圆心到直线的距离d=1，对任意实数k和，直线l和圆M的关系是相交或者相切，正确，都错误故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2018香坊区校级二模）已知数列an满足，（nN）（

29、）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和Sn，求证：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（I）数列an满足，（nN）n2时，a13a23n2an1=，相减可得：3n1an=，可得ann=1时，a1=（II），b1=n2时，bn=利用裂项求和方法与数列的单调性即可得出【解答】（I）解：数列an满足，（nN）n2时，a13a23n2an1=，相减可得：3n1an=，an=n=1时，a1=综上可得：an=（II）证明：，b1=n2时，bn=Sn=【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2018香坊区校级二模

30、）哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为（）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率（）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用相互独立事件的概率公式，求出甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（）确定X的取值，求出相应的概率，即可求出X的分布列及数学期望【解答】解：（）设事件A表示“甲选做第1题”，事件B表示“乙选做第

31、1题”，则“甲选做第2题”为，“乙选做第2题”为；甲、乙2位选手选做同一道题的事件为“AB”，且事件A、B相互独立；P（AB）=P（A）P（B）P（）P（）=（1）（1）=；（）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，5，且XB（5，）；P（X=k）=，k=0，1，2，3，4，5；变量X的分布列为：X012345PX的数学期望为EX=012345=（或EX=np=5=）【点评】本题考查了概率知识的运用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与期望计算问题，是中档题19（12分）（2018香坊区校级二模）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，

32、平面ACFE平面ABCD，（1）求证：BC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由已知求解三角形可得BCAC，由平面ACFE平面ABCD，结合面面垂直的性质得BC平面ACFE；（2）建立空间坐标系，令FM=（0），根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦值关于的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2，则AC2=AB2BC22A

33、BBCcos60=3，AB2=AC2BC2，得BCAC平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE；（2）解：由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令FM=（0），则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（，0，1）=（，1，0），=（，1，1）设=（x，y，z）为平面MAB的一个法向量，由，取x=1，得=（1，），=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量cos=0，当=0时，cos有最小值，当=时，cos有最大值cos【点评】本题考查平面与平垂直的证明，考查空间想象能力和思维能力，训

34、练了利用空间向量求二面角的余弦值，是中档题20（12分）（2018香坊区校级二模）己知抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C2：x2y2=5的两个交点之间的距离为4（）求p的值；（）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k0，1时，求|AB|CD|的取值范围【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）利用圆C1：x2y2=5与抛物线C2：x2=2py（p0）在第一象限内的交点为R（2，m），即可求m的值及抛物线C2的方程；（）直线的方程为y=kx1，分别于抛物线、圆的方程联立，求出|AB|，|CD|，利用k0，1时，即可求|AB|CD|的取值范围

35、【解答】解：（）由题意，设抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C2：x2y2=5在第一象限内的交点为R（2，m），4m2=5，m0，m=1，将（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（）抛物线C1的方程为x2=4y直线的方程为y=kx1，联立x2=4y可得x24kx4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1x2=4k，x1x2=4联立x2y2=5可得（1k2）x22kx4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），x3x4=，x3x4=，|AB|=4（1k2），|CD|=，|AB|CD|=4=，k0，1，k20，1，|AB|CD|16，24【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线、圆

36、的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）（2018龙岩一模）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线4x3ey1=0互相垂直（）求实数a的值；（）若对任意x（，），（x1）f（x）m（2x1）恒成立，求实数m的取值范围；（）设g（x）=，Tn=12g（）g（）g（）g（）（n=2，3）问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n2），都有M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导数，利用条件列出方程，即可求实数a的值；（）转化条件为对恒成立，即对恒成立，构造函数，求出t（x）最小，即可得到实数m的取值范围（）通过，推出，化简，推出Tn=n然后求解，取n=2m（mN*），利用放缩法推出，当m趋向于时，趋向于然后说明结果【解答】解：（）=依